Aufgaben:Aufgabe 1.4: AMI– und MMS43–Code: Unterschied zwischen den Versionen

Aus LNTwww
Wechseln zu:Navigation, Suche
Zeile 4: Zeile 4:
  
 
[[Datei:P_ID1582__Bei_A_1_4.png|right|frame|Modifizierter AMI–Code und MMS43–Code]]
 
[[Datei:P_ID1582__Bei_A_1_4.png|right|frame|Modifizierter AMI–Code und MMS43–Code]]
Bei ISDN werden zwei verschiedene ternäre Übertragungscodes eingesetzt, die in der Grafik an einem beispielhaften binären Eingangssignal verdeutlicht werden sollen.  
+
Bei ISDN werden zwei verschiedene ternäre Übertragungscodes eingesetzt,  die in der Grafik an einem beispielhaften binären Eingangssignal verdeutlicht werden sollen.  
  
Im oberen Diagramm sind 12 Bit $($jeweils mit der Bitdauer  $T_{\rm B})$  dargestellt.
+
Im oberen Diagramm sind  $12$  Bit  $($jeweils mit der Bitdauer  $T_{\rm B})$  dargestellt.
*Auf der  $\rm S_{0}$–Schnittstelle (zwischen NTBA und Endgerät) verwendet man wird den  '''modifizierten AMI–Code'''. Der Unterschied zum herkömmlichen AMI–Code ist die Vertauschung  $0 \Leftrightarrow 1$ des binären Eingangssignals.
+
*Auf der  $\rm S_{0}$–Schnittstelle  (zwischen NTBA und Endgerät)  verwendet man wird den  '''modifizierten AMI–Code'''.  Der Unterschied zum herkömmlichen AMI–Code ist die Vertauschung   $0 \Leftrightarrow 1$   des binären Eingangssignals.
*Dagegen wird auf der  $\rm U_{K0}$–Schnittstelle der  '''MMS43–Code'''  ('''M'''odified '''M'''onitoring '''S'''um '''4'''B'''3'''T) eingesetzt, wobei jeweils vier Binärsymbole durch drei Ternärsymbole $($Spannungswerte  $0 \ {\rm V}, +2.5 \ {\rm V}$  und  $-2.5 \ {\rm V})$  ersetzt werden. Die Zuordnung erfolgt abhängig von den vorher codierten Symbolen.
 
  
 +
*Dagegen wird auf der  $\rm U_{K0}$–Schnittstelle der  '''MMS43–Code'''  $($'''M'''odified '''M'''onitoring '''S'''um '''4'''B'''3'''T$)$ eingesetzt,  wobei jeweils vier Binärsymbole durch drei Ternärsymbole  $($Spannungswerte  $0 \ {\rm V}, +2.5 \ {\rm V}$  und  $-2.5 \ {\rm V})$  ersetzt werden.  Die Zuordnung erfolgt abhängig von den vorher codierten Symbolen.
  
  
Zeile 15: Zeile 15:
  
  
 +
<u>Hinweise:</u>
  
 +
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss|"ISDN-Basisanschluss"]].
 +
 +
*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|"Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes"]]&nbsp; des Buches „Digitalsignalübertragung”.
  
 
+
*Angaben zum AMI–Code gibt es im Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|"Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes"]]&nbsp; des gleichen Buches.
''Hinweise:''
 
 
 
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss|ISDN-Basisanschluss]].
 
*Angaben zum MMS43–Code finden Sie im Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Blockweise_Codierung_mit_4B3T-Codes|Blockweise Codierung mit 4B3T-Codes]]&nbsp; des Buches „Digitalsignalübertragung”.
 
*Angaben zum AMI–Code gibt es im Kapitel&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Symbolweise_Codierung_mit_Pseudoternärcodes|Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes]]&nbsp; des gleichen Buches.
 
  
  
Zeile 37: Zeile 36:
 
- Die binäre&nbsp; „1”&nbsp; wird alternierend mit&nbsp; $+s_{0}$&nbsp; und&nbsp; $-s_{0}$&nbsp; repräsentiert.
 
- Die binäre&nbsp; „1”&nbsp; wird alternierend mit&nbsp; $+s_{0}$&nbsp; und&nbsp; $-s_{0}$&nbsp; repräsentiert.
  
{Wie groß ist die relative  Redundanz des (modifizierten) AMI–Codes?
+
{Wie groß ist die relative  Redundanz des&nbsp; $($modifizierten$)$&nbsp; AMI–Codes?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$r_{\rm AMI} \ = \ $ { 36.9 3% } $\ \%$
 
$r_{\rm AMI} \ = \ $ { 36.9 3% } $\ \%$
Zeile 55: Zeile 54:
 
$r_{\rm MMS43} \ = \ $ { 15.9 3% } $\ \%$
 
$r_{\rm MMS43} \ = \ $ { 15.9 3% } $\ \%$
  
{Wie groß ist die Symbolrate auf dem&nbsp; $\rm U_{\rm K0}$–Bus, wenn pro Millisekunde $12$ ternäre Synchronisations– und Steuersymbole zu berücksichtigen sind?
+
{Wie groß ist die Symbolrate auf dem&nbsp; $\rm U_{\rm K0}$–Bus,&nbsp; wenn pro Millisekunde zusätzlich&nbsp; $12$&nbsp; ternäre Synchronisations– und Steuersymbole zu berücksichtigen sind?
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$R_{\rm U_{K0}} \ = \ $ { 120000 3% } $\ \rm Ternärsymbole/Sekunde$
 
$R_{\rm U_{K0}} \ = \ $ { 120000 3% } $\ \rm Ternärsymbole/Sekunde$
  
{Es gelte&nbsp; $s_{0} = 2.5 \hspace{0.1cm} {\rm V}$&nbsp; und&nbsp; $R = 100 \hspace{0.1cm} {\rm \Omega }$. Wie groß ist die Sendeleistung? <br>''Hinweis:'' &nbsp; Gehen Sie vereinfachend von gleichwahrscheinlichen Ternärsymbolen aus.
+
{Es gelte&nbsp; $s_{0} = 2.5 \hspace{0.1cm} {\rm V}$&nbsp; und&nbsp; $R = 100 \hspace{0.1cm} {\rm \Omega }$. Wie groß ist die Sendeleistung? &nbsp; Hinweis: &nbsp; Gehen Sie vereinfachend von gleichwahrscheinlichen Ternärsymbolen aus.
 
|type="{}"}
 
|type="{}"}
 
$P_{\rm S,\ MMS43} \ = \ $ { 4.2 3% } $\ \rm mW$
 
$P_{\rm S,\ MMS43} \ = \ $ { 4.2 3% } $\ \rm mW$

Version vom 19. Oktober 2022, 16:47 Uhr

Modifizierter AMI–Code und MMS43–Code

Bei ISDN werden zwei verschiedene ternäre Übertragungscodes eingesetzt,  die in der Grafik an einem beispielhaften binären Eingangssignal verdeutlicht werden sollen.

Im oberen Diagramm sind  $12$  Bit  $($jeweils mit der Bitdauer  $T_{\rm B})$  dargestellt.

  • Auf der  $\rm S_{0}$–Schnittstelle  (zwischen NTBA und Endgerät)  verwendet man wird den  modifizierten AMI–Code.  Der Unterschied zum herkömmlichen AMI–Code ist die Vertauschung   $0 \Leftrightarrow 1$   des binären Eingangssignals.
  • Dagegen wird auf der  $\rm U_{K0}$–Schnittstelle der  MMS43–Code  $($Modified Monitoring Sum 4B3T$)$ eingesetzt,  wobei jeweils vier Binärsymbole durch drei Ternärsymbole  $($Spannungswerte  $0 \ {\rm V}, +2.5 \ {\rm V}$  und  $-2.5 \ {\rm V})$  ersetzt werden.  Die Zuordnung erfolgt abhängig von den vorher codierten Symbolen.



Hinweise:


Fragebogen

1

Welche Eigenschaften weist der modifizierte AMI–Code auf?

Symboldauer  $T_{\rm S}$  und Bitdauer  $T_{\rm B}$  des Binärsignals sind gleich.
Die Codierung geschieht symbolweise.
Jede binäre  „0”  wird durch  $0 \hspace{0.1cm} \rm V$  dargestellt.
Die binäre  „1”  wird alternierend mit  $+s_{0}$  und  $-s_{0}$  repräsentiert.

2

Wie groß ist die relative Redundanz des  $($modifizierten$)$  AMI–Codes?

$r_{\rm AMI} \ = \ $

$\ \%$

3

Es gelte  $s_{0} = 0.75 \hspace{0.1cm} {\rm V}$ und $R = 100 \hspace{0.1cm} {\rm Ω}$. Wie groß ist die mittlere Sendeleistung?

$P_{\rm S, \ AMI} \ = \ $

$\ \rm mW$

4

Welche Eigenschaften zeigt der MMS43–Code?

Symboldauer  $T_{\rm S}$  und Bitdauer  $T_{\rm B}$  des Binärsignals sind gleich.
Die Codierung erfolgt blockweise.
Jede binäre  „0”  wird durch  $0 \hspace{0.1cm} \rm V$  dargestellt.

5

Wie groß ist die relative Redundanz des MMS43–Codes?

$r_{\rm MMS43} \ = \ $

$\ \%$

6

Wie groß ist die Symbolrate auf dem  $\rm U_{\rm K0}$–Bus,  wenn pro Millisekunde zusätzlich  $12$  ternäre Synchronisations– und Steuersymbole zu berücksichtigen sind?

$R_{\rm U_{K0}} \ = \ $

$\ \rm Ternärsymbole/Sekunde$

7

Es gelte  $s_{0} = 2.5 \hspace{0.1cm} {\rm V}$  und  $R = 100 \hspace{0.1cm} {\rm \Omega }$. Wie groß ist die Sendeleistung?   Hinweis:   Gehen Sie vereinfachend von gleichwahrscheinlichen Ternärsymbolen aus.

$P_{\rm S,\ MMS43} \ = \ $

$\ \rm mW$


Musterlösung

(1)  Richtig sind die zwei ersten Aussagen:

  • Der modifizierte AMI–Code ist ein so genannter Pseudo–Ternärcode mit $T_{\rm S} = T_{\rm B}$ und symbolweiser Codierung.
  • Die angegebenen Zuordnungen gelten für den herkömmlichen AMI–Code.
  • Dagegen wird beim modifizierten AMI–Code die binäre „1” durch den Spannungswert $0 \ \rm V$ repräsentiert und die binäre „0” alternierend durch $+s_{0}$ bzw. $-s_{0}$, wobei für $s_{0} = 0.75 \ \rm V$ zu setzen ist.


(2) 

  • Die äquivalente Bitrate des AMI–codierten Signals beträgt $R_{\rm C} = {\rm log_2}\hspace{0.05cm}(3)/T_{\rm S}$; die Bitrate des redundanzfreien binären Quellensignals ist gleich $R_{\rm B} = 1/T_{\rm B}$.
  • Mit $T_{\rm S} = T_{\rm B}$ erhält man entsprechend dem Kapitel Grundlagen der codierten Übertragung des Buches „Digitalsignalübertragung” für die (relative) Redundanz des modifizierten AMI–Codes:
$$r_{\rm AMI} = \frac{R_{\rm C}-R_{\rm B}}{R_{\rm C}} = 1 - \frac{1}{{\rm ld}\,(3)} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 36.9\,\%} \hspace{0.05cm}.$$


(3) 

  • Unter Verwendung des Einheitswiderstandes $R = 1 \ \rm \Omega $ gilt für die Sendeleistung (mit der Einheit $\rm V^{2}$):
$$P_{\rm S,\,AMI} = {1}/{2} \cdot {s_0}^2 = {1}/{2} \cdot {0.75\,{\rm V}}^2 \approx 0.28\,{\rm V^2} \hspace{0.05cm}.$$
  • Hierbei ist berücksichtigt, dass das AMI–codierte Signal in der Hälfte der Zeit gleich $0 \ \rm V$ ist.
  • Bei Berücksichtigung des Widerstandes $R = 100 \ \rm \Omega$ ergibt sich schließlich:
$$P_{\rm S,\,AMI} = \frac{0.28\,{\rm V^2}}{100\,\Omega} \hspace{0.15cm}\underline{ = 2.8\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$


(4)  Der MMS43–Code arbeitet tatsächlich blockweise, wobei $m_{q} = 4 \ \rm Binärsymbole$ durch $m_{c} = 3 \ \rm Ternärsymbole$ ersetzt werden:

$$4 \cdot T_{\rm B} = 3 \cdot T_{\rm S}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} T_{\rm S} = {4}/{3} \cdot T_{\rm B} \hspace{0.05cm}.$$
  • Das heißt: Der erste Lösungsvorschlag trifft nicht zu ebenso wie der letzte. Richtig ist nur der Vorschlag 2:
  • Bei Blockcodierung kann das Binärsymbol „0” nicht einheitlich durch das gleiche Codesymbol ersetzt werden.
  • Vielmehr lässt sich die Codierung wie folgt beschreiben, wenn man zu Beginn von der laufenden digitalen Summe ${\it \Sigma}_{0} = 0$ ausgeht (siehe Grafik auf der Angabenseite):
$$\mathbf{0 1 0 1} \hspace{0.1cm} \ \Rightarrow \ \hspace{0.1cm}\mathbf{0 + +}\hspace{0.2cm}({\it \Sigma}_1 = 2)\hspace{0.05cm},$$
$$ \mathbf{0 1 1 1} \hspace{0.1cm} \ \Rightarrow \ \hspace{0.1cm}\mathbf{- \,0 \,\,+}\hspace{0.2cm}({\it \Sigma}_2 = 2)\hspace{0.05cm},$$
$$ \mathbf{0 1 0 1} \hspace{0.1cm} \ \Rightarrow \ \hspace{0.1cm}\mathbf{- \,0\,\,\, 0}\hspace{0.2cm}({\it \Sigma}_3 = 1) \hspace{0.05cm}.$$

In der Aufgabe 1.4Z wird der MMS43–Code noch ausführlicher behandelt.


(5)  Der MMS43–Code gehört zur Klasse der 4B3T–Codes. Für diese gilt:

$$R_{\rm B} = \frac{1}{T_{\rm B}}, \hspace{0.2cm} R_{\rm C} = \frac{{\rm ld}\,(3)}{T_{\rm S}}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}r_{\rm MMS43} = 1 - \frac{R_{\rm B}}{R_{\rm C}} = 1 - \frac{T_{\rm S}/T_{\rm B}}{{\rm ld}\,(3)} = 1 - \frac{4/3}{{\rm log_2}\,(3)} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 15.9\,\%} \hspace{0.05cm}.$$


(6)  Pro Millisekunde werden auf dem $\rm U_{K0}$–Bus die folgende Anzahl an Ternärsymbolen übertragen:

  • Kanal B1:   64 Binärsymbole   ⇒   48 Ternärsymbole,
  • Kanal B2:   64 Binärsymbole   ⇒   48 Ternärsymbole,
  • D–Kanal:   16 Binärsymbole   ⇒   12 Ternärsymbole,
  • Synchronisations– und Steuersymbole   ⇒   12 Ternärsymbole.


Dies ergibt als Summe 120 Ternärsymbole pro Millisekunde bzw. 120 000 Ternärsymbole pro Sekunde.


(7)  Unter Berücksichtigung des Hinweises auf der Angabenseite und der gegenüber dem (modifizierten) AMI–Code größeren Sendeamplitude $s_{0} = 2.5 \ \rm V$ erhält man:

$$P_{\rm S,\,MMS43} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{s_0}^2}{R} = \frac{2}{3} \cdot \frac{({2.5\,{\rm V}})^2}{100\,{\rm \Omega}} \hspace{0.15cm}\underline{\approx 4.2\,{\rm mW}} \hspace{0.05cm}.$$