Aufgaben:Aufgabe 2.5: ZSB–AM über einen Gaußkanal

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Das hier betrachtete Übertragungssystem setzt sich aus folgenden Blöcken zusammen:

• ZSB–AM ohne Träger mit $f_T = 50 kHz$ bzw. $f_T = 55 kHz$:

$$ s(t) = q(t) \cdot \cos (2 \pi f_{\rm T} \hspace{0.05cm} t).$$

• Gaußförmiger Bandpass–Kanalfrequenzgang:

$$H_{\rm K}(f) = {\rm e}^{-\pi \cdot \hspace{0.05cm} \left (\frac{|f| - f_{\rm M}}{\Delta f_{\rm K}}\right)^2} ,\hspace{0.2cm} f_{\rm M} = 50\,{\rm kHz},\hspace{0.2cm} \Delta f_{\rm K} = 10\,{\rm kHz}\hspace{0.05cm}.$$ Der Betrag $|f|$ im Exponenten berücksichtigt, dass $H_K(–f) = H_K(f)$ gilt.

• Synchrondemodulator mit optimalen Kenngrößen, so dass das Sinkensignal $υ(t)$ vollständig mit dem Quellensignal $q(t)$ übereinstimmt, wenn $H_K(f) = 1$ ist.

Auf der Seite Einfluss linearer Kanalverzerrungen wurde gezeigt, dass das gesamte System durch den resultierenden Frequenzgang $$H_{\rm MKD}(f) = \frac{1}{2} \cdot \left[ H_{\rm K}(f + f_{\rm T}) + H_{\rm K}(f - f_{\rm T})\right]$$ ausreichend genau charakterisiert ist. Der Index steht hierbei für „Modulator–Kanal–Demodulator”.

Das Quellensignal q(t) setzt sich aus zwei Cosinus-Schwingungen zusammen: $$q(t) = 2\,{\rm V}\cdot \cos (2 \pi \cdot 1\,{\rm kHz} \cdot t)+ 3\,{\rm V}\cdot \cos (2 \pi \cdot 5\,{\rm kHz} \cdot t)\hspace{0.05cm}.$$ Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von Kapitel 2.2.

Fragebogen

1 Berechnen Sie den resultierenden Frequenzgang $H_{MKD}(f)$ für $f_T = 50 kHz$. Welche Werte ergeben sich für $f = 1 kHz$ und $f = 5 kHz$?

$f_T = 50 kHz: |H_{MKD} (f = 1 kHz)|$ =

$f_T = 50 kHz: |H_{MKD} (f = 5 kHz)|$ =

2 Berechnen Sie das Sinkensignal $υ(t)$. Geben Sie die Amplituden $A_1$ und $A_5$ des 1 kHz– bzw. 5 kHz–Anteils an.

$f_T = 50 kHz: A_1$ = $\text $

$f_T = 50 kHz: A_5$ = $\text $

3 Berechnen Sie den resultierenden Frequenzgang $H_{MKD}(f)$ für $f_T = 55 kHz$. Welche Werte ergeben sich nun für $f = 1 kHz$ und $f = 5 kHz$?

$f_T = 55 kHz: |H_{MKD} (f = 1 kHz)|$ =

$f_T = 55 kHz: |H_{MKD} (f = 5 kHz)|$ =

4 Berechnen Sie das Sinkensignal $υ(t)$. Geben Sie hierfür die Amplituden $A_1$ und $A_5$ des 1 kHz– bzw. 5 kHz–Anteils an.

$f_T = 55 kHz: A_1$ = $\text $

$f_T = 55 kHz: A_1$ = $\text $

5 Gibt es eine Trägerfrequenz $f_T$, die bei dem gegebenen Quellensignal und dem gegebenen Kanal zu keinen Verzerrungen führt? Begründen Sie Ihre Antwort.

	ja
	nein

Musterlösung

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