Aufgaben:Aufgabe 2.1: Gleichrichtung: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
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Die Grafik zeigt das periodische Signal  $x(t)$.  Legt man  $x(t)$  an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
  
$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
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so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Allgemeine_Beschreibung|Allgemeine Beschreibung periodischer Signale]].
*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
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+$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
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+$z = h(x)$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter
  
  
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'''1.'''  Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter ⇒  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
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'''(1)'''&nbsp;   Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
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*Die nichtlineare Kennlinie&nbsp; $y = g(x)$&nbsp; beschreibt einen Einweggleichrichter.
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*$z = h(x) = |x|$&nbsp; beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
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'''2.'''  Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 = 500\,\text{Hz}$.
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'''(2)'''&nbsp;   Die Periodendauer des gegebenen Signals&nbsp; $x(t)$&nbsp; beträgt&nbsp; $T_0 = 2\,\text{ms}$.&nbsp; Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz&nbsp; $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
  
'''3.'''  Wie aus der linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Somit gilt weiterhin $T_0 = 2\,\text{ms}$.
 
  
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'''(3)'''&nbsp;  Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe  linke Skizze.&nbsp; Somit gilt weiterhin&nbsp; $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
  
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'''4.'''  Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechtes Bild). Es gelten dann folgende Werte: $T_0 = 1\,\text{ms}$, $f_0 = 1\,\text{kHz}$ und $\omega_0 = 6283\,\text{1/s}$.
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'''(4)'''&nbsp;   Das Signal&nbsp; $z(t)$&nbsp; nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung).&nbsp; Hier gelten folgende Werte:
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:$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm}  f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm}  \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$
 
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[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]
 
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Aktuelle Version vom 12. April 2021, 13:21 Uhr

Periodisches Dreiecksignal

Die Grafik zeigt das periodische Signal  $x(t)$.  Legt man  $x(t)$  an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie

$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$

so erhält man am Ausgang das Signal  $y(t)$.

Eine zweite nichtlineare Kennlinie

$$z=h(x)=|x|$$

liefert das Signal  $z(t)$.




Hinweis:



Fragebogen

1

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

$y = g(x)$  beschreibt einen Einweggleichrichter.
$y = g(x)$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
$z = h(x)$  beschreibt einen Einweggleichrichter.
$z = h(x)$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter

2

Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$  des Signals  $x(t)$?

$f_0 \ = \ $

  $\text{Hz}$

3

Wie groß ist die Periodendauer  $T_0$  des Signals  $y(t)$?

$T_0 \ = \ $

  $\text{ms}$

4

Wie groß ist die Grundkreisfrequenz  $\omega_0$  des Signals  $z(t)$?

$\omega_0 \ = \ $

  $\text{1/s}$


Musterlösung

(1)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4:

  • Die nichtlineare Kennlinie  $y = g(x)$  beschreibt einen Einweggleichrichter.
  • $z = h(x) = |x|$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter.


(2)  Die Periodendauer des gegebenen Signals  $x(t)$  beträgt  $T_0 = 2\,\text{ms}$.  Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz  $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.


(3)  Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe linke Skizze.  Somit gilt weiterhin  $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.

Periodische Dreiecksignale

(4)  Das Signal  $z(t)$  nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung).  Hier gelten folgende Werte:

$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm} f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm} \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$