Aufgabe 2.4: Frequenz– und Phasenversatz

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Betrachtet wird das Quellensignal $$q(t) = A_{\rm 1} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm 1} t ) +A_{\rm 2} \cdot \sin(2 \pi f_{\rm 2} t )$$ mit den Signalparametern $$ A_1 = 2\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_1 = 2\,{\rm kHz}, \hspace{0.15cm}$$ $$A_2 = 1\,{\rm V}, \hspace{0.15cm}f_2 = 5\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$ Dieses Signal wird ZSB–amplitudenmoduliert.

Das modulierte Signal $s(t)$ besitzt somit Spektralanteile bei $±45 kHz$, $±48 kHz$, $±52 kHz$ und $±55 kHz$. Bekannt ist weiter, dass das sendeseitige Trägersignal einen sinusförmigen Verlauf hat ($ϕ_T = –90°$).

Die Demodulation soll mit nebenstehend skizzierter Schaltung erfolgen, die durch folgende Parameter bestimmt ist:

• Amplitude $A_E$ (ohne Einheit),
• Frequenz $f_E$,
• Phase $ϕ_E$.

Der Block $H_E(f)$ beschreibt einen idealen, rechteckförmigen Tiefpass, der geeignet dimensioniert ist.

Hinweis: Diese Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel 2.2. Berücksichtigen Sie die folgenden trigonometrischen Umformungen: $$\\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm},$$ $$\\sin(\alpha)\cdot \cos(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \sin(\alpha-\beta) + \sin(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm},$$ $$\\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta) = {1}/{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) - \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm}.$$

Fragebogen

1

Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?

	Der Demodulator würde bei ZSB–AM mit Träger besser arbeiten.
	Der Träger würde die Sendeleistung unnötigerweise vergrößern.
	Die richtige Dimensionierung des Tiefpasses $H_E(f)$ ist essentiell.
	Man könnte auch einen Hüllkurvendemodulator verwenden.
	Hüllkurvendemodulation ist nur für m < 1 anwendbar.

2

Wie sind die Signalparameter von $z_E(t)$ zu wählen, damit $υ(t) = q(t)$ gilt?

$A_E$ =

$f_F$ = $\text{KHz}$

$\phi_E$

3

Es gelte $f_E = f_T$. Welches Sinkensignal $υ(t)$ ergibt sich mit $ϕ_E = – 120°$? Geben Sie dessen Signalwert bei t = 0 ein.

$ϕ_E = –120°: υ(t = 0)$ = $\text{V}$

4

Es gelte $f_E = f_T$. Welches Sinkensignal $υ(t)$ ergibt sich mit $ϕ_E = 0$? Geben Sie den Signalwert bei t = 0 ein.

$ϕ_E = 0: υ(t = 0)$ = $\text{V}$

5

Es gelte $ϕ_E = ϕ_T$. Welches Sinkensignal erhält man mit $Δf_T = f_E – f_T = 1 kHz$? Welche der nachfolgenden Aussagen sind richtig?

	gilt $υ(t) = q(t) · cos(2π · Δf_T · t).$
	$υ(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei 2 kHz.
	$υ(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei 4 kHz.
	$υ(t)$ beinhaltet einen Spektralanteil bei 6 kHz.

Musterlösung

Musterlösung

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