Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Nichtlinearitäten: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| (8 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
}} | }} | ||
| − | [[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png|right|Gleichanteil | + | [[Datei:P_ID322__Sig_Z_2_2.png|right|frame|Gleichanteil nach Nichtlinearitäten]] |
| − | Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal | + | Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. |
| + | |||
| + | *Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal | ||
:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$ | :$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$ | ||
| − | Eine | + | *Eine andere Nichtlinearität liefert das Signal |
:$$z(t)=x^2(t).$$ | :$$z(t)=x^2(t).$$ | ||
| − | Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet. | + | Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet. |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ''Hinweis:'' | ||
| + | *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]]. | ||
| + | |||
| + | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| Zeile 19: | Zeile 30: | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $x_0$ des Signals ${x(t)}$. | + | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $x_0$ des Signals ${x(t)}$. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $x_0$ | + | $x_0\ = \ $ { 1 3% } $\text{V}$ |
| − | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $y_0$ des Signals ${y(t)}$. | + | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $y_0$ des Signals ${y(t)}$. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $y_0$ | + | $y_0\ = \ $ { 0.75 3% } $\text{V}$ |
| − | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $z_0$ des Signals ${z(t)}$. | + | {Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $z_0$ des Signals ${z(t)}$. |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $z_0$ | + | $z_0\ = \ $ { 1.333 3% } $\text{V}^2$ |
| Zeile 39: | Zeile 50: | ||
===Musterlösung=== | ===Musterlösung=== | ||
{{ML-Kopf}} | {{ML-Kopf}} | ||
| − | '''1 | + | '''(1)''' Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält: |
:$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$ | :$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$ | ||
| − | |||
| − | '''3 | + | |
| + | '''(2)''' In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$ ⇒ $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | '''(3)''' Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$. | ||
| + | * Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann: | ||
:$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2 | :$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2 | ||
\hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$ | \hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$ | ||
Aktuelle Version vom 12. April 2021, 16:55 Uhr
Gleichanteil nach Nichtlinearitäten
Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus.
- Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
- $$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
- Eine andere Nichtlinearität liefert das Signal
- $$z(t)=x^2(t).$$
Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet.
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:
- $$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$
(2) In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$ ⇒ $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.
(3) Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$.
- Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:
- $$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2 \hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$
