Aufgaben:Aufgabe 2.2: Binäre bipolare Rechtecke: Unterschied zwischen den Versionen
Aus LNTwww
Die Seite wurde neu angelegt: „ {{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Grundlagen der codierten Übertragung }} [[Datei:|right|]] ===Fragebogen=== <quiz display=simple> {Mul…“ |
Keine Bearbeitungszusammenfassung |
||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
[[Datei:|right|]] | [[Datei:P_ID1310__Dig_A_2_2.png|right|frame|Beispiele für binäre bipolare Rechtecksignale]] | ||
Wir gehen von folgendem Signal aus: | |||
:$$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T) \hspace{0.05cm}.$$ | |||
Der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist. | |||
Die Amplitudenkoeffizienten besitzen die folgenden Eigenschaften: | |||
*Sie sind binär und bipolar: $a_{\nu} ∈ \{–1, +1\}$. | |||
*$\langle a_{\nu }\rangle$ weist keine statistischen Bindungen auf. | |||
*Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Werte $±1$ lauten mit $0 < p < 1$: | |||
:$${\rm Pr}(a_\nu = +1) \ = \ p,$$ | |||
:$${\rm Pr}(a_\nu = -1) \ = \ 1 - p \hspace{0.05cm}.$$ | |||
Die drei in der Grafik dargestellten Signalausschnitte gelten für $p = 0.75$, $p = 0.50$ und $p = 0.25$. | |||
Im Laufe dieser Aufgabe wird auf folgende Beschreibungsgrößen Bezug genommen: | |||
*$m_{a} = \E[a_{\nu}]$ gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an, und $m_{2a} = \E[a_{\nu}^{2}]$ ist der quadratische Mittelwert. Damit kann auch die Varianz $\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$ berechnet werden. | |||
*Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist $\varphi_{a}(\lambda) = \E[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda]$. Es gilt hier: | |||
Version vom 8. November 2017, 19:21 Uhr
Wir gehen von folgendem Signal aus:
- $$s(t) = \sum_{\nu = -\infty}^{+\infty} a_\nu \cdot g_s ( t - \nu \cdot T) \hspace{0.05cm}.$$
Der Sendegrundimpuls $g_{s}(t)$ wird in dieser Aufgabe stets als rechteckförmig angenommen, wobei das NRZ–Format (blaue Signalverläufe in der Grafik) als auch das RZ–Format mit dem Tastverhältnis $T_{\rm S}/T = 0.5$ (rote Signalverläufe) zu untersuchen ist.
Die Amplitudenkoeffizienten besitzen die folgenden Eigenschaften:
- Sie sind binär und bipolar: $a_{\nu} ∈ \{–1, +1\}$.
- $\langle a_{\nu }\rangle$ weist keine statistischen Bindungen auf.
- Die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Werte $±1$ lauten mit $0 < p < 1$:
- $${\rm Pr}(a_\nu = +1) \ = \ p,$$
- $${\rm Pr}(a_\nu = -1) \ = \ 1 - p \hspace{0.05cm}.$$
Die drei in der Grafik dargestellten Signalausschnitte gelten für $p = 0.75$, $p = 0.50$ und $p = 0.25$.
Im Laufe dieser Aufgabe wird auf folgende Beschreibungsgrößen Bezug genommen:
- $m_{a} = \E[a_{\nu}]$ gibt den linearen Mittelwert der Amplitudenkoeffizienten an, und $m_{2a} = \E[a_{\nu}^{2}]$ ist der quadratische Mittelwert. Damit kann auch die Varianz $\sigma_{a}^{2} = m_{2a} – m_{a}^{2}$ berechnet werden.
- Die diskrete AKF der Amplitudenkoeffizienten ist $\varphi_{a}(\lambda) = \E[a_{\nu} \cdot a_{\nu} + \lambda]$. Es gilt hier:
Fragebogen
Musterlösung
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
