Aufgaben:Aufgabe 2.1: ZSB-AM mit Cosinus? Oder mit Sinus?: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. Dezember 2016, 18:15 Uhr

Wir betrachten die Amplitudenmodulation des Quellensignals $q(t)$ mit dem Trägersignal $z(t)$. Diese Signale sind wie folgt gegeben: $$q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t + \phi_{\rm N})\hspace{0.05cm}, \\ z(t) = \hspace{0.15cm}1 \hspace{0.13cm} \cdot \hspace{0.1cm}\cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$ Bekannt ist die Trägerfrequenz mit $f_T = 40 kHz$. Die weiteren Systemparameter $A_N$, $f_N$, $ϕ_N$ und $ϕ_T$ sollen in dieser Aufgabe ermittelt werden.

Gegeben ist weiter das Spektrum $S_+(f)$ des analytischen Signals $s_+(t)$ am Ausgang des Modulators. Dieses lautet (siehe Grafik): $$S_+(f) = {\rm j}\cdot 2\,{\rm V} \cdot \delta ( f - f_{30} )+ {\rm j}\cdot 2\,{\rm V} \cdot \delta ( f - f_{50} )\hspace{0.05cm}.$$ Hierbei sind die Abkürzungen $f_30 = 30 kHz$ und $f_50 = 50 kHz$ verwendet. Zur Erinnerung: Das Spektrum $S_+(f)$ erhält man aus $S(f)$, indem man die Anteile bei negativen Frequenzen abschneidet und bei positiven Frequenzen verdoppelt.

Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von Kapitel 2.1. Gegeben sind folgende trigonometrischen Zusammenhänge: $$\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta) = \frac{1}{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm}, \\ \cos(90^{\circ}- \hspace{0.05cm} \alpha) = \sin(\alpha) \hspace{0.05cm}, \\ \cos(90^{\circ}+ \hspace{0.05cm} \alpha) = -\sin(\alpha) \hspace{0.05cm}.$$

Fragebogen

Musterlösung

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+Wir betrachten die Amplitudenmodulation des Quellensignals $q(t)$ mit dem Trägersignal $z(t)$. Diese Signale sind wie folgt gegeben:
+$$q(t)  =  A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi f_{\rm N} t + \phi_{\rm N})\hspace{0.05cm}, \\ z(t)  =  \hspace{0.15cm}1 \hspace{0.13cm} \cdot \hspace{0.1cm}\cos(2 \pi f_{\rm T} t + \phi_{\rm T})\hspace{0.05cm}.$$
+Bekannt ist die Trägerfrequenz mit $f_T = 40 kHz$. Die weiteren Systemparameter $A_N$, $f_N$, $ϕ_N$ und $ϕ_T$ sollen in dieser Aufgabe ermittelt werden.
+Gegeben ist weiter das Spektrum $S_+(f)$ des analytischen Signals $s_+(t)$ am Ausgang des Modulators. Dieses lautet (siehe Grafik):
+$$S_+(f) = {\rm j}\cdot 2\,{\rm V} \cdot \delta ( f - f_{30} )+ {\rm j}\cdot 2\,{\rm V} \cdot \delta ( f - f_{50} )\hspace{0.05cm}.$$
+Hierbei sind die Abkürzungen $f_30 = 30 kHz$ und $f_50 = 50 kHz$ verwendet. Zur Erinnerung: Das Spektrum $S_+(f)$ erhält man aus $S(f)$, indem man die Anteile bei negativen Frequenzen abschneidet und bei positiven Frequenzen verdoppelt.
+'''Hinweis:'''  Diese Aufgabe bezieht sich auf die theoretischen Grundlagen von [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation Kapitel 2.1]. Gegeben sind folgende trigonometrischen Zusammenhänge:
+$$\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta)  =  \frac{1}{2} \cdot \left[ \cos(\alpha-\beta) + \cos(\alpha+\beta)\right] \hspace{0.05cm}, \\ \cos(90^{\circ}- \hspace{0.05cm} \alpha)  =  \sin(\alpha) \hspace{0.05cm}, \\ \cos(90^{\circ}+ \hspace{0.05cm} \alpha)  =  -\sin(\alpha) \hspace{0.05cm}.$$

	Falsch
	Richtig