Aufgaben:Aufgabe 2.5: Ternäre Signalübertragung: Unterschied zwischen den Versionen

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Betrachtet wird ein ternäres Übertragungssystem ($M = 3$) mit den möglichen Amplitudenwerten $&ndash;s_0$, $0$ und $+s_0$. Bei der Übertragung addiert sich dem Signal ein additives Gaußsches Rauschen mit dem Effektivwert $\sigma_d$. Die Rückgewinnung des dreistufigen Digitalsignals beim Empfängers geschieht mit Hilfe von zwei Entscheiderschwellen bei $E_{&ndash;}$ bzw. $E_{+}$.
  
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Zunächst werden die Auftrittswahrscheinlichkeiten von den drei Eingangssymbolen als gleichwahrscheinlich angenommen
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===Fragebogen===
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Die Entscheiderschwellen liegen vorerst mittig bei $E_{&ndash;} = \, &ndash;s_0/2$ und $E_{+} = +s_0/2$.
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Ab der Teilaufgabe (3) gelten für die Symbolwahrscheinlichkeiten $p_{&ndash;} = p_+ = 1/4$ und $p_0 = 1/2$, wie in der Grafik dargestellt. Für diese Konstellation soll durch Variation der Entscheiderschwellen $E_{&ndash;}$ und $E_+$ die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ minimiert werden.
  
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''Hinweise:''
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* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[http://www.lntwww.de/Digitalsignal%C3%BCbertragung/Redundanzfreie_Codierung| Redundanzfreie Codierung]].
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* Für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ eines $M$&ndash;stufigen Nachrichtenübertragungssystems mit gleichwahrscheinlichen Eingangssymbolen und Schwellenwerten genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenstufen gilt:
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:$$p_{\rm S} =
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\frac{ 2  \cdot (M-1)}{M} \cdot {\rm Q} \left( {\frac{s_0}{(M-1) \cdot \sigma_d}}\right)
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\hspace{0.05cm}.$$
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* Die Fehlerwahrscheinlichkeitswerte gemäß der ${\rm Q}$&ndash; bzw. der ${\rm erfc}$&ndash;Funktion können Sie mit folgendem Interaktionsmodul numerisch ermitteln: [[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]]
  
{Welche Symboldauer $T$ hat das Binärsystem ('''B''') mit Nyquisteigenschaft?
+
Verwenden Sie zur Überprüfung der Ergebnisse das Berechnungsmodul [[Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von Digitalsystemen]]
|type="{}"}
 
$T \ = \ $ { 5 3% } $\ \rm ns$
 
  
  
  
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===Fragebogen===
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<quiz display=simple>
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{Multiple-Choice
 +
|type="[]"}
 +
+ correct
 +
- false
  
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{Input-Box Frage
 +
|type="{}"}
 +
$xyz \ = \ ${ 5.4 3% } $ab$
 
</quiz>
 
</quiz>
  
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{{ML-Kopf}}
 
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Version vom 21. November 2017, 18:04 Uhr

WDF eines verrauschten Ternärsignals

Betrachtet wird ein ternäres Übertragungssystem ($M = 3$) mit den möglichen Amplitudenwerten $–s_0$, $0$ und $+s_0$. Bei der Übertragung addiert sich dem Signal ein additives Gaußsches Rauschen mit dem Effektivwert $\sigma_d$. Die Rückgewinnung des dreistufigen Digitalsignals beim Empfängers geschieht mit Hilfe von zwei Entscheiderschwellen bei $E_{–}$ bzw. $E_{+}$.

Zunächst werden die Auftrittswahrscheinlichkeiten von den drei Eingangssymbolen als gleichwahrscheinlich angenommen

$$p_{\rm -} = {\rm Pr}(-s_0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm 0} = {\rm Pr}(0) = {1}/{ 3}, \hspace{0.15cm} p_{\rm +} = {\rm Pr}(+s_0) ={1}/{ 3}\hspace{0.05cm}.$$

Die Entscheiderschwellen liegen vorerst mittig bei $E_{–} = \, –s_0/2$ und $E_{+} = +s_0/2$.

Ab der Teilaufgabe (3) gelten für die Symbolwahrscheinlichkeiten $p_{–} = p_+ = 1/4$ und $p_0 = 1/2$, wie in der Grafik dargestellt. Für diese Konstellation soll durch Variation der Entscheiderschwellen $E_{–}$ und $E_+$ die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ minimiert werden.

Hinweise:

  • Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [Redundanzfreie Codierung].
  • Für die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm S}$ eines $M$–stufigen Nachrichtenübertragungssystems mit gleichwahrscheinlichen Eingangssymbolen und Schwellenwerten genau in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenstufen gilt:
$$p_{\rm S} = \frac{ 2 \cdot (M-1)}{M} \cdot {\rm Q} \left( {\frac{s_0}{(M-1) \cdot \sigma_d}}\right) \hspace{0.05cm}.$$

Verwenden Sie zur Überprüfung der Ergebnisse das Berechnungsmodul Symbolfehlerwahrscheinlichkeit von Digitalsystemen


Fragebogen

1

Multiple-Choice

correct
false

2

Input-Box Frage

$xyz \ = \ $

$ab$


Musterlösung

(1)  (2)  (3)  (4)  (5)