Aufgaben:Aufgabe 1.1Z: Einfaches Pfadverlustmodell: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
:$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Die Grafik zeigt den Pfadverlust | + | Die Grafik zeigt den Pfadverlust $V_{\rm P}(d)$ in $dB$. Auch die Abszisse $d$ ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet: |
| − | * die Distanz | + | * die Distanz $d$ von Sender und Empfänger, |
| − | * die Bezugsentfernung | + | * die Bezugsentfernung $d_0 = 1 \ \rm m$, |
| − | * der Pfadverlustexponent | + | * der Pfadverlustexponent $\gamma$, |
| − | * die Wellenlänge | + | * die Wellenlänge $\lambda$ der elektromagnetischen Welle. |
| − | Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz | + | Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz $d_0 = 1 \ \rm m$: |
:$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten | + | Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte <i>Freiraumdämpfung</i>, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im <i>Fernfeld</i>, also wenn der Abstand $d$ zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz” |
:$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$ | :$$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | Hierbei ist | + | Hierbei ist $D$ die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer $\lambda/2$–Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis: |
:$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$ | :$$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$ | ||
| − | ''Hinweis:'' Die Aufgabe gehört zum [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung| | + | ''Hinweis:'' |
| − | Die Lichtgeschwindigkeit beträgt | + | * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Distanzabh%C3%A4ngige_D%C3%A4mpfung_und_Abschattung|Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung]]. |
| + | * Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c = 3 \dot 10^8 \ {\rm m/s}$. | ||
| Zeile 31: | Zeile 32: | ||
<quiz display=simple> | <quiz display=simple> | ||
| − | { | + | {Welche Pfadverlustexponenten gelten für die Szenarien (A) und (B)? |
| + | |type="{}"} | ||
| + | $\gamma_{\rm A}$ = { 2 3% } | ||
| + | $\gamma_{\rm B}$ = { 2.5 3% } | ||
| + | |||
| + | {Welches Szenario beschreibt die Freiraumdämpfung? | ||
|type="[]"} | |type="[]"} | ||
| − | - | + | + Szenario (A), |
| − | + | - Szenario (B). | |
| − | + | {Welche Signalfrequenzen liegen den Szenarien (A) und (B) zugrunde? | |
| − | { | ||
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
| − | $\ | + | $f_{\rm A}$ = { 240 3% } $\rm MHz$ |
| − | + | $f_{\rm B}$ = { 151.4 3% } $\rm MHz$ | |
| − | |||
| + | {Gilt das Freiraum–Szenario für alle Distanzen zwischen $1 \ \rm m$ und $10 \ \rm km$? | ||
| + | |type="()"} | ||
| + | + Ja, | ||
| + | - Nein. | ||
</quiz> | </quiz> | ||
Version vom 27. Oktober 2017, 10:49 Uhr
Bandbreitenorganisation bei DSL
Funkübertragung bei Sichtverbindung lässt sich durch das sog. Pfadverlustmodell beschreiben, das durch folgende Gleichungen gegeben ist:
- $$V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} (d/d_0)\hspace{0.05cm},$$
- $$V_{\rm 0} = \gamma \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \frac{4 \cdot \pi \cdot d_0}{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
Die Grafik zeigt den Pfadverlust $V_{\rm P}(d)$ in $dB$. Auch die Abszisse $d$ ist logarithmisch dargestellt. In obiger Gleichung sind verwendet:
- die Distanz $d$ von Sender und Empfänger,
- die Bezugsentfernung $d_0 = 1 \ \rm m$,
- der Pfadverlustexponent $\gamma$,
- die Wellenlänge $\lambda$ der elektromagnetischen Welle.
Gezeigt sind zwei Szenarien (A) und (B) mit gleichem Pfadverlust bei der Distanz $d_0 = 1 \ \rm m$:
- $$V_{\rm 0} = V_{\rm P}(d = d_0) = 20\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}.$$
Eines dieser beiden Szenarien beschreibt die so genannte Freiraumdämpfung, charakterisiert durch den Pfadverlustexponenten $\gamma = 2$. Die Gleichung für die Freiraumdämpfung gilt allerdings nur im Fernfeld, also wenn der Abstand $d$ zwischen Sender und Empfänger größer ist als die „Fraunhofer–Distanz”
- $$d_{\rm F} = {2 D^2}/{\lambda} \hspace{0.05cm}.$$
Hierbei ist $D$ die größte physikalische Abmessung der Sendeantenne. Bei einer $\lambda/2$–Antenne erhält man hierfür das einfache Ergebnis:
- $$d_{\rm F} = \frac{2 \cdot (\lambda/2)^2}{\lambda} = {\lambda}/{2}\hspace{0.05cm}.$$
Hinweis:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Distanzabhängige Dämpfung und Abschattung.
- Die Lichtgeschwindigkeit beträgt $c = 3 \dot 10^8 \ {\rm m/s}$.
Fragebogen
Musterlösung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
