Aufgabe 1.1: Musiksignale

Musiksignale, Original sowie
verrauscht und/oder verzerrt?

Nebenstehend sehen Sie einen ca. $\text{30 ms}$ langen Ausschnitt eines Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]. Es handelt sich um das Stück „Für Elise” von Ludwig van Beethoven.

Darunter gezeichnet sind zwei Sinkensignale [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math], die nach der Übertragung des Musiksignals [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] über zwei unterschiedliche Kanäle aufgezeichnet wurden.

Mit Hilfe der nachfolgenden Bedienelemente können Sie sich die jeweils ersten vierzehn Sekunden der drei Audiosignale [math]\displaystyle{ q(t) }[/math], [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] anhören.

Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math]

Sinkensignal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math]

Hinweis:

Die Aufgabe gehört zum Kapitel Prinzip der Nachrichtenübertragung.

Fragebogen

	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 250\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 500\,\text{Hz} }[/math].
	Die Signalfrequenz beträgt etwa [math]\displaystyle{ f = 1\,\text{kHz} }[/math].

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] weist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] Verzerrungen auf.
	Das Signal [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] ist gegenüber [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] verrauscht.

[math]\displaystyle{ \alpha \ = \ }[/math]

[math]\displaystyle{ \tau \ = \ }[/math] $\ \text{ms}$

Musterlösung

(1) Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

Im markierten Bereich von $20$ Millisekunden sind ca. $10$ Schwingungen zu erkennen.
Daraus folgt für die Signalfrequenz näherungsweise das Ergebnis $f = {10}/(20 \,\text{ms}) = 500 \,\text{Hz}$.

(2) Richtig ist der Lösungsvorschlag 1:

Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist gegenüber dem Orginalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] unverzerrt. Es gilt: $v_1(t)=\alpha \cdot q(t-\tau) .$

Eine Dämpfung [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] und eine Laufzeit [math]\displaystyle{ \tau }[/math] führen nicht zu Verzerrungen, sondern das Signal ist dann nur leiser und es kommt später als das Original.

(3) Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 3:

Man erkennt sowohl im dargestellten Signalverlauf [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] als auch im Audiosignal additives Rauschen ⇒ Lösungsvorschlag 3.
Der Signalrauschabstand beträgt dabei ca. $\text{30 dB}$; dies ist aber aus dieser Darstellung nicht erkennbar.
Richtig ist aber auch der Lösungsvorschlag 1: Ohne diesen Rauschanteil wäre [math]\displaystyle{ v_2(t) }[/math] identisch mit [math]\displaystyle{ q(t) }[/math].

(4) Das Signal [math]\displaystyle{ v_1(t) }[/math] ist formgleich mit dem Originalsignal [math]\displaystyle{ q(t) }[/math] und unterscheidet sich von diesem lediglich durch

den Amplitudenfaktor $\alpha = \underline{\text{0.3}}$ (dies entspricht etwa $\text{–10 dB)}$
und die Laufzeit $\tau = \underline{10\,\text{ms}}$.