Aufgaben:Aufgabe 5.8Z: Verfälschung von BMP-Bildern: Unterschied zwischen den Versionen
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* dem gleichen GE–Modell, das zu „W2” geführt hat. | * dem gleichen GE–Modell, das zu „W2” geführt hat. | ||
Dies zu klären, ist Ihre Aufgabe. Eine der Antworten ist jeweils richtig. | Dies zu klären, ist Ihre Aufgabe. Eine der Antworten ist jeweils richtig. | ||
Version vom 2. Dezember 2017, 00:05 Uhr
Wir gehen hier von den folgenden Bildern im Format 160x120 aus:
- dem Bild „Weiß” mit der Farbtiefe 1 BPP (ein Bit per Pixel) und
- dem Bild „Erde” mit 24 BPP, auch wenn hier nur wenige der $2^{24}$ möglichen Farben genutzt werden.
Das Bild „W1” ist durch Verfälschung mit einem Gilbert–Elliott–Modell unter Verwendung folgender Parameter entstanden:
- $$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,$$
- $${\rm Pr}(\rm
G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$
Damit erhält man für die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit
- $$p_{\rm M} = \frac{p_{\rm G} \cdot {\rm Pr}({\rm
G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)}+ p_{\rm B} \cdot {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G)} = 0.01 \hspace{0.05cm},$$
und für die Fehlerkorrelationsdauer
- $$D_{\rm K} =\frac{1}{{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}
B ) + {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G )}-1 \approx 8 \hspace{0.05cm}.$$
Das Bild „W2” entstand nach Verfälschung mit den GE–Parametern
- $$p_{\rm B} = 0.2\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
{\rm Pr}({\rm
G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B})= 0.01, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) = 0.0005\hspace{0.05cm}.$$
Die Fehlerwahrscheinlichkeit im Zustand „$\rm G$” wurde so gewählt, dass sich die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit ebenfalls zu $p_{\rm M} = 0.01$ ergibt.
Die beiden unteren Bilder „E3” und „E4” können entstanden sein durch Verfälschung mit
- dem BSC–Modell $(p = 0.01)$,
- dem gleichen GE–Modell, das zu „W1” geführt hat,
- dem gleichen GE–Modell, das zu „W2” geführt hat.
Dies zu klären, ist Ihre Aufgabe. Eine der Antworten ist jeweils richtig.
Hinweise:
- Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels Kapitel 5.4.
- Alle Bilder wurden mit dem Windows–Programm Digitale Kanalmodelle & Multimedia erzeugt. Der angegebene Link verweist auf die Zip–Version dieses Programms.
Fragebogen
Musterlösung
