Aufgaben:Aufgabe 1.1: Dual-Slope–Verlustmodell: Unterschied zwischen den Versionen

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'''1.''' &nbsp;&nbsp;Man erkennt direkt aus der Grafik, dass das Profil (A) mit den beiden linearen Abschnitten beim &bdquo;Breakpoint&rdquo; (<i>d</i> = 100 m) das folgende Ergebnis liefert:
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# $V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m})\hspace{0.15cm} \underline{= 50\,{\rm dB}}  \hspace{0.05cm}.$
 
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Version vom 20. Oktober 2017, 16:42 Uhr

Zum Multiplexing beim GSM–Mobilfunksystem

Zur Simulation des Pfadverlustes in städtischer Umgebung verwendet man oft das asymptotische Dual–Slope–Modell, das im Diagramm als rote Kurve dargestellt ist. Dieses einfache Modell ist durch zwei lineare Abschnitte gekennzeichnet, die durch den sog. Breakpoint (BP) getrennt sind:

  • Für ddBP gilt mit dem Exponenten γ0:
  1. $V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_0})\hspace{0.05cm}.$
  • Für d > dBP ist der Pfadverlustexponent γ1 anzusetzen, wobei γ1 > γ0 gilt:
  1. $V_{\rm P}(d) = V_{\rm BP} + \gamma_1 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} ({d}/{d_{\rm BP}})\hspace{0.05cm}.$


In diesen Gleichungen bedeuten:

  • $V_0$ ist der Pfadverlust (in dB) bei $d_0$ (Normierungsdistanz).
  • $V_{\rm BP}$ ist der Pfadverlust (in dB) bei $d=d_{\rm BP}$ ("Breakpoint").


Die Grafik gilt für die Modellparameter

  1. $d_0 = 1\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}d_{\rm BP} = 100\,{\rm m}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} V_0 = 10\,{\rm dB}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_0 = 2 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\gamma_1 = 4 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} V_{\rm BP} = 50\,{\rm dB}\hspace{0.05cm}.$


In den Fragen wird dieser abschnittsweise definierte Verlauf mit Profil (A) bezeichnet. Als zweite Kurve ist das Profil (B) eingezeichnet, das durch folgende Gleichung gegeben ist:

  1. $V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left (1 + {d}/{d_{\rm BP}} \right )\hspace{0.05cm}.$


Mit diesem Dual–Slope–Modell ist der gesamte Distanzverlauf geschlossen beschreibbar, und die Empfangsleistung hängt von der Distanz d entsprechend der folgenden Gleichung ab:

  1. $P_{\rm E}(d) = \frac{P_{\rm S} \cdot G_{\rm S} \cdot G_{\rm E} /V_{\rm zus}}{K_{\rm P}(d)} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm P}(d) = 10^{V_{\rm P}(d)/10} \hspace{0.05cm}.$


Hierbei sind alle Parameter absolut einzusetzen, also nicht logarithmisch in dB. Die Sendeleistung wird zu PS = 5 W angenommen. Die weiteren Größen haben folgende Bedeutungen und Werte:

  • 10 · lg GS = 17 dB (Gewinn der Sendeantenne),
  • 10 · lg GE = –3 dB (Gewinn der Empfangsantenne – also eigentlich ein Verlust),
  • 10 · lg Vzus = 4 dB (Verlust durch Zuführungen).


Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel 1.1. Würde man das Profil (B) entsprechend

  1. $V_{\rm P}(d) = V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right )$


definieren, so wären Profil (A) und Profil (B) für ddBP identisch. In diesem Fall würde jedoch im unteren Bereich (d < dBP) das Profil (B) oberhalb von Profil (A) liegen, und somit deutlich zu gute Verhältnisse suggerieren. Beispielsweise ergäbe sich für d = d0 = 1 m bei den zugrundeliegenden Zahlenwerten ein um 40 dB zu gutes Ergebnis:

  1. $V_{\rm P}(d) \hspace{-0.1cm} = \hspace{-0.1cm} V_{\rm 0} + \gamma_0 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ( {d}/{d_0} \right ) + (\gamma_1 - \gamma_0) \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({d}/{d_{\rm BP}} \right ) =\\ \hspace{-0.1cm} = \hspace{-0.1cm} 10\,{\rm dB} + 2 \cdot 10\,{\rm dB} \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm} \left ({1}/{100} \right ) = -30\,{\rm dB} \hspace{0.05cm}. $


Fragebogen

1

Wie groß ist der Pfadverlust (in dB) in 100 m Entfernung nach Profil (A)?

$(A):   V_P(d = 100 m) \ = \ $

$\ \rm dB$

2

Wie groß ist der Pfadverlust (in dB) in 100 m Entfernung nach Profil (B)?

$(A):   V_P(d = 100 m) \ = \ $

$\ \rm dB$

3

Welche Empfangsleistung ergibt sich nach 100 m mit beiden Profilen?

$(A):   P_E(d = 100 m) \ = \ $

$\ \rm mW$
$(A):   P_E(d = 100 m) \ = \ $

$\ \rm mW$

4

Wie groß ist die Abweichung zwischen Profil (A) und (B) bei d = 50 m?

$ΔVP(d = 50 m) \ = \ $

$\ \rm dB$

5

Wie groß ist die Abweichung zwischen Profil (A) und (B) bei d = 200 m?

$ΔVP(d = 200 m) \ = \ $

$\ \rm dB$


Musterlösung

1.   Man erkennt direkt aus der Grafik, dass das Profil (A) mit den beiden linearen Abschnitten beim „Breakpoint” (d = 100 m) das folgende Ergebnis liefert:

  1. $V_{\rm P}(d = 100\,{\rm m})\hspace{0.15cm} \underline{= 50\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$

2. 3. 4. 5. 6. 7.