Aufgabe 3.4Z: GSM–Vollraten–Sprachcodec
Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung $\text{GSM Fullrate Vocoder}$ kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
- Linear Predictive Coding $\rm (LPC)$,
- Long Term Prediction $\rm (LTP)$, und
- Regular Pulse Excitation $\rm (RPE)$.
Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Bitzahl an, die von den drei Einheiten dieses FR–Sprachcodecs pro Rahmen von jeweils $20$ Millisekunden Dauer generiert werden.
Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von $5$ Millisekunden arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.
Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal $s_{\rm R}(n)$.
Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal $s(t)$ durch
- eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite $B$,
- Abtastung mit der Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
- Quantisierung mit $13 \ \rm Bit$,
- anschließender Segmentierung in Blöcke zu je $20 \ \rm ms$.
Auf die weiteren Aufgaben der Vorverarbeitung soll hier nicht näher eingegangen werden.
Hinweise:
- Diese Aufgabe gehört zum Kapitel Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS.
- Bezug genommen wird auch auf das Kapitel Sprachcodierung des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
Fragebogen
Musterlösung
(1) Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite $B$ nicht größer als $ f_{\rm A}/2 \hspace{0.15cm}\underline{= 4 \ \rm kHz}$ sein.
(2) Aus der gegebenen Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$.
- Somit besteht ein Sprachrahmen von $(20 {\rm ms})$ aus $N_{\rm R} = 20/0.125 = \underline{160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit $13 \ \rm Bit$.
- Die Datenrate beträgt somit
- $$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
(3) Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen $36 \ {\rm (LPC)} + 36 \ {\rm (LTP)} + 188 \ {\rm (RPE)} = 260 \ \rm Bit$ ausgegeben werden.
- Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu
- $$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
- Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.
(4) Nur die beiden ersten Aussagen sind zutreffend:
- Die 36 LPC–Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF–Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{k}$ umgerechnet werden.
- Aus diesen werden die acht LAR–Koeffizienten nach der Funktion ${\rm ln}[(1 - r_{k})/(1 + r_{k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bits quantisiert und zum Empfänger geschickt.
- Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang $s_{\rm R}(n)$ eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.
(5) Richtig sind die die Aussagen 1 und 3, nicht jedoch die zweite:
- Die LTP–Analyse und –Filterung erfolgt blockweise alle $5 \ \rm ms$ (40 Abtastwerte), also viermal pro Sprachrahmen.
- Man bildet hierzu die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen dem aktuellen und den drei vorangegangenen Subblöcken.
- Für jeden Subblock werden dabei eine LTP–Verzögerung und eine LTP–Verstärkung ermittelt, die am besten zum Subblock passen.
- Berücksichtigt wird hierbei auch ein Korrektursignal der nachfolgenden Komponente „RPE”.
- Bei der Langzeitprädiktion ist wie bei der LPC der Ausgang gegenüber dem Eingang redundanzvermindert.
(6) Richtig sind die Aussagen 2 und 3:
- Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da $188$ der $260$ Ausgabebits von der RPE stammen. Sprache wäre schon allein mit RPE (ohne LPC und LTP) verständlich.
- Zur letzten Aussage: Die RPE sucht natürlich die Teilfolge mit der maximalen Energie. Die RPE–Pulse sind eine Teilfolge (13 von 40 Abtastwerte) zu je drei Bit pro Teilrahmen von $5 \ \rm ms$ und dementsprechend $12 \ \rm Bit$ pro $20 \ \rm ms$–Rahmen.
- Der „RPE–Pulse” belegt somit $13 \cdot 12 = 156$ der $260$ Ausgabebits.
Genaueres zum RPE–Block finden Sie auf der Seite RPE–Codierung des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.