Aufgaben:Aufgabe 1.2: Bitfehlerquote (BER): Unterschied zwischen den Versionen
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$$BER = \frac{1}{N}\cdot\sum\nolimits_{\nu=1}^N e_\nu$$ | $$BER = \frac{1}{N}\cdot\sum\nolimits_{\nu=1}^N e_\nu$$ | ||
stellt eine Näherung für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit <i>p</i> dar. Je größer der Simulationsparameter <i>N</i> gewählt wird, um so genauer ist diese Näherung. | stellt eine Näherung für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit <i>p</i> dar. Je größer der Simulationsparameter <i>N</i> gewählt wird, um so genauer ist diese Näherung. | ||
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| + | $$\sigma = \sqrt{\frac{ p\cdot (\rm 1- \it p)}{N}}$$ | ||
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| + | <b>Hinweis:</b> Diese Aufgabe bezieht sich auf das [[Digitalsignalübertragung/Fehlerwahrscheinlichkeit_bei_Basisbandübertragung| Kapitel 1.2 ]] dieses Buches sowie auf das [[Stochastische_Signaltheorie/Gaußverteilte_Zufallsgrößen| Kapitel 3.5 ]] im Buch „Stochastische Signaltheorie”. In der Tabelle sind einige Werte der Gaußschen Fehlerfunktionen ϕ(x) und Q(x) angegeben. | ||
Version vom 23. Oktober 2017, 18:15 Uhr
Von einem digitalen Übertragungssystem ist bekannt, dass es durch ein BSC–Modell (Binary Symmetrical Channel) mit Fehlerwahrscheinlichkeit p angenähert werden kann. Zur Verifizierung soll die Bitfehlerquote ermittelt werden, indem man die Sinkensymbolfolge 〈υν〉 mit der Quellensymbolfolge 〈qν〉 vergleicht und daraus die Fehlerfolge 〈eν〉 ermittelt. Dabei gilt:
$$e_\nu =\left\{ {0\; \rm f\ddot{u}r\; \it υ_\nu = \rm q_\nu, \atop {\rm 1 \;\;\; \rm f\ddot{u}r\; \it υ_\nu \ne \rm q_\nu,}}\right.$$ Die Bitfehlerquote (englisch: Bit Error Rate)
$$BER = \frac{1}{N}\cdot\sum\nolimits_{\nu=1}^N e_\nu$$ stellt eine Näherung für die Bitfehlerwahrscheinlichkeit p dar. Je größer der Simulationsparameter N gewählt wird, um so genauer ist diese Näherung. Aus der Aufgabe A3.7 im Buch „Stochastische Signaltheorie” ist bekannt, dass die Zufallsgröße BER eigentlich binominalverteilt ist, aber mit guter Näherung durch eine (diskrete) Gaußverteilung mit dem Mittelwert p und der Streuung $$\sigma = \sqrt{\frac{ p\cdot (\rm 1- \it p)}{N}}$$ angenähert werden kann.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 1.2 dieses Buches sowie auf das Kapitel 3.5 im Buch „Stochastische Signaltheorie”. In der Tabelle sind einige Werte der Gaußschen Fehlerfunktionen ϕ(x) und Q(x) angegeben.
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