Aufgaben:Aufgabe 2.15Z: Nochmals RS-Blockfehlerwahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen den Versionen
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Bei Verwendung eines Reed–Solomon–Codes mit der Korrekturfähigkeit $t$ und [[Bounded Distance Decoding]] (BDD) erhält man mit | |||
* der Codewortlänge $n$ und | |||
* der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S}$ | |||
für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit: | |||
:$${\rm Pr(Blockfehler)} = | |||
\sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$ | |||
In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ und verschiedene $\epsilon_{\rm S}$–Werte berechnet und angehnähert werden. Obige Gleichung erinnert an die [[Biomialverteilung]]. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter $n = 7$ (Codewortlänge) und $\epsilon_{\rm S} = 0.25$ (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit). | |||
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* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[...]]. | |||
* Zur Kontrolle können Sie das folgende interaktive Flash–Modul nutzen: | |||
# [[Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung]] | |||
Version vom 19. Dezember 2017, 14:05 Uhr
Bei Verwendung eines Reed–Solomon–Codes mit der Korrekturfähigkeit $t$ und Bounded Distance Decoding (BDD) erhält man mit
- der Codewortlänge $n$ und
- der Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit $\epsilon_{\rm S}$
für die Blockfehlerwahrscheinlichkeit:
- $${\rm Pr(Blockfehler)} =
\sum_{f = t + 1}^{n} {n \choose f} \cdot {\varepsilon_{\rm S}}^f \cdot (1 - \varepsilon_{\rm S})^{n-f} \hspace{0.05cm}.$$
In dieser Aufgabe soll die Blockfehlerwahrscheinlichkeit für den $\rm RSC \, (7, \, 3, \, 5)_8$ und verschiedene $\epsilon_{\rm S}$–Werte berechnet und angehnähert werden. Obige Gleichung erinnert an die Biomialverteilung. Die Grafik zeigt die Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung für die Parameter $n = 7$ (Codewortlänge) und $\epsilon_{\rm S} = 0.25$ (Symbolverfälschungswahrscheinlichkeit).
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Kapitel ....
- Zur Kontrolle können Sie das folgende interaktive Flash–Modul nutzen:
Fragebogen
Musterlösung
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(5)
