Aufgaben:Aufgabe 2.13: Decodierung beim RSC (7, 3, 5) zur Basis 8

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ELP–Belegungsschemata für $r = 1, \ r = 2, \ r = 3$

In der Aufgabe A2.12 haben wir den so genannten Petersen–Algorithmus zur Fehlerkorrektur bzw. zur Decodierung des Reed–Solomon–Codes $(7, \, 4, \, 4)_8$ angewendet, der aufgrund der Minimaldistanz $d_{\rm min} = 4$ nur einen Symbolfehler korrigieren kann $(t = 1)$.

In dieser Aufgabe betrachten wir nun den ${\rm RSC} \, (7, \, 3, \, 5)_8 \ \Rightarrow \ d_{\rm min} = 5 \ \Rightarrow \ t = 2$, dessen Prüfmatrix wie folgt lautet:

$${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 & \alpha^1 & \alpha^2 & \alpha^3 & \alpha^4 & \alpha^5 & \alpha^6\\ 1 & \alpha^2 & \alpha^4 & \alpha^6 & \alpha^1 & \alpha^{3} & \alpha^{5}\\ 1 & \alpha^3 & \alpha^6 & \alpha^2 & \alpha^{5} & \alpha^{1} & \alpha^{4}\\ 1 & \alpha^4 & \alpha^1 & \alpha^{5} & \alpha^{2} & \alpha^{6} & \alpha^{3} \end{pmatrix} .$$

Für das betrachtete Empfangswort $\underline{y} = (\alpha^2, \, \alpha^3, \, \alpha, \, \alpha^5, \, \alpha^4, \, \alpha^2, \, 1)$ ergibt sich hier das Syndrom zu $\underline{s} = \underline{y} \cdot \mathbf{H}^{\rm T} = (0, \, 1, \, \alpha^5, \, \alpha^2)$.

Die weitere Vorgehensweise bei der Decodierung geschieht entsprechend den folgenden Theorieseiten:

• Schritt (B): Bestimmung der Symbolfehleranzahl,
• Schritt (C): Lokalisierung der Fehlerpositionen,
• Schritt (D): Ermittlung der Fehlerwerte.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Fehlerkorrektur nach Reed–Solomon–Codierung.
• In obiger Grafik sehen Sie die Belegungen der ELP–Koeffizienten ${\it \underline{\Lambda}}_l$ unter der Annahme, dass es im Empfangswort $r = 1, \ r = 2$ bzw. $r = 3$ Symbolfehler gibt.

Fragebogen

1

Multiple-Choice

	correct
	false

2

Multiple-Choice

	correct
	false

3

Multiple-Choice

	correct
	false

4

Multiple-Choice

	correct
	false

5

Multiple-Choice

	correct
	false

Musterlösung

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