Aufgabe 1.1: Musiksignale

Nebenstehend sehen Sie einen ca. 30 ms langen Ausschnitt eines Musiksignals $q(t)$. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale $v_1(t)$ und $v_2(t)$, die nach der Übertragung des Musiksignals $q(t)$ über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden. Mit Hilfe der nachfolgenden Buttons können Sie sich die jeweils ersten dreizehn Sekunden der drei Audiosignale $q(t)$, $v_1(t)$ und $v_2(t)$ anhören.

Originalsignal $q(t)$

Sinkensignal $v_1(t)$

Sinkensignal $v_2(t)$

Hinweise:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 250\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 500\,\text{Hz}$.
	Die Signalfrequenz beträgt etwa $f = 1\,\text{kHz}$.

	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_1(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ unverzerrt.
	Das Signal $v_2(t)$ weist gegenüber $q(t)$ Verzerrungen auf.
	Das Signal $v_2(t)$ ist gegenüber $q(t)$ verrauscht.

$ \alpha \ = \ $

$ \tau \ = \ $

$ \text{ms}$

Musterlösung

(1) Im markierten Bereich (20 Millisekunden) sind ca 10 Schwingungen zu erkennen. Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$ ⇒ Lösungsvorschlag 2.

(2) Das Signal $v_1(t)$ ist gegenüber dem Orginalsignal $q(t)$ unverzerrt ⇒ Lösungsvorschlag 1. Es gilt:

$$v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$$

Eine Dämpfung $\alpha$ und eine Laufzeit $\tau$ führen nämlich nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf $v_2(t)$ als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3. Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. 30 dB; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar. Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre $v_2(t)$ identisch mit $q(t)$.

(4) Das Signal $v_1(t)$ ist formgleich mit dem Originalsignal $q(t)$ und unterscheidet sich von diesem lediglich durch den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa –10 dB) und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.

	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 250\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 500\,\text{Hz}\).
	Die Signalfrequenz beträgt etwa \(f = 1\,\text{kHz}\).

	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_1(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_1(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.

	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) unverzerrt.
	Das Signal \(v_2(t)\) weist gegenüber \(q(t)\) Verzerrungen auf.
	Das Signal \(v_2(t)\) ist gegenüber \(q(t)\) verrauscht.