Binomial- und Poissonverteilung (Applet)

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Programmbeschreibung


Dieses Applet ermöglicht die Berechnung und graphische Darstellung von Wahrscheinlichkeiten von

  • Binomialverteilungen:

$$\hspace{1cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)={I \choose \mu}\cdot p^\mu\cdot ({\rm 1}-p)^{I-\mu}\hspace{1cm}\text{wobei}$$

$\hspace{0.5cm}$$I$ die Anzahl der binären und statisch voneinander unabhängigen Zufallsgrößen $b_i$ und

$\hspace{0.5cm}$$p$ die Erfolgswahrscheinlichkeit $p={\rm Pr}(b_i=1)$ darstellt

  • Poissonverteilungen:

$$\hspace{1.2cm}p_\mu = {\rm Pr}(z=\mu)=\frac{ \lambda^\mu}{\mu!}\cdot {\rm e}^{-\lambda}$$ $\hspace{1.5cm}wobei die Rate'''\lambda''' aus $\lambda=I\cdot p$ berechnet werden kann. mit den verstellbaren Parametern: *'''$I$''': Anzahl der binären und statisch voneinander unabhängigen Zufallsgrößen $b_i$ *'''$p$''': Erfolgswahrscheinlichkeit $\hspace{0.5cm}p={\rm Pr}(b_i=1)$ *'''$\lambda$: Erwartete Ereignishäufigkeit


Da gleichzeitig bis zu zwei Verteilungsfunktionen eingestellt werden können, können Binomial- und Poissonverteilungen einfach miteinander verglichen werden.

Theoretischer Hintergrund


Poissonverteilung als Grenzfall der Binomialverteilung