Aufgabe 2.1Z: Summensignal
Z2.1 Summensignal
In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale $\text{x(t)}$ und $\text{y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal $\text{s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal $\text{d(t)}$ gebildet werden.
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe noch das Signal $\text{w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen $\text{u(t)}$ und $\upsilon(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
- $f_u = 998 \text{Hz},$
- $f_u = 1002 \text{Hz}.$
Mehr ist von diesen Signalen $\text{u(t)}$ und $\upsilon(t)$ nicht bekannt.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 2.1.
Fragebogen
Musterlösung
2. Es gilt $T_y = 2.5 \text{ms}$ und $f_y \underline{= 0.4 \text{kHz}}$.
3. Die Grundfrequenz $f_s$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s = 5 \text{ms}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals $\text{s(t)}$ hervorgeht.
4. Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal $\text{y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s = 5 \text{ms}$.
5. Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 0.998 \text{kHz}$ und $f_{\upsilon} = 1.002 \text{kHz}$ ist $f_w = 2 \text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w = 500 \text{ms}$.
