Aufgaben:Aufgabe 1.4Z: Zum Dopplereffekt: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. Oktober 2017, 12:15 Uhr

Zur Berechnung von Dopplerfrequenzen

Als „Dopplereffekt” bezeichnet man die Veränderung der wahrgenommenen Frequenz von Wellen jeder Art, während sich Quelle (Sender) und Beobachter (Empfänger) relativ zueinander bewegen.

Wir gehen stets von einem festen Sender aus, während sich der Empfänger in vier verschiedene Richtungen (A), (B), (C) und (D) bewegen kann (siehe Grafik).

Untersucht werden sollen verschiedene Geschwindigkeiten:

eine unrealistisch große Geschwindigkeit $\upsilon_1 = 0.6 \cdot c = 1.8 \cdot 10^8 \ {\rm m/s}$,
die Maximalgeschwindigkeit $\upsilon_2 = 3 \ {\rm km/s} (10800 \ {\rm km/h})$ bei unbemanntem Testflug,
etwa die Höchstgeschwindigkeit $\upsilon_3 = 30 \ {\rm m/s} = 108 \ \rm km/h$ auf Bundesstraßen.

Die im Theorieteil angegebenen Gleichungen für die Empfangsfrequenz lauten

unter Berücksichtigung der Relativitätstheorie (kurz als „relativistisch” bezeichnet

$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(1):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} = f_{\rm S} \cdot \frac{\sqrt{1 - (v/c)^2}}{1 - v/c \cdot \cos(\alpha)} \hspace{0.05cm},$$

ohne Berücksichtigung relativistischer Eigenschaften (kurz „herkömmlich”):

$${\rm Gleichung \hspace{0.15cm}(2):}\hspace{0.2cm}f_{\rm E} = f_{\rm S} \cdot \left [ 1 + {v}/{c} \cdot \cos(\alpha) \right ] \hspace{0.05cm}.$$

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zu Kapitel Statistische Bindungen innerhalb des Rayleigh–Prozesses.
$c = 3 \cdot 10^8 \ \rm m/s$ nennt man Lichtgeschwindigkeit.
Zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse können Sie folgendes Interaktionsmodul benutzen: Zur Verdeutlichung des Dopplereffekts

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 * die Maximalgeschwindigkeit $\upsilon_2 = 3 \ {\rm km/s} (10800 \ {\rm km/h})$ bei unbemanntem Testflug,
 * etwa die Höchstgeschwindigkeit $\upsilon_3 = 30 \ {\rm m/s} = 108 \ \rm km/h$ auf Bundesstraßen.
 Die im Theorieteil angegebenen Gleichungen für die Empfangsfrequenz lauten