Aufgaben:Aufgabe 1.07Z: Klassifizierung von Blockcodes: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 1. Dezember 2017, 16:39 Uhr

Wir betrachten Blockcodes der Länge $n = 4$:

den Single Parity–check Code SPC (4, 3) mit

$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$

den Wiederholungscode RC (4, 1) mit der Prüfmatrix

$${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$

den (4, 2)–Blockcode mit der Generatormatrix

$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$

den (4, 2)–Blockcode mit der Generatormatrix

$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &0 &0\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$

einen weiteren Code mit dem Codeumfang $|C| = 6$.

Diese Codes werden im Folgenden mit Code 1, ... , Code 5 bezeichnet. In der Grafik sind die einzelnen Codes explizit angegegeben.

Bei den Fragen zu diesen Aufgaben geht es um die Begriffe

lineare Codes,

systematische Codes,

duale Codes.

Hinweis :

Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel Kanalcodierung/Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes.

Fragebogen

Musterlösung

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

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 }}
-[[Datei:|right|]]
+[[Datei:P_ID2391__KC_Z_1_7_neu.png|right|frame|Betrachtete Blockcodes der Länge <i>n</i> = 4 ]]
+Wir betrachten Blockcodes der Länge $n = 4$:
+*den [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity–check]] Code SPC (4, 3) mit
+:$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
+*den [[Kanalcodierung/Beispiele_binärer_Blockcodes#Wiederholungscodes|Wiederholungscode]] RC (4, 1) mit der Prüfmatrix
+:$${ \boldsymbol{\rm H}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &0 &1\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
+*den (4, 2)–Blockcode mit der Generatormatrix
+:$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &1\\ 0 &1 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
+*den (4, 2)–Blockcode mit der Generatormatrix
+:$${ \boldsymbol{\rm G}} = \begin{pmatrix} 1 &1 &0 &0\\ 0 &0 &1 &1 \end{pmatrix} \hspace{0.05cm},$$
+*einen weiteren Code mit dem Codeumfang $|C| = 6$.
+Diese Codes werden im Folgenden mit Code 1, ... , Code 5 bezeichnet. In der Grafik sind die einzelnen Codes explizit angegegeben.
+Bei den Fragen zu diesen Aufgaben geht es um die Begriffe
+*[[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes#Lineare_Codes_und_zyklische_Codes|lineare Codes]],
+*[[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes#Systematische_Codes|systematische Codes]],
+*[[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes#Darstellung_von_SPC_und_RC_als_duale_Codes|duale Codes]].
+''Hinweis'' :
+Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Kapitel [[Kanalcodierung/Allgemeine_Beschreibung_linearer_Blockcodes|Kanalcodierung/Allgemeine Beschreibung linearer Blockcodes]].

	Falsch
	Richtig