Aufgaben:Aufgabe 2.15Z: Nochmals RS-Blockfehlerwahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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===Fragebogen===
 
===Fragebogen===
 
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{Input-Box Frage
+
{Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\epsilon_{\rm S} = 0.1$?
 
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$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
+
$\epsilon_{\rm S} = 0.1 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 2.57 3% } $\ \cdot 10^{-2}$
  
{Input-Box Frage
+
{Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\epsilon_{\rm S} = 0.01$?
 
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$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
+
$\epsilon_{\rm S} = 0.01 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.396 3% } $\ \cdot 10^{-5}$
  
{Input-Box Frage
+
{Welches Ergebnis erhält man, wenn man nur den Term $f = t + 1$ berücksichtigt?
 
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$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
+
$\rm Näherung \text{:} \hspace{0.2cm} Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.362 3% } $\ \cdot 10^{-5}$
  
{Input-Box Frage
+
{Welches Ergebnis erhält man näherungsweise für $\epsilon_{\rm S} = 10^{-3}$?
 
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$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
+
$\epsilon_{\rm S} = 10^{-3} \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ ${ 3.49 3% } $\ \cdot 10^{-8}$
  
{Input-Box Frage
+
{Welches $\epsilon_{\rm S}$ benötigt man für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit $10^{-10}$?
 
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|type="{}"}
$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
+
${\rm Pr(Blockfehler)} = 10^{-10} \text{:} \hspace{0.2cm} \epsilon_{\rm S} \ = \ ${ 1.42 3% } $\ \cdot 10^{-4}$
 
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Version vom 19. Dezember 2017, 13:20 Uhr

Wahrscheinlichkeiten der Binominalverteilung

Bei Verwendung eines Reed–Solomon–Codes mit der Korrekturfähigkeit $t$ und Bounded Distance Decoding (BDD) erhält man mit

  • der Codewortlänge $n$ und
  • der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S}$


für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:

$${\rm Pr(Blockfehler)} = \sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$

In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ und verschiedene $\epsilon_{\rm S}$–Werte berechnet und angenähert werden. Obige Gleichung erinnert an die Biomialverteilung. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter $n = 7$ (Codewortlänge) und $\epsilon_{\rm S} = 0.25$ (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).

Hinweise:

  1. Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung



Fragebogen

1

Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\epsilon_{\rm S} = 0.1$?

$\epsilon_{\rm S} = 0.1 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-2}$

2

Welche Blockfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich für $\epsilon_{\rm S} = 0.01$?

$\epsilon_{\rm S} = 0.01 \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-5}$

3

Welches Ergebnis erhält man, wenn man nur den Term $f = t + 1$ berücksichtigt?

$\rm Näherung \text{:} \hspace{0.2cm} Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-5}$

4

Welches Ergebnis erhält man näherungsweise für $\epsilon_{\rm S} = 10^{-3}$?

$\epsilon_{\rm S} = 10^{-3} \text{:} \hspace{0.2cm} \rm Pr(Blockfehler) \ = \ $

$\ \cdot 10^{-8}$

5

Welches $\epsilon_{\rm S}$ benötigt man für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit $10^{-10}$?

${\rm Pr(Blockfehler)} = 10^{-10} \text{:} \hspace{0.2cm} \epsilon_{\rm S} \ = \ $

$\ \cdot 10^{-4}$


Musterlösung

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