Aufgaben:Aufgabe 3.3: Codesequenzberechnung über U(D) und G(D): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. November 2017, 18:53 Uhr

Nebenstehend ist für den betrachteten Faltungscode der linke obere Ausschnitt der Generatormatrix $\mathbf{G}$ dargestellt. Daraus sollen unter der Randbedingung $m ≤ 2$ die Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ extrahiert werden, womit dann die Übergangsfunktionsmatrix entsprechend folgender Gleichung zusammengestellt werden kann:

$${\boldsymbol{\rm G}}(D) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} \sum_{l = 0}^{m} {\boldsymbol{\rm G}}_l \cdot D\hspace{0.03cm}^l

=$$

$$ \ = \ \hspace{-0.15cm} {\boldsymbol{\rm G}}_0 + {\boldsymbol{\rm G}}_1 \cdot D + ... \hspace{0.05cm}+ {\boldsymbol{\rm G}}_m \cdot D\hspace{0.03cm}^m

\hspace{0.02cm}.$$

Gesucht werden die $n$ Codesequenzen $\underline{x}^{(1)}, \ \underline{x}^{(2)}, \ ... \ , \underline{x}^{(n)}$, wobei von der Informationssequenz

$$\underline{u} = (0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm}, ... \hspace{0.05cm}) $$

auszugehen ist. Diese Sequenz ist dabei in $k$ Teilsequenzen $\underline{u}^{(1)}, \ \underline{u}^{(2)}, \ ... \ , \ \underline{u}^{(k)}$ aufzuspalten. Aus deren $D$–Transformierten

$${U}^{(1)}(D) \hspace{0.15cm}\bullet\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.15cm} \underline{u}^{(1)},\hspace{0.25cm} ...\hspace{0.25cm},\hspace{0.05cm}

{U}^{(k)}(D) \hspace{0.15cm}\bullet\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.15cm} \underline{u}^{(k)} $$

wird dann der Vektor $\underline{U}(D) = (U^{(1)}(D), \ ... \ , \ U^{(k)}(D))$ gebildet. Dann gilt für den Codesequenzvektor in $D$–Darstellung:

$$\underline{X}(D) = \left (\hspace{0.05cm} {X}^{(1)}(D)\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm} ... \hspace{0.12cm}, \hspace{0.05cm} {X}^{(k)}(D)\hspace{0.05cm}\right ) = \underline{U}(D) \cdot {\boldsymbol{\rm G}}(D)\hspace{0.05cm}.$$

Fragebogen

Musterlösung

(1) (2) (3) (4) (5)

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-{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Algebraische und polynomische Beschreibung
+{{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Algebraische und polynomische Beschreibung}}
+[[Datei:P_ID2627__KC_A_3_3_v1.png|right|frame|Betrachtete Generatormatrix]]
+Nebenstehend ist für den betrachteten Faltungscode der linke obere Ausschnitt der Generatormatrix $\mathbf{G}$ dargestellt. Daraus sollen unter der Randbedingung $m &#8804; 2$ die Teilmatrizen $\mathbf{G}_l$ extrahiert werden, womit dann die Übergangsfunktionsmatrix entsprechend folgender Gleichung zusammengestellt werden kann:
+:$${\boldsymbol{\rm G}}(D) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}  \sum_{l = 0}^{m} {\boldsymbol{\rm G}}_l \cdot D\hspace{0.03cm}^l
+=$$
+:$$ \ = \ \hspace{-0.15cm} {\boldsymbol{\rm G}}_0 + {\boldsymbol{\rm G}}_1 \cdot D +  ... \hspace{0.05cm}+ {\boldsymbol{\rm G}}_m \cdot D\hspace{0.03cm}^m
+ \hspace{0.02cm}.$$
+Gesucht werden die $n$ Codesequenzen $\underline{x}^{(1)}, \ \underline{x}^{(2)}, \ ... \ , \underline{x}^{(n)}$, wobei von der Informationssequenz
+:$$\underline{u} =  (0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm}, ... \hspace{0.05cm})  $$
+auszugehen ist. Diese Sequenz ist dabei in $k$ Teilsequenzen $\underline{u}^{(1)}, \ \underline{u}^{(2)}, \ ... \ , \ \underline{u}^{(k)}$ aufzuspalten. Aus deren $D$&ndash;Transformierten
+:$${U}^{(1)}(D) \hspace{0.15cm}\bullet\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.15cm} \underline{u}^{(1)},\hspace{0.25cm} ...\hspace{0.25cm},\hspace{0.05cm}
+ {U}^{(k)}(D) \hspace{0.15cm}\bullet\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\circ\hspace{0.15cm} \underline{u}^{(k)} $$
+wird dann der Vektor $\underline{U}(D) = (U^{(1)}(D), \ ... \ , \ U^{(k)}(D))$ gebildet. Dann gilt für den Codesequenzvektor in $D$&ndash;Darstellung:
+:$$\underline{X}(D) = \left (\hspace{0.05cm} {X}^{(1)}(D)\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm} ... \hspace{0.12cm}, \hspace{0.05cm} {X}^{(k)}(D)\hspace{0.05cm}\right ) = \underline{U}(D) \cdot {\boldsymbol{\rm G}}(D)\hspace{0.05cm}.$$
-}}
-[[Datei:|right|]]
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Multiple-Choice Frage
+{Multiple-Choice
 |type="[]"}
-- Falsch
++ correct
-+ Richtig
+- false
 {Input-Box Frage
 |type="{}"}
-$\alpha$ = { 0.3 }
+$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
 </quiz>
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.'''
+'''(1)'''&nbsp;
-'''2.'''
+'''(2)'''&nbsp;
-'''3.'''
+'''(3)'''&nbsp;
-'''4.'''
+'''(4)'''&nbsp;
-'''5.'''
+'''(5)'''&nbsp;
-'''6.'''
-'''7.'''
 {{ML-Fuß}}
-[[Category:Aufgaben zu  Kanalcodierung|^3.2 Algebraische und polynomische Beschreibung
+[[Category:Aufgaben zu  Kanalcodierung|^3.2 Algebraische und polynomische Beschreibung^]]
-^]]