Aufgaben:Aufgabe 3.10: Berechnung der Rauschleistungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Rauschleistungsdichte nach der FM–Demodulation lautet mit dem Frequenzhub $Δf_A$: | Die Rauschleistungsdichte nach der FM–Demodulation lautet mit dem Frequenzhub $Δf_A$: | ||
$${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} } (f) = N_0 \cdot \left(\frac{f}{\Delta f_{\rm A}}\right)^2 \hspace{0.05cm}.$$ | $${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} } (f) = N_0 \cdot \left(\frac{f}{\Delta f_{\rm A}}\right)^2 \hspace{0.05cm}.$$ | ||
Gegeben ist der Rauschabstand $10 · lg ρ_υ = 50 dB$ für Phasenmodulation und $f_N = 5 kHz$. Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM ($f_N = 5 kHz$) sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz $f_N = | Gegeben ist der Rauschabstand $10 · lg ρ_υ = 50 dB$ für Phasenmodulation und $f_N = 5 kHz$. Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM ($f_N = 5 kHz$) sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz $f_N = f_{10} = 10 kHz$. | ||
'''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation Kapitel 3.3]. | '''Hinweis:''' Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Rauscheinfluss_bei_Winkelmodulation Kapitel 3.3]. | ||
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{ | {Welcher Rauschabstand ergibt sich bei $f_N = 10 kHz$ und PM? Interpretieren Sie das Ergebnis. | ||
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$PM, f_N = 10 kHz: 10 · lg ρ_υ$ = { 46.99 3% } $dB$ | |||
{ | {Berechnen Sie den Rauschabstand für $f_N = 5 kHz$ und FM. Wie groß ist der Modulationsindex bei dieser Konstellation? | ||
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$ | $FM, f_N = 5 kHz: 10 · lg ρ_υ$ = { 54.77 3% } $dB$ | ||
{Berechnen Sie den Rauschabstand für $f_N = 10 kHz$ und FM. Interpretieren Sie das Ergebnis im Vergleich zu den Teilfragen a) und b). | |||
|type="{}"} | |||
$ FM, f_N = 10 kHz: 10 · lg ρ_υ$ = { 45.74 3% } $KHz$ | |||
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Version vom 3. Januar 2017, 19:20 Uhr
Betrachtet werden die Phasen– und Frequenzmodulation einer Cosinusschwingung mit der Frequenz $f_N$. Zunächst gelte für die Nachrichtenfrequenz $f_N = f_5 = 5 kHz$ und der Modulationsindex (Phasenhub) sei $η = 5$.
Bei Vorhandensein von additivem Gaußschen Rauschen mit der Rauschleistungsdichte N0 ergibt sich nach dem PM–Demodulator eine konstante Rauschleistungsdichte $Φ_{υ, PM}(f) = Φ_0$, die auch vom Modulationsindex abhängt: $${\it \Phi}_0 = \frac{N_0}{\eta^2} \hspace{0.05cm}.$$ Für die Berechnung der Rauschleistung $P_R$ ist lediglich der Frequenzbereich von $±f_N$ relevant (siehe Grafik).
Die Rauschleistungsdichte nach der FM–Demodulation lautet mit dem Frequenzhub $Δf_A$: $${\it \Phi}_{v {\rm , \hspace{0.08cm}FM} } (f) = N_0 \cdot \left(\frac{f}{\Delta f_{\rm A}}\right)^2 \hspace{0.05cm}.$$ Gegeben ist der Rauschabstand $10 · lg ρ_υ = 50 dB$ für Phasenmodulation und $f_N = 5 kHz$. Gesucht sind in dieser Aufgabe der Rauschabstand bei FM ($f_N = 5 kHz$) sowie die sich ergebenden Rauschabstände von PM und FM für die Nachrichtenfrequenz $f_N = f_{10} = 10 kHz$.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil von Kapitel 3.3.
Fragebogen
Musterlösung
