Aufgaben:Aufgabe 2.1: Gleichrichtung: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie
Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie


$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$
:$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$


so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie
   
   
$$z=h(x)=|x|$$
:$$z=h(x)=|x|$$


liefert das Signal $z(t)$.
liefert das Signal $z(t)$.


''Hinweise:''  
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{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
{Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?
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$f_0$ = { 500 3% }   $\text{Hz}$
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{Wie groß ist die Grundkreisfrequenz des Signals $z(t)$?
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$\omega_0$ = { 6283 3% }   $\text{1/s}$
$\omega_0 \ = \ $ { 6283 3% }   $\text{1/s}$


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===Musterlösung===
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'''1.'''  Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter  ⇒  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
'''(1)'''&nbsp;   Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter  ⇒  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.


'''2.'''  Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0  \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.
'''(2)'''&nbsp;   Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0  \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.


'''3.'''  Wie aus der linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.
'''(3)'''&nbsp;   Wie aus der linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.


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'''4.'''  Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:
'''(4)'''&nbsp;   Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:
: $T_0 = 1\,\text{ms}$, &nbsp; $f_0 = 1\,\text{kHz}$, &nbsp; $\omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}$.
:$$T_0 = 1\,\text{ms}$, &nbsp; $f_0 = 1\,\text{kHz}$, &nbsp; $\omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$
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[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]
[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^2. Periodische Signale^]]

Version vom 19. Dezember 2017, 18:39 Uhr

Periodisches Dreiecksignal

Die Grafik zeigt das periodische Signal $x(t)$. Legt man $x(t)$ an den Eingang einer Nichtlinearität mit der Kennlinie

$$y=g(x)=\left\{ {x \; \rm f\ddot{u}r\; \it x \geq \rm 0, \atop {\rm 0 \;\;\; \rm sonst,}}\right.$$

so erhält man am Ausgang das Signal $y(t)$. Eine zweite nichtlineare Kennlinie

$$z=h(x)=|x|$$

liefert das Signal $z(t)$.



Hinweise:


Fragebogen

1 Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?

$y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
$y = g(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter.
$z = h(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter.
$z = h(x)$ beschreibt einen Zweiweggleichrichter

2 Wie groß ist die Grundfrequenz $f_0$ des Signals $x(t)$?

$f_0 \ = \ $   $\text{Hz}$

3 Wie groß ist die Periodendauer des Signals $y(t)$?

$T_0 \ = \ $   $\text{ms}$

4 Wie groß ist die Grundkreisfrequenz des Signals $z(t)$?

$\omega_0 \ = \ $   $\text{1/s}$


Musterlösung

(1)  Die nichtlineare Kennlinie $y = g(x)$ beschreibt einen Einweggleichrichter und $z = h(x) = |x|$ einen Zweiweggleichrichter ⇒ Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 4.

(2)  Die Periodendauer des gegebenen Signals $x(t)$ beträgt $T_0 = 2\,\text{ms}$ . Der Kehrwert hiervon ergibt die Grundfrequenz $f_0 \hspace{0.1cm}\underline{ = 500\,\text{Hz}}$.

(3)  Wie aus der linken Skizze hervorgeht, ändert sich durch die Einweggleichrichtung nichts an der Periodendauer. Somit gilt weiterhin $T_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 2\,\text{ms}}$.

Periodische Dreiecksignale


(4)  Das Signal z(t) nach der Doppelweggleichrichtung hat dagegen die doppelte Frequenz (siehe rechte Darstellung). Hier gelten folgende Werte:

$$T_0 = 1\,\text{ms}$,   $f_0 = 1\,\text{kHz}$,   $\omega_0 \hspace{0.1cm}\underline{= 6283\,\text{1/s}}.$$

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