Aufgaben:Aufgabe 1.3: Systemvergleich beim AWGN–Kanal: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. Dezember 2016, 15:12 Uhr

Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten $\text{AWGN}$–Kanal aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:

Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert) $10 · lg ρ_υ$ in dB an.
Auf der Abszisse ist $10 · lg ξ$ aufgetragen, wobei für die normierte Leistungskenngröße gilt:

$$ \xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.$$

In $ξ$ sind also die Sendeleistung $P_S$, der Kanaldämpfungsfaktor $α_K$, die Rauschleistungsdichte $N_0$ sowie die Bandbreite $B_{NF}$ des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:

$$ P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm K} = 0.001\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {N_0} = 10^{-10}\;\frac[[:Vorlage:\rm W]][[:Vorlage:\rm Hz]]\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$ In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren (x, y)–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:

System A:

$y = x+1$

System B:

$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right)\hspace{0.05cm}.$$ Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung: $$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$ So steht $x = 4$ für $10 · lg ξ = 40$ dB bzw. $ξ = 104$ und $y = 5$ für $10 · lg ρυ = 50$ dB, also $ρ_υ = 105$.

Hinweis:Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 1.2.

Fragebogen

Musterlösung

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+Für den Vergleich verschiedener Modulationsverfahren und Demodulatoren hinsichtlich der Rauschempfindlichkeit gehen wir meist vom so genannten $\text{AWGN}$–Kanal aus und beschreiben folgendes doppelt–logarithmische Diagramm:
+:*Die Ordinate gibt den Sinken–Störabstand (SNR logarithmiert) $10 · lg ρ_υ$ in dB an.
+:*Auf der Abszisse ist $10 · lg ξ$ aufgetragen, wobei für die normierte Leistungskenngröße gilt:
+$$ \xi = \frac{P_{\rm S} \cdot \alpha_{\rm K}^2 }{{N_0} \cdot B_{\rm NF}}\hspace{0.05cm}.$$
+:*In $ξ$ sind also die Sendeleistung $P_S$, der Kanaldämpfungsfaktor $α_K$, die Rauschleistungsdichte $N_0$ sowie die Bandbreite $B_{NF}$ des Nachrichtensignals in geeigneter Weise zusammengefasst.
+:* Wenn nicht ausdrücklich etwas anderes angegeben ist, soll in der Aufgabe von folgenden Werten ausgegangen werden:
+$$ P_{\rm S}= 5 \;{\rm kW}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} \alpha_{\rm K} = 0.001\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} {N_0} = 10^{-10}\;\frac{{\rm W}}{{\rm Hz}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} B_{\rm NF}= 5\; {\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$
+In der Grafik sind zwei Systeme eingezeichnet, deren (x, y)–Verlauf wie folgt beschrieben werden kann:
+:*'''System A:'''
+$y = x+1$
+:*'''System B:'''
+$$ y= 6 \cdot \left(1 - {\rm e}^{-x+1} \right)\hspace{0.05cm}.$$
+Die in der Grafik zusätzlich grün eingezeichneten Achsenbeschriftungen haben folgende Bedeutung:
+$$ x = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\xi} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}y = \frac{10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}\rho_v} {10 \,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
+So steht $x = 4$ für $10 · lg ξ = 40$ dB bzw. $ξ = 104$ und $y = 5$ für $10 · lg ρυ = 50$ dB, also $ρ_υ = 105$.
+'''Hinweis:'''Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Qualit%C3%A4tskriterien Kapitel 1.2].
 ===Fragebogen===

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