Digitalsignalübertragung/Eigenschaften von Nyquistsystemen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Beispiel}}''':''' Die Grafik zeigt das Detektionssignal <i>d</i>(<i>t</i>) eines solchen Nyquistsystems. Rot gepunktet sind die (gewichteten und verschobenen) Nyquistimpulse <i>a</i><sub>&nu;</sub> &middot; <i>g</i><sub>Nyq</sub>(<i>t</i> &ndash; <i>&nu;T</i>) eingezeichnet. <br>
 
{{Beispiel}}''':''' Die Grafik zeigt das Detektionssignal <i>d</i>(<i>t</i>) eines solchen Nyquistsystems. Rot gepunktet sind die (gewichteten und verschobenen) Nyquistimpulse <i>a</i><sub>&nu;</sub> &middot; <i>g</i><sub>Nyq</sub>(<i>t</i> &ndash; <i>&nu;T</i>) eingezeichnet. <br>
 
[[Datei:P_ID1272__Dig_T_1_3_S1_v1.png|Detektionssignal bei Nyquistimpulsformung|class=fit]]<br>
 
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Zu den Detektionszeitpunkten gilt <i>d</i>(<i>&nu;</i><i>T</i>) = <i>a<sub>&nu;</sub></i> &middot; <i>g</i><sub>Nyq</sub>(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (<i>&nu;</i> < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (<i>&nu;</i> > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols <i>a</i><sub>0</sub> nicht.<br>
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Zu den Detektionszeitpunkten gilt <i>d</i>(<i>&nu;</i><i>T</i>) = <i>a<sub>&nu;</sub></i> &middot; <i>g</i><sub>Nyq</sub>(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (<i>&nu;</i> < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (<i>&nu;</i> > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols <i>a</i><sub>0</sub> nicht.<br><br>
 
Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls
 
Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls
 
<math>g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot
 
<math>g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot
 
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mit trapezförmigem Spektrum und dem Rolloff&ndash;Faktor <i>r</i> = 0.5 zugrunde liegt. Dieser wurde bereits im [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation Kapitel 3] des Buches &bdquo;Signaldarstellung&rdquo; behandelt.
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mit trapezförmigem Spektrum und dem Rolloff&ndash;Faktor <i>r</i> = 0.5 zugrunde liegt. Dieser wurde bereits im [http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-r%C3%BCcktransformation Kapitel 3] des Buches &bdquo;Signaldarstellung&rdquo; behandelt.{{end}}
  
  
 
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Version vom 21. November 2016, 14:22 Uhr


Erstes Nyquistkriterium im Zeitbereich


Für dieses Kapitel wurde vorausgesetzt, dass die Detektion eines Symbols nicht durch Nachbarimpulse beeinträchtigt werden soll. Dies erreicht man durch die Detektion des Signals \(d(t) = \sum_{(\nu)} a_\nu \cdot g_d ( t - \nu T)\) zu den Zeitpunkten νT immer dann, wenn der Detektionsgrundimpuls gd(t)

  • auf den Bereich | t | < T beschränkt ist, was für das Kapitel 1.2 vorausgesetzt wurde, oder
  • äquidistante Nulldurchgänge zu den Zeitpunkten νT aufweist.

Aus Gründen einer möglichst einfachen Darstellung wird im Kapitel 1.3 das Detektionsstörsignal dN(t) als vernachlässigbar klein angenommen.

: Man bezeichnet einen Detektionsgrundimpuls mit den Eigenschaften

\(g_d ( t = \nu T)= 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}}\hspace{0.3cm} \nu = \pm 1, \pm 2,\pm 3,\hspace{0.05cm}...\)

als Nyquistimpuls gNyq(t), benannt nach dem Physiker Harry Nyquist.



: Die Grafik zeigt das Detektionssignal d(t) eines solchen Nyquistsystems. Rot gepunktet sind die (gewichteten und verschobenen) Nyquistimpulse aν · gNyq(tνT) eingezeichnet.

Detektionssignal bei Nyquistimpulsformung
Zu den Detektionszeitpunkten gilt d(νT) = aν · gNyq(0), wie aus den blauen Kreisen und dem grünen Raster hervorgeht. Die Nachläufer der vorangegangenen Impulse (ν < 0) sowie die Vorläufer der nachfolgenden Impulse (ν > 0) beeinflussen beim Nyquistsystem die Detektion des Symbols a0 nicht.

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass für diese Grafik der Detektionsgrundimpuls \(g_{\rm Nyq} ( t )= g_0 \cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{T}\right)\cdot {\rm si} \left ( \frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}\right)\)

mit trapezförmigem Spektrum und dem Rolloff–Faktor r = 0.5 zugrunde liegt. Dieser wurde bereits im Kapitel 3 des Buches „Signaldarstellung” behandelt.