Aufgaben:Aufgabe 2.5: Ternäre Signalübertragung: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Betrachtet wird ein ternäres Übertragungssystem (M=3) mit den möglichen Amplitudenwerten –s_0, 0 und +s0. Bei der Übertragung addiert sich dem Signal ein additives Gaußsches Rauschen mit dem Effektivwert σd. Die Rückgewinnung des dreistufigen Digitalsignals beim Empfängers geschieht mit Hilfe von zwei Entscheiderschwellen bei E_{–} bzw. E+. | ||
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+ | Ab der Teilaufgabe (3) gelten für die Symbolwahrscheinlichkeiten $p_{–} = p_+ = 1/4undp_0 = 1/2, wie in der Grafik dargestellt. Für diese Konstellation soll durch Variation der Entscheiderschwellen E_{–} und E_+ die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit p_{\rm S}$ minimiert werden. | ||
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Version vom 21. November 2017, 19:04 Uhr
Betrachtet wird ein ternäres Übertragungssystem (M = 3) mit den möglichen Amplitudenwerten –s_0, 0 und +s_0. Bei der Übertragung addiert sich dem Signal ein additives Gaußsches Rauschen mit dem Effektivwert \sigma_d. Die Rückgewinnung des dreistufigen Digitalsignals beim Empfängers geschieht mit Hilfe von zwei Entscheiderschwellen bei E_{–} bzw. E_{+}.
Zunächst werden die Auftrittswahrscheinlichkeiten von den drei Eingangssymbolen als gleichwahrscheinlich angenommen
- p_{\rm -} = {\rm Pr}(-s_0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm 0} = {\rm Pr}(0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm +} = {\rm Pr}(+s_0) ={1}/{ 3}\hspace{0.05cm}.
Die Entscheiderschwellen liegen vorerst mittig bei E_{–} = \, –s_0/2 und E_{+} = +s_0/2.
Ab der Teilaufgabe (3) gelten für die Symbolwahrscheinlichkeiten p_{–} = p_+ = 1/4 und p_0 = 1/2, wie in der Grafik dargestellt. Für diese Konstellation soll durch Variation der Entscheiderschwellen E_{–} und E_+ die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit p_{\rm S} minimiert werden.
Hinweise:
- Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [Redundanzfreie Codierung].
- Für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit p_{\rm S} eines M–stufigen Nachrichtenübertragungssystems mit gleichwahrscheinlichen Eingangssymbolen und Schwellenwerten genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenstufen gilt:
- p_{\rm S} = \frac{ 2 \cdot (M-1)}{M} \cdot {\rm Q} \left( {\frac{s_0}{(M-1) \cdot \sigma_d}}\right) \hspace{0.05cm}.
- Die Fehlerwahrscheinlichkeitswerte gemäß der {\rm Q}– bzw. der {\rm erfc}–Funktion können Sie mit folgendem Interaktionsmodul numerisch ermitteln: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen
Verwenden Sie zur Überprüfung der Ergebnisse das Berechnungsmodul Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von Digitalsystemen
Fragebogen
Musterlösung