Aufgaben:Aufgabe 2.14: Petersen–Algorithmus?: Unterschied zwischen den Versionen

Aus LNTwww
Wechseln zu:Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
 
{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung}}
 
{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung}}
  
[[Datei: P_ID2580__KC_A_2_14_v1.png|right|frame|Grafik aus [Bos98]: Schneller Algorithmus zur Decodierung von Reed–Solomon–Codes. Es handelt sich aber nicht um den Petersen–Algorithmus]]
+
[[Datei: P_ID2580__KC_A_2_14_v1.png|right|frame|Grafik aus [Bos98]: <br>'''(1)''' &nbsp; Schneller Decodieralgorithmus für RS–Codes. <br>'''(2)''' &nbsp; Es ist somit nicht der Petersen&ndash;Algorithmus!]]
Im Kapitel [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung|Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung]] wurde die Decodierung von Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes mit dem <i>Petersen&ndash;Algorithmus</i> behandelt.
+
Im Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung|Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung]]&nbsp; wurde die Decodierung von Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes mit dem <i>Petersen&ndash;Algorithmus</i>&nbsp; behandelt.
 
* Dessen Vorteil ist, dass die einzelnen Schritte nachvollziehbar sind.
 
* Dessen Vorteil ist, dass die einzelnen Schritte nachvollziehbar sind.
 
* Sehr von Nachteil ist aber der immens hohe Decodieraufwand.
 
* Sehr von Nachteil ist aber der immens hohe Decodieraufwand.
  
  
Schon seit der Erfindung der Reed&ndash;Solomon&ndash;Codierung im Jahre 1960 beschäftigten sich viele Wissenschaftler und Ingenieure mit der Entwicklung möglichst schneller Algorithmen zur Reed&ndash;Solomon&ndash;Decodierung, und auch heute ist die <i>Algebraische Decodierung</i> noch ein hochaktuelles Forschungsgebiet.
+
Schon seit der Erfindung der Reed&ndash;Solomon&ndash;Codierung im Jahre 1960 beschäftigten sich viele Wissenschaftler und Ingenieure mit der Entwicklung möglichst schneller Algorithmen zur Reed&ndash;Solomon&ndash;Decodierung, und auch heute ist die <i>Algebraische Decodierung</i>&nbsp; noch ein hochaktuelles Forschungsgebiet.
 +
 
 +
In dieser Aufgabe sollen einige diesbezügliche Begriffe erklärt werden. Auf eine genaue Erklärung dieser Verfahren wurde in&nbsp; $\rm LNTwww $&nbsp; verzichtet.
  
In dieser Aufgabe sollen einige diesbezügliche Begriffe erklärt werden. Auf eine genaue Erklärung dieser Verfahren wurde in $\rm LNTwww $ verzichtet.
 
  
  
Zeile 15: Zeile 16:
  
 
''Hinweise:''
 
''Hinweise:''
* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung| Fehlerkorrektur nach Reed&ndash;Solomon&ndash;Codierung]].  
+
* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Fehlerkorrektur_nach_Reed%E2%80%93Solomon%E2%80%93Codierung| Fehlerkorrektur nach Reed&ndash;Solomon&ndash;Codierung]].  
 
* Die Grafik zeigt das Flussdiagramm eines der bekanntesten Verfahren zur Decodierung von Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes. Um welchen Algorithmus es sich dabei handelt, wird in der Musterlösung zu dieser Aufgabe genannt.
 
* Die Grafik zeigt das Flussdiagramm eines der bekanntesten Verfahren zur Decodierung von Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes. Um welchen Algorithmus es sich dabei handelt, wird in der Musterlösung zu dieser Aufgabe genannt.
*Die Grafik wurde dem Fachbuch  [Bos98]: &bdquo;Bossert, M.: Kanalcodierung. Stuttgart: B. G. Teubner, 1998&rdquo; entnommen. Wir danken dem Autor Martin Bossert für die Erlaubnis.
+
*Die Grafik wurde dem Fachbuch  [Bos98]: &nbsp; &bdquo;Bossert, M.: Kanalcodierung. Stuttgart: B. G. Teubner, 1998&rdquo; entnommen. Wir danken dem Autor Martin Bossert für die Erlaubnis, die Grafik verwenden zu dürfen.
  
  
Zeile 25: Zeile 26:
 
{Bei welchen Codes wird die Syndromdecodierung eingesetzt? Bei  
 
{Bei welchen Codes wird die Syndromdecodierung eingesetzt? Bei  
 
|type="[]"}
 
|type="[]"}
+ den binären Blockcodes,
+
+ binären Blockcodes,
- den Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes,
+
- Reed&ndash;Solomon&ndash;Codes,
- den Faltungscodes.
+
- Faltungscodes.
  
 
{Was ist beim Petersen&ndash;Algorithmus am aufwändigsten?
 
{Was ist beim Petersen&ndash;Algorithmus am aufwändigsten?

Version vom 29. Mai 2019, 13:14 Uhr

Grafik aus [Bos98]:
(1)   Schneller Decodieralgorithmus für RS–Codes.
(2)   Es ist somit nicht der Petersen–Algorithmus!

Im Kapitel  Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung  wurde die Decodierung von Reed–Solomon–Codes mit dem Petersen–Algorithmus  behandelt.

  • Dessen Vorteil ist, dass die einzelnen Schritte nachvollziehbar sind.
  • Sehr von Nachteil ist aber der immens hohe Decodieraufwand.


Schon seit der Erfindung der Reed–Solomon–Codierung im Jahre 1960 beschäftigten sich viele Wissenschaftler und Ingenieure mit der Entwicklung möglichst schneller Algorithmen zur Reed–Solomon–Decodierung, und auch heute ist die Algebraische Decodierung  noch ein hochaktuelles Forschungsgebiet.

In dieser Aufgabe sollen einige diesbezügliche Begriffe erklärt werden. Auf eine genaue Erklärung dieser Verfahren wurde in  $\rm LNTwww $  verzichtet.



Hinweise:

  • Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung.
  • Die Grafik zeigt das Flussdiagramm eines der bekanntesten Verfahren zur Decodierung von Reed–Solomon–Codes. Um welchen Algorithmus es sich dabei handelt, wird in der Musterlösung zu dieser Aufgabe genannt.
  • Die Grafik wurde dem Fachbuch [Bos98]:   „Bossert, M.: Kanalcodierung. Stuttgart: B. G. Teubner, 1998” entnommen. Wir danken dem Autor Martin Bossert für die Erlaubnis, die Grafik verwenden zu dürfen.


Fragebogen

1

Bei welchen Codes wird die Syndromdecodierung eingesetzt? Bei

binären Blockcodes,
Reed–Solomon–Codes,
Faltungscodes.

2

Was ist beim Petersen–Algorithmus am aufwändigsten?

Überprüfung, ob überhaupt (ein oder mehrere) Fehler vorliegen,
die Lokalisierung der Fehler,
die Fehlerwertbestimmung.

3

Welche Begriffe beziehen sich auf die Reed–Solomon–Decodierung?

Der Berlekamp–Massey–Algorithmus,
der BCJR–Algorithmus,
der Euklidische Algorithmus,
Frequenzbereichsverfahren, basierend auf der DFT,
der Viterbi–Algorithmus.


Musterlösung

(1)  Richtig ist die Antwort 1:

  • Prinzipiell wäre ein Syndromdecoder auch bei Reed–Solomon–Codes möglich, aber bei den hier üblichen großen Codewortlängen $n$ ergäben sich extrem lange Decodierzeiten.
  • Bei Faltungscodes (diese arbeiten seriell) macht Syndromdecodierung gar keinen Sinn.


(2)  Wie aus den Ausführungen im Theorieteil hervorgeht, ist die Fehlerlokalisierung mit dem weitaus größten Aufwand verbunden   ⇒   Antwort 2.


(3)  Richtig sind die Antworten 1, 3 und 4:

  • Diese Verfahren sind auf der Seite Schnelle Reed–Solomon–Decodierung zusammengefasst.
  • Der BCJR– und der Viterbi–Algorithmus beziehen sich dagegen auf die Decodierung von Faltungscodes.
  • Die Grafik auf der Angabenseite zeigt den Berlekamp–Massey–Algorithus (BMA). Die Erklärung zu dieser Abbildung finden Sie im Fachbuch [Bos98]: „Bossert, M.: Kanalcodierung. Stuttgart: B. G. Teubner, 1998” ab Seite 73.