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Aufgaben:Aufgabe 3.1: Impulsantwort des Koaxialkabels: Unterschied zwischen den Versionen

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Np}
 
Np}
 
\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} l = \frac{6.9\,\,{\rm
 
\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} l = \frac{6.9\,\,{\rm
Np}}{0.2722\,\,\frac{Np}{{\rm km} \cdot \sqrt{MHz}
+
Np}}{0.2722\,\,\frac{Np}{{\rm km} \cdot \sqrt{MHz}}
 
\cdot \sqrt{70\,\,{\rm MHz}}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 3\,\,{\rm km}}
 
\cdot \sqrt{70\,\,{\rm MHz}}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 3\,\,{\rm km}}
 
   \hspace{0.05cm}.$$
 
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Version vom 23. Oktober 2017, 15:01 Uhr

P ID1370 Dig A 3 1.png

Der Frequenzgang eines Koaxialkabels der Länge l ist durch folgende Formel darstellbar:

HK(f) = eα0l
  e(α1+jβ1)fl
  e(α2+jβ2)fl.

Der erste Term dieser Gleichung ist auf die Ohmschen Verluste zurückzuführen und der zweite Term auf die Querverluste. Dominant ist jedoch der Skineffekt, der durch den dritten Term ausgedrückt wird. Mit den für ein so genanntes Normalkoaxialkabel (2.6 mm Kerndurchmesser und 9.5 mm Außendurchmesser) gültigen Koeffizienten

α2=0.2722NpkmMHz,β2=0.2722radkmMHz.

lässt sich dieser Frequenzgang auch wie folgt darstellen:

HK(f)e0.2722l/kmf/MHzej0.2722l/kmf/MHz.

Das heißt, der Dämpfungsverlauf aK(f) und der Phasenverlauf bK(f) sind bis auf die Pseudoeinheiten „Np” bzw. „rad” identisch.

Definiert man die charakteristische Kabeldämpfung a bei der halben Bitrate (RB/2), so kann man Digitalsysteme unterschiedlicher Bitrate und Länge einheitlich behandeln:

a=aK(f=RB/2)HK(f)=ea2f/RBeja2f/RBmitainNp.

Der entsprechende dB–Wert ist um den Faktor 8.688 größer. Bei einem Binärsystem gilt RB=1/T, so dass sich dann die charakteristische Kabeldämpfung auf die Frequenz f=1/(2T) bezieht. Die Fouriertransformierte von HK(f) liefert die Impulsantwort hK(t), die für ein Koaxialkabel mit den hier beschriebenen Näherungen in geschlossen-analytischer Form angebbar ist. Für ein Binärsystem gilt:

hK(t)=a/T2π2(t/T)3exp[a22πt/T]mitainNp.

Die Teilaufgabe e) bezieht sich auf den Empfangsgrundimpuls gr(t)=gs(t)hK(t), wobei für gs(t) ein Rechteckimpuls mit der Höhe s0 und der Dauer T angenommen werden soll.


Hinweis: Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel 3.1 dieses Buches und auf das Kapitel 4 des Buches „Lineare zeitinvariante Systeme”.


Fragebogen

1

Wie groß ist die Länge l eines Normalkoaxialkabels, wenn sich für die Bitrate RB=140Mbit/s die charakteristische Kabeldämpfung zu a=60dB ergibt?

l =

km

2

Zu welcher Zeit tmax besitzt hK(t) sein Maximum? Es gelte weiter a=60db.

tmax/T =

3

Wie groß ist der Maximalwert der Impulsantwort?

Max[hK(t)] =

1/T

4

Ab welcher Zeit t5% ist hK(t) kleiner als 5% des Maximums? Berücksichtigen Sie als Näherung nur den ersten Term der angegebenen Formel.

t5%/T =

1/T

5

Welche Aussagen treffen für den Empfangsgrundimpuls gr(t) zu?

gr(t) ist doppelt so breit wie hK(t).
Es gilt näherungsweise gr(t)=hK(t)s0T.
gr(t) kann durch einen Gaußimpuls angenähert werden.


Musterlösung

(1) Die charakteristische Kabeldämpfung a=60dB entspricht etwa 6.9Np Deshalb muss gelten:

α2lRB/2=6.9Npl=6.9Np0.2722NpkmMHz70MHz3km_.


(2)


(3)


(4)


(5)


(6)