Aufgabe 2.1Z: Summensignal
In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
- $f_u = 998 \,\text{Hz},$
- $f_u = 1002 \,\text{Hz}.$
Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
2. Für das Dreiecksignal gilt $T_y = 2.5 \,\text{ms}$ und $f_y \underline{= 0.4\, \text{kHz}}$.
3. Die Grundfrequenz $f_s$ des Summensignals $s(t)$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \,\text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \,\text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \,\text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s\underline{ = 5 \,\text{ms}}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals ${s(t)}$ auf der Angabenseite hervorgeht.
4. Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal ${y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s \underline{= 5\, \text{ms}}$.
5. Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 998 \,\text{Hz}$ und $f_{v} = 1002 \,\text{Hz}$ ist $f_w = 2 \,\text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w \underline{= 500 \,\text{ms}}$.
