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Aufgaben:Aufgabe 2.5: Ternäre Signalübertragung: Unterschied zwischen den Versionen

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* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung| Redundanzfreie Codierung]].
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* Für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit p_{\rm S} eines M&ndash;stufigen Nachrichtenübertragungssystems mit gleichwahrscheinlichen Eingangssymbolen und Schwellenwerten genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenstufen gilt:
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* Die Fehlerwahrscheinlichkeitswerte gemäß der {\rm Q}&ndash; bzw. der {\rm erfc}&ndash;Funktion können Sie mit folgendem Interaktionsmodul numerisch ermitteln: [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]
  
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Verwenden Sie zur Überprüfung der Ergebnisse das Berechnungsmodul [[Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von Digitalsystemen]]
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===Fragebogen===
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Version vom 21. November 2017, 19:04 Uhr

WDF eines verrauschten Ternärsignals

Betrachtet wird ein ternäres Übertragungssystem (M = 3) mit den möglichen Amplitudenwerten –s_0, 0 und +s_0. Bei der Übertragung addiert sich dem Signal ein additives Gaußsches Rauschen mit dem Effektivwert \sigma_d. Die Rückgewinnung des dreistufigen Digitalsignals beim Empfängers geschieht mit Hilfe von zwei Entscheiderschwellen bei E_{–} bzw. E_{+}.

Zunächst werden die Auftrittswahrscheinlichkeiten von den drei Eingangssymbolen als gleichwahrscheinlich angenommen

p_{\rm -} = {\rm Pr}(-s_0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm 0} = {\rm Pr}(0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm +} = {\rm Pr}(+s_0) ={1}/{ 3}\hspace{0.05cm}.

Die Entscheiderschwellen liegen vorerst mittig bei E_{–} = \, –s_0/2 und E_{+} = +s_0/2.

Ab der Teilaufgabe (3) gelten für die Symbolwahrscheinlichkeiten p_{–} = p_+ = 1/4 und p_0 = 1/2, wie in der Grafik dargestellt. Für diese Konstellation soll durch Variation der Entscheiderschwellen E_{–} und E_+ die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit p_{\rm S} minimiert werden.

Hinweise:

  • Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [Redundanzfreie Codierung].
  • Für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit p_{\rm S} eines M–stufigen Nachrichtenübertragungssystems mit gleichwahrscheinlichen Eingangssymbolen und Schwellenwerten genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenstufen gilt:
p_{\rm S} = \frac{ 2 \cdot (M-1)}{M} \cdot {\rm Q} \left( {\frac{s_0}{(M-1) \cdot \sigma_d}}\right) \hspace{0.05cm}.
  • Die Fehlerwahrscheinlichkeitswerte gemäß der {\rm Q}– bzw. der {\rm erfc}–Funktion können Sie mit folgendem Interaktionsmodul numerisch ermitteln: Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen

Verwenden Sie zur Überprüfung der Ergebnisse das Berechnungsmodul Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von Digitalsystemen


Fragebogen

1

Multiple-Choice

correct
false

2

Input-Box Frage

xyz \ = \

ab


Musterlösung

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)