Aufgaben:Aufgabe 1.5Z: SPC (5, 4) vs. RC (5, 1): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | :$$x_1 \oplus x_2 \oplus x_3 \oplus x_4 \oplus x_5 = 0 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} u_1 \oplus u_2 \oplus u_3 \oplus u_4 \oplus p = 0 \hspace{0.05cm}.$$ | ||
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| + | *Ein jeder [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|Wiederholungscode]](englisch: ''Repetition Code'') ist durch den Codeparameter $k = 1$ charakterisiert. Beim RC (5, 1) lauten die beiden Codeworte (0, 0, 0, 0, 0) und (1, 1, 1, 1, 1). | ||
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| + | Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes|Beispiele binärer Blockcodes]] des vorliegenden Buches. | ||
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Version vom 30. November 2017, 21:31 Uhr
Single Parity–check Code und Wiederholungscode mit n = 5
Zwischen dem Single Parity–check Code und dem Repetition Code gleicher Codelänge n besteht eine gewisse Verwandtschaft. Wie im Kapitel Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes noch gezeigt werden wird, handelt es sich um so genannte duale Codes.
- Der Single Parity–check Code mit $k = 4$ und $n = 5$ ⇒ SPC (5, 4) fügt zu den vier Informationsbits $u_{1}, ... , u_{4}$ ein Prüfbit p hinzu, so dass in jedem Codewort x eine gerade Anzahl von Einsen vorkommt:
- $$x_1 \oplus x_2 \oplus x_3 \oplus x_4 \oplus x_5 = 0 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} u_1 \oplus u_2 \oplus u_3 \oplus u_4 \oplus p = 0 \hspace{0.05cm}.$$
- Ein jeder Wiederholungscode(englisch: Repetition Code) ist durch den Codeparameter $k = 1$ charakterisiert. Beim RC (5, 1) lauten die beiden Codeworte (0, 0, 0, 0, 0) und (1, 1, 1, 1, 1).
Die Grafik zeigt die Grundstruktur dieser beiden Codes, die in dieser Aufgabe miteinander verglichen werden sollen.
Hinweis :
Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel Beispiele binärer Blockcodes des vorliegenden Buches.
Fragebogen
Musterlösung
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