Aufgaben:Aufgabe 2.4: Dualcodierung und Graycodierung: Unterschied zwischen den Versionen
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Die beiden dargestellten Signale $s_{1}(t)$ und $s_{2}(t)$ sind zwei unterschiedliche Realisierungen eines redundanzfreien quaternären Sendesignals, die beide vom blau gezeichneten Quellensignal $q(t)$ abgeleitet wurden. Bei einem der Sendesignale wurde der sog. $\color{red} {\rm Dualcode}$ mit der Zuordnung | |||
:$$\mathbf{LL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0, \hspace{0.15cm} \mathbf{LH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0/3,$$ | |||
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verwendet, beim anderen eine bestimmte Form eines $\color{red} {\rm Graycodes}$. Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass sich die Binärdarstellung benachbarter Amplitudenwerte immer nur in einem einzigen Bit unterscheiden. | |||
Bei der Lösung der Aufgabe soll von folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden: | |||
*Die Amplitudenstufen liegen bei $±3\ \rm V$ und $±1 \ \rm V$. Die Entscheiderschwellen liegen in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenwerten, also bei $–2\ \rm V$, $0\ \rm V$ und $+2\ \rm V$. | |||
*Der Rauscheffektivwert ist $\sigma_{d}$. Dieser ist so zu wählen, dass die Verfälschungswahrscheinlichkeit vom äußeren Symbol $(+s_0)$ zum nächstgelegenen Symbol $(+s_{0}/3)$ genau $p = 1\%$ beträgt. | |||
*Verfälschungen zu nicht benachbarten Symbolen können ausgeschlossen werden; bei Gaußschen Störungen ist diese Vereinfachung in der Praxis stets erlaubt. | |||
*Man unterscheidet grundsätzlich zwischen der $\color{red} {\rm Symbolfehlerwahrscheinlichkeit} \ p_{\rm S}$ (bezogen auf das Quaternärsignal) und der $\color{red} {\rm Bitfehlerwahrscheinlichkeit} | |||
\ p_{B}$ (bezogen auf das Quellensignal). | |||
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Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von [[Digitalsignalübertragung/Redundanzfreie_Codierung|Redundanzfreie Codierung]]. Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das folgende Interaktionsmodul benutzen: | |||
[[Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen]] | |||
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Version vom 10. November 2017, 15:10 Uhr
Die beiden dargestellten Signale $s_{1}(t)$ und $s_{2}(t)$ sind zwei unterschiedliche Realisierungen eines redundanzfreien quaternären Sendesignals, die beide vom blau gezeichneten Quellensignal $q(t)$ abgeleitet wurden. Bei einem der Sendesignale wurde der sog. $\color{red} {\rm Dualcode}$ mit der Zuordnung
- $$\mathbf{LL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0, \hspace{0.15cm} \mathbf{LH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} -s_0/3,$$
- $$\mathbf{HL}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +s_0/3, \hspace{0.15cm} \mathbf{HH}\hspace{0.1cm}\Leftrightarrow \hspace{0.1cm} +s_0$$
verwendet, beim anderen eine bestimmte Form eines $\color{red} {\rm Graycodes}$. Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass sich die Binärdarstellung benachbarter Amplitudenwerte immer nur in einem einzigen Bit unterscheiden.
Bei der Lösung der Aufgabe soll von folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden:
- Die Amplitudenstufen liegen bei $±3\ \rm V$ und $±1 \ \rm V$. Die Entscheiderschwellen liegen in der Mitte zwischen zwei benachbarten Amplitudenwerten, also bei $–2\ \rm V$, $0\ \rm V$ und $+2\ \rm V$.
- Der Rauscheffektivwert ist $\sigma_{d}$. Dieser ist so zu wählen, dass die Verfälschungswahrscheinlichkeit vom äußeren Symbol $(+s_0)$ zum nächstgelegenen Symbol $(+s_{0}/3)$ genau $p = 1\%$ beträgt.
- Verfälschungen zu nicht benachbarten Symbolen können ausgeschlossen werden; bei Gaußschen Störungen ist diese Vereinfachung in der Praxis stets erlaubt.
- Man unterscheidet grundsätzlich zwischen der $\color{red} {\rm Symbolfehlerwahrscheinlichkeit} \ p_{\rm S}$ (bezogen auf das Quaternärsignal) und der $\color{red} {\rm Bitfehlerwahrscheinlichkeit}
\ p_{B}$ (bezogen auf das Quellensignal).
Hinweis:
Die Aufgabe gehört zum Themengebiet von Redundanzfreie Codierung. Zur numerischen Auswertung der Q–Funktion können Sie das folgende Interaktionsmodul benutzen:
Komplementäre Gaußsche Fehlerfunktionen
Fragebogen
Musterlösung
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