Aufgaben:Aufgabe 2.07Z: Reed–Solomon–Code (15, 5, 11) zur Basis 16

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$\rm GF(2^4)$ in Exponenten–, Polynom- und Koeffizientendarstellung

Die vorliegende Aufgabenstellung ist ähnlich wie diejenige bei der Aufgabe A2.7. Wir beziehen uns hier aber nun auf das Galoisfeld $\rm GF(2^4)$, dessen Elemente nebenstehend sowohl in Exponenten– und Polynomdarstellung als auch durch den Koeffizientenvektor angegeben sind. Weiter gilt in $\rm GF(2^4)$:

$$\alpha^{16} = \alpha^{1}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} \alpha^{17} = \alpha^{2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} \alpha^{18} = \alpha^{3}\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}...$$

Zur Codierung des Informationsblockes der Länge $k = 5$,

$$\underline{u} = (u_0,u_1,u_2,u_3,u_4)\hspace{0.05cm},$$

bilden wir das Polynom

$$u(x) = u_0 + u_1 \cdot x + u_2 \cdot x^2 + u_3 \cdot x^3 + u_4 \cdot x^4 $$

mit $u_0, \ ... \ , \ u_4 ∈ \rm GF(2^4)$. Die $n = 15$ Codeworte ergeben sich dann, wenn man in $u(x)$ die Elemente von $\rm GF(2^4) \ \backslash \ \{0\}$ einsetzt:

$$c_0 = u(\alpha^{0})\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} c_1 = u(\alpha^{1})\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} c_2 = u(\alpha^{2})\hspace{0.05cm}, \hspace{0.15cm} ... \hspace{0.15cm},\hspace{0.20cm} c_{14} = u(\alpha^{14})\hspace{0.05cm}.$$

Hinweise:

• Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Definition und Eigenschaften von Reed–Solomon–Codes.
• Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Fragebogen

1

Input-Box Frage

$xyz \ = \ $ $ab$

2

Multiple-Choice

	correct
	false

3

Multiple-Choice

	correct
	false

4

Multiple-Choice

	correct
	false

5

Multiple-Choice

	correct
	false

6

Multiple-Choice

	correct
	false

7

Multiple-Choice

	correct
	false

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