Aufgabe 1.4Z: Zum Dopplereffekt

Als „Dopplereffekt” bezeichnet man die Veränderung der wahrgenommenen Frequenz von Wellen jeder Art, während sich Quelle (Sender) und Beobachter (Empfänger) relativ zueinander bewegen. Wir gehen stets von einem festen Sender aus, während sich der Empfänger in vier verschiedene Richtungen (A), (B), (C) und (D) bewegen kann (siehe Grafik). Untersucht werden sollen verschiedene Geschwindigkeiten:

eine unrealistisch große Geschwindigkeit υ₁ = 0.6 · c = 1.8 · 10⁸ m/s,
die Maximalgeschwindigkeit υ₂ = 3 km/s (10800 km/h) bei unbemanntem Testflug,
etwa die Höchstgeschwindigkeit υ₃ = 30 m/s = 108 km/h auf Bundesstraßen.

Die im Theorieteil angegebenen Gleichungen für die Empfangsfrequenz lauten

unter Berücksichtigung der Relativitätstheorie (kurz als „relativistisch” bezeichnet

$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(1):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} = f_{\rm S} \cdot \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - v/c \cdot \cos(\alpha)} \hspace{0.05cm},$$

ohne Berücksichtigung relativistischer Eigenschaften (kurz „herkömmlich”):

$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(2):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} = f_{\rm S} \cdot \left [ 1 + {v}/{c} \cdot \cos(\alpha) \right ] \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis: Die Aufgabe gehört zu Kapitel 1.3. c = 3 · 10⁸ m/s nennt man Lichtgeschwindigkeit. Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie folgendes Interaktionsmodul benutzen: Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts