Lineare zeitinvariante Systeme

Kurzer Überblick

Beschrieben wird aufbauend auf dem Buch  "Signaldarstellung",  wie man den Einfluss eines Filters auf deterministische Signale mathematisch erfassen kann:

1. Die Systemtheorie analysiert einen Vierpol  $($"System"$)$  anhand von Ursache   ⇒   $[$Eingang   $ X(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, x( t )]$  und Wirkung   ⇒   $[$Ausgang  $ Y(f)\bullet\!\!-\!\!-\!\!\circ\, y( t )]$.
2. Beschreibungsgröße im Frequenzbereich ist der  "Frequenzgang"  $ H(f)=Y(f)/X(f)$,  im Zeitbereich die  "Impulsantwort"  $ h(t)$,  wobei  $ y(t)=x(t)\star h(t)$.
3. Systemverzerrungen   ⇒   $ y(t)\ne K \cdot x(t - \tau)$;  verzerrungsfreies System:  Ausgang und Eingang unterscheiden sich durch Dämpfung/Verstärkung und Laufzeit.
4. Lineare Verzerrungen   ⇒   $ Y(f)=X(f)\cdot H(f)$  $($möglicherweise reversibel$)$;  nichtlineare Verzerrungen"   ⇒   Entstehung neuer Frequenzen  $($irreversibel$)$.
5. Besonderheiten kausaler Systeme   ⇒   $ h(t<0)\equiv 0$;  Hilbert-Transformation,  Laplace-Transformation; Laplace-Rücktransformation   ⇒   Residuensatz.
6. Einige Ergebnisse der Leitungstheorie;  Koaxialkabelsysteme   ⇒   "Weißes Rauschen";  Kupfer-Doppeladern   ⇒   dominant ist  "Nahnebensprechen".

Der Filtereinfluss auf ein Zufallssignal wird erst später im letzten Kapitel des Buches  "Stochastische Signaltheorie"  behandelt.

⇒   Hier zunächst eine  »Inhaltsübersicht«  anhand der  »vier Hauptkapitel«  mit insgesamt  »zwölf Einzelkapiteln«  und  »93 Abschnitten«.

Inhalt

Systemtheoretische Grundlagen

• Systembeschreibung im Frequenzbereich
• Systembeschreibung im Zeitbereich
• Einige systemtheoretische Tiefpassfunktionen

Signalverzerrungen und Entzerrung

• Klassifizierung der Verzerrungen
• Nichtlineare Verzerrungen
• Lineare Verzerrungen

Beschreibung kausaler realisierbarer Systeme

• Folgerungen aus dem Zuordnungssatz
• Laplace–Transformation und p–Übertragungsfunktion
• Laplace–Rücktransformation

Eigenschaften elektrischer Leitungen

• Einige Ergebnisse der Leitungstheorie
• Eigenschaften von Koaxialkabeln
• Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern

Aufgaben und Multimedia

Neben diesen Theorieseiten bieten wir auch Aufgaben und multimediale Module zu diesem Thema an,  die zur Verdeutlichung des Lehrstoffes beitragen könnten:

$(1)$    $\text{Aufgaben}$

$(2)$    $\text{Lernvideos}$

$(3)$    $\text{Applets}$ 

Weitere Links:

$(4)$    $\text{Literaturempfehlungen}$

$(5)$    $\text{Impressum}$