Aufgaben:Aufgabe 2.11Z: Erasure–Kanal für Symbole

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Auslöschungskanal für Symbole: $m$–BEC

Das Kanalmodell Binary Erasure Channel (BEC) beschreibt einen Auslöschungskanal auf Bitebene. Ein Binärsymbol $0$ bzw. $1$ wird mit der Wahrscheinlichkeit $1 - \lambda$ richtig übertragen und mit der Wahrscheinlichkeit $\lambda$ als Auslöschung $\rm E$ (Erasure) markiert. Im Gegensatz zum BSC kann es hier nicht zu Verfälschungen $(0 → 1, \ 1 → 0)$ kommen.

Ein Reed–Solomon–Code basiert auf einem Galoisfeld ${\rm GF}(2^m)$ mit ganzzahligem $m$. Jedes Codesymbol $c$ lässt sich somit durch $m \ \rm Bit$ darstellen. Will man hier das BEC–Modell anwenden, so muss man dieses zum m–BEC–Modell modifizieren, wie es in der unteren Grafik für $m = 2$ gezeigt ist:

Alle Codesymbole – in binärer Darstellung $00, \ 01, \ 10$ und $11$ – werden mit der Wahrscheinlichkeit $1 - \lambda_2$ richtig übertragen. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit für ein ausgelöschtes Symbol $\lambda_2$. Zu beachten ist, dass bereits ein einziges ausgelöschtes Bit zum ausgelöschten Empfangssymbol $y = \rm E$ führt.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel Reed–Solomon–Decodierung beim Auslöschungskanal.
• Bei einem auf ${\rm GF}(2^m)$ basierenden Code ist das skizzierte 2–BEC–Modell zum $m$–BEC zu erweitern. Die Auslöschungswahrscheinlichkeit dieses Modell wird dann mit $\lambda_m$ bezeichnet.
• Für die Teilaufgaben (1), (2) und (3) gelte für die Auslöschungswahrscheinlichkeit des Grundmodells gemäß der oberen Grafik stets $\lambda = 0.2$.

Fragebogen

1

Multiple-Choice

	correct
	false

2

Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

Musterlösung

Musterlösung

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)