Aufgaben:Aufgabe 2.1: Gleichrichtung: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
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Die Grafik zeigt das periodische Signal  $x(t)$. Legt man  $x(t)$  an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
  
 
:$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
 
:$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
  
so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
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liefert das Signal $z(t)$.
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+$y = g(x)$  beschreibt einen Einweggleichrichter.
-$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
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-$y = g(x)$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
-$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
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-$z = h(x)$  beschreibt einen Einweggleichrichter.
+$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter
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+$z = h(x)$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter
  
  
{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
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{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$  des Signals  $x(t)$?
 
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$f_0 \ = \ $  { 500 3% }   $\text{Hz}$
  
  
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$T_0 \ = \ $  { 2 3% }   $\text{ms}$
  
  
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$\omega_0 \ = \ $  { 6283 3% }   $\text{1/s}$
 
$\omega_0 \ = \ $  { 6283 3% }   $\text{1/s}$

Version vom 1. September 2019, 16:24 Uhr

Periodisches Dreiecksignal

Die Grafik zeigt das periodische Signal  $x(t)$. Legt man  $x(t)$  an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie

$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$

so erhält man am Ausgang das Signal  $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie

$$z=h(x)=|x|$$

liefert das Signal  $z(t)$.




Hinweis:



Fragebogen

1

Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

$y = g(x)$  beschreibt einen Einweggleichrichter.
$y = g(x)$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
$z = h(x)$  beschreibt einen Einweggleichrichter.
$z = h(x)$  beschreibt einen Zweiweggleichrichter

2

Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$  des Signals  $x(t)$?

$f_0 \ = \ $

  $\text{Hz}$

3

Wie groß ist die Periodendauer  $T_0$  des Signals  $y(t)$?

$T_0 \ = \ $

  $\text{ms}$

4

Wie groß ist die Grundkreisfrequenz  $\omega_0$  des Signals  $z(t)$?

$\omega_0 \ = \ $

  $\text{1/s}$


Musterlösung

(1)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4:

  • Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
  • $z = h(x) = |x|$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.


(2)  Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.

(3)  Die Einweggleichrichtung ändert nichts an der Periodendauer, siehe linke Skizze. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.

Periodische Dreiecksignale

(4)  Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:

$$T_0 = 1\,\text{ms}, \hspace{0.5cm} f_0 = 1\,\text{kHz}, \hspace{0.5cm} \omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$