Aufgaben:Aufgabe 2.2Z: Nichtlinearitäten: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
 
Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal
 
:$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$
 
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Gleichsignal_-_Grenzfall_eines_periodischen_Signals|Gleichsignal - Grenzfall eines periodischen Signals]].
 
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Version vom 12. Juli 2018, 13:35 Uhr

Gleichanteil nach Nichtlinearitäten

Wir gehen von dem dreieckförmigen Signal ${x(t)}$ gemäß der oberen Abbildung aus. Gibt man dieses Signal auf einen Amplitudenbegrenzer, so entsteht das Signal

$$y(t)=\left\{ {x(t)\atop \rm 1V}{\hspace{0.5cm} {\rm f\ddot{u}r}\quad x(t)\le \rm 1V \atop {\rm sonst}}\right..$$

Eine zweite Nichtlinearität liefert das Signal

$$z(t)=x^2(t).$$

Die Gleichsignalanteile werden nachfolgend mit $x_0$, $y_0$ bzw. $z_0$ bezeichnet.



Hinweis:




Fragebogen

1

Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $x_0$ des Signals ${x(t)}$.

$x_0\ = \ $

  $\text{V}$

2

Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $y_0$ des Signals ${y(t)}$.

$y_0\ = \ $

  $\text{V}$

3

Ermitteln Sie den Gleichsignalanteil $z_0$ des Signals ${z(t)}$.

$z_0\ = \ $

  $\text{V}^2$


Musterlösung

(1)  Der Gleichsignalanteil $x_0$ ist der Mittelwert des Signals ${x(t)}$. Es genügt die Mittelung über eine Periodendauer $T_0 = 1 \, \text{ms}$, und man erhält:

$$x_0=\frac{1}{T_0}\int^{T_0}_0 x(t)\,{\rm d} t \hspace{0.15cm}\underline{=1\,\rm V}.$$


(2)  In der Hälfte der Zeit ist ${y(t)} = 1\, \text{V}$, in der anderen Hälfte liegt es zwischen $0$ und $1\, \text{V}$ mit dem Mittelwert bei $0.5 \,\text{V}$  ⇒   $y_0 \hspace{0.15cm}\underline{= 0.75 \,\text{V}}$.


(3)  Aufgrund der Periodizität und der Symmetrie genügt die Mittelung im Bereich von $0$ bis $T_0/2$. Mit der entsprechenden Kennlinie gilt dann:

$$z_0=\frac{1}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 x^2(t)\,{\rm d}t=\frac{4\rm V^2}{T_0/2}\int^{T_0/2}_0 ({2t}/{T_0})^2\, {\rm d}t={4}/{3}\rm \;V^2 \hspace{0.15cm}\underline{\approx1.333\rm \;V^2}.$$