Aufgaben:Aufgabe 2.13: Decodierung beim RSC (7, 3, 5) zur Basis 8: Unterschied zwischen den Versionen
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<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
− | { | + | {Welche Belegungsschemata könnten für diese Aufgabe relevant sein? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | + Das blau hinterlegt Schema $(r = 1)$. |
− | - | + | + Das rot hinterlegte Schema $(r = 2)$. |
+ | - Das grün hinterlegte Schema $(r = 3)$. | ||
− | { | + | {Kann das Syndrom $\underline{s} = (0, \, 1, \, \alpha^5, \, \alpha^2)$ durch einen Symbolfehler entstanden sein? |
− | |type=" | + | |type="()"} |
− | + | + | - JA. |
− | + | + NEIN. | |
− | { | + | {Kann das Syndrom $\underline{s} = (0, \, 1, \, \alpha^5, \, \alpha^2)$ durch zwei Symbolfehler entstanden sein? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | + JA. |
− | - | + | - NEIN. |
− | { | + | {Welche Symbole des Codewortes wurden also verfälscht? |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | - Symbol 0, |
− | - | + | - Symbol 1, |
+ | + Symbol 2, | ||
+ | + Symbol 3, | ||
+ | - Symbol 4, | ||
+ | - Symbol 5, | ||
+ | - Symbol 6. | ||
− | { | + | {Wie lautet der Fehlervektor $\underline{e}$? Geben Sie auch das Decodierergebnis $\underline{z}$ an. |
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
− | + | + | - $\underline{e} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \alpha^6)$, |
− | - | + | - $\underline{e} = (\alpha^6, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1)$, |
+ | + $\underline{e} = (0, \, 0, \, 1, \, \alpha^6, \, 0, \, 0, \, 0)$, | ||
+ | - $\underline{e} = (0, \, 0, \, \alpha^6, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0)$. | ||
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Version vom 18. Dezember 2017, 16:08 Uhr
In der Aufgabe A2.12 haben wir den so genannten Petersen–Algorithmus zur Fehlerkorrektur bzw. zur Decodierung des Reed–Solomon–Codes $(7, \, 4, \, 4)_8$ angewendet, der aufgrund der Minimaldistanz $d_{\rm min} = 4$ nur einen Symbolfehler korrigieren kann $(t = 1)$.
In dieser Aufgabe betrachten wir nun den ${\rm RSC} \, (7, \, 3, \, 5)_8 \ \Rightarrow \ d_{\rm min} = 5 \ \Rightarrow \ t = 2$, dessen Prüfmatrix wie folgt lautet:
- $${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 & \alpha^1 & \alpha^2 & \alpha^3 & \alpha^4 & \alpha^5 & \alpha^6\\ 1 & \alpha^2 & \alpha^4 & \alpha^6 & \alpha^1 & \alpha^{3} & \alpha^{5}\\ 1 & \alpha^3 & \alpha^6 & \alpha^2 & \alpha^{5} & \alpha^{1} & \alpha^{4}\\ 1 & \alpha^4 & \alpha^1 & \alpha^{5} & \alpha^{2} & \alpha^{6} & \alpha^{3} \end{pmatrix} .$$
Für das betrachtete Empfangswort $\underline{y} = (\alpha^2, \, \alpha^3, \, \alpha, \, \alpha^5, \, \alpha^4, \, \alpha^2, \, 1)$ ergibt sich hier das Syndrom zu $\underline{s} = \underline{y} \cdot \mathbf{H}^{\rm T} = (0, \, 1, \, \alpha^5, \, \alpha^2)$.
Die weitere Vorgehensweise bei der Decodierung geschieht entsprechend den folgenden Theorieseiten:
- Schritt (B): Bestimmung der Symbolfehleranzahl,
- Schritt (C): Lokalisierung der Fehlerpositionen,
- Schritt (D): Ermittlung der Fehlerwerte.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung.
- In obiger Grafik sehen Sie die Belegungen der ELP–Koeffizienten ${\it \underline{\Lambda}}_l$ unter der Annahme, dass es im Empfangswort $r = 1, \ r = 2$ bzw. $r = 3$ Symbolfehler gibt.
Fragebogen
Musterlösung