Aufgaben:Aufgabe 2.1Z: Summensignal: Unterschied zwischen den Versionen
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− | {Wie groß ist Periodendauer $T_x$ und Grundfrequenz $f_x$ des Signals $ | + | {Wie groß ist Periodendauer $T_x$ und Grundfrequenz $f_x$ des Signals ${x(t)}$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $f_x$ = { 1 3% } $\text{kHz}$ | + | $f_x$ = { 1 3% } $\text{kHz}$ |
− | {Wie groß ist Periodendauer $T_y$ und Grundfrequenz $f_y$ des Signals $ | + | {Wie groß ist Periodendauer $T_y$ und Grundfrequenz $f_y$ des Signals ${y(t)}$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $f_y$ = { 0.4 3% } $\text{kHz}$ | + | $f_y$ = { 0.4 3% } $\text{kHz}$ |
− | {Bestimmen Sie die Grundfrequenz $f_s$ sowie die Periodendauer $T_s$ des Summensignals $ | + | {Bestimmen Sie die Grundfrequenz $f_s$ sowie die Periodendauer $T_s$ des Summensignals ${s(t)}$ und überprüfen Sie das Ergebnis anhand der Skizze. |
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− | $T_s$ = { 5 3% } $\text{ms}$ | + | $T_s$ = { 5 3% } $\text{ms}$ |
− | {Welche Periodendauer $T_d$ weist das Differenzsignal $ | + | {Welche Periodendauer $T_d$ weist das Differenzsignal ${d(t)}$ auf? |
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− | $T_d$ = { 5 3% } $\text{ms}$ | + | $T_d$ = { 5 3% } $\text{ms}$ |
− | {Welche Periodendauer $T_w$ besitzt das Signal $ | + | {Welche Periodendauer $T_w$ besitzt das Signal ${w(t)} = {u(t)} + {$v$(t)}$? |
|type="{}"} | |type="{}"} | ||
− | $T_w$ = { 500 3% } $\text{ms}$ | + | $T_w$ = { 500 3% } $\text{ms}$ |
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Version vom 13. Januar 2017, 15:53 Uhr
In der nebenstehenden Grafik sind die beiden periodischen Signale ${x(t)}$ und ${y(t)}$ dargestellt, aus denen das Summensignal ${s(t)}$ – im unteren Bild skizziert – sowie das Differenzsignal ${d(t)}$ gebildet werden.
Weiterhin betrachten wir in dieser Aufgabe das Signal ${w(t)}$, das sich aus der Summe der beiden periodischen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ ergibt. Die Grundfrequenzen der Signale seien
- $f_u = 998 \,\text{Hz},$
- $f_u = 1002 \,\text{Hz}.$
Mehr ist von diesen Signalen ${u(t)}$ und $v(t)$ nicht bekannt.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel Allgemeine Beschreibung periodischer Signale.
- Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
Fragebogen
Musterlösung
2. Es gilt $T_y = 2.5 \text{ms}$ und $f_y \underline{= 0.4 \text{kHz}}$.
3. Die Grundfrequenz $f_s$ ist der größte gemeinsame Teiler von $f_x = 1 \text{kHz}$ und $f_y = 0.4 \text{kHz}$. Daraus folgt $f_s = 200 \text{Hz}$ und die Periodendauer $T_s = 5 \text{ms}$, wie auch aus der grafischen Darstellung des Signals $\text{s(t)}$ hervorgeht.
4. Die Periodendauer $T_d$ ändert sich gegenüber der Periodendauer $T_s$ nicht, wenn das Signal $\text{y(t)}$ nicht addiert, sondern subtrahiert wird: $T_d = T_s = 5 \text{ms}$.
5. Der größte gemeinsame Teiler von $f_u = 0.998 \text{kHz}$ und $f_{\upsilon} = 1.002 \text{kHz}$ ist $f_w = 2 \text{Hz}$. Der Kehrwert hiervon ergibt die Periodendauer $T_w = 500 \text{ms}$.