Modulationsverfahren/Zielsetzung von Modulation und Demodulation: Unterschied zwischen den Versionen

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==Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem==
 
Im gesamten Buch wird von folgendem Blockschaltbild ausgegangen:
 
  
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== # ÜBERBLICK ZUM ERSTEN HAUPTKAPITEL # ==
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Dieses Buch behandelt mit&nbsp; '''Modulation und Demodulation'''&nbsp; zwei klassische und wichtige Verfahren der Nachrichtentechnik,&nbsp; die zum einen bereits eine sehr lange Tradition haben,&nbsp; sich aber andererseits stets weiter entwickeln.&nbsp;
  
[[Datei:P_ID929__Mod_T_1_1_S1_neu.png | Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem]]
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Bevor in den folgenden Kapiteln die analoge Amplituden&ndash; und Winkelmodulation sowie die heute wichtigeren digitalen Modulationsverfahren im Detail beschrieben werden,&nbsp; sollen in diesem ersten Kapitel die für alle Systeme gleichermaßen gültigen Definitionen und Beschreibungsgrößen erläutert werden.&nbsp;
  
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Dieses Kapitel behandelt im Einzelnen:
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* die&nbsp; &raquo;Zielsetzungen&laquo;&nbsp; von Modulation und Demodulation,
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* die&nbsp; &raquo;Unterschiede und Gemeinsamkeiten&laquo;&nbsp; von analogen&nbsp; und&nbsp; digitalen&laquo;&nbsp; Modulationsverfahren,
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* das&nbsp; &raquo;Signal&ndash;zu&ndash;Stör&ndash;Leistungsverhältnis&laquo;&nbsp; als ein sehr allgemeines Qualitätskriterium,
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* die&nbsp; &raquo;linearen&nbsp; und&nbsp; nichtlinearen Verzerrungen&laquo;&nbsp; aufgrund von Modulation/Demodulation,
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* die Degradation bei Vorhandensein&nbsp; &raquo;stochastischer Störungen</i>&laquo;&nbsp; &ndash; zum Beispiel von&nbsp; &raquo;Rauschen&laquo;,
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* ein&nbsp; &raquo;gemeinsames Modell&laquo;&nbsp; zur Beschreibung von Amplituden&ndash; und Winkelmodulation,
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* die Beschreibung durch das&nbsp; &raquo;analytische Signal&nbsp; bzw. das&nbsp; äquivalente Tiefpass&ndash;Signal&laquo;.
  
Hierzu ist anzumerken:  
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==Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem==
*Das zur Übertragung anstehende Quellensignal $q(t)$ sei ein Analogsignal, zum Beispiel Sprache, Musik oder der Ausgang einer (analogen) Videokamera. Das zugehörige Spektrum $Q(f)$ sei auf den Frequenzbereich $|f| ≤ B_{\rm NF}$ begrenzt, wobei der Index für „Niederfrequenz” steht.  
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[[Datei:P_ID929__Mod_T_1_1_S1_neu.png|right|frame| Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem im Buch&nbsp; "Modulationsverfahren"]]
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Im gesamten Buch&nbsp; &raquo;Modulationsverfahren&laquo;&nbsp;  wird von dem hier dargestellten Blockschaltbild ausgegangen.
  
*Der Kanal kann eine elektrische Leitung (Koaxialkabel, Twisted Pair, usw.), ein Lichtwellenleiter (Multimode– bzw. Monomode–Glasfaser) oder eine Funkverbindung (Richtfunk, Satellitenfunk, Mobilfunk, usw.) sein und wird hier durch seinen Frequenzgang $H_{\rm K}(f)$ beschrieben.  
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Das '''Übertragungsmedium''' &nbsp; &rArr; &nbsp; '''physikalischer Übertragungskanal'''&nbsp; wird hier durch seinen &nbsp;[[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Systembeschreibung_im_Frequenzbereich#Frequenzgang_.E2.80.93_Systemfunktion_.E2.80.93_.C3.9Cbertragungsfunktion|Frequenzgang]]&nbsp; &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; beschrieben.&nbsp;
  
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Betrachtet werden:
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*'''Elektrische Leitungen'''&nbsp; (Koaxialkabel, Twisted Pair, usw.),&nbsp;
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*'''Lichtwellenleiter'''&nbsp; (Multimode– bzw. Monomode–Glasfaser),
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* '''Funkverbindungen'''&nbsp; (Richtfunk, Satellitenfunk, Mobilfunk, usw.). 
  
*Der mittlere Block in obigem Bild beinhaltet auch Störungen (Interferenzen, Übersprechen anderer Nutzer, Impulsstörungen durch Starkstromleitungen, etc.) und Rauschquellen wie Widerstands– und Halbleiterrauschen. Diese werden durch das Störleistungsdichtespektrum ${\it Φ}_n(f)$ erfasst.
 
  
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Weiter ist anzumerken:
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*Das zur Übertragung anstehende Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; sei ein &nbsp;[[Signaldarstellung/Klassifizierung_von_Signalen#Analogsignale_und_Digitalsignale|Analogsignal]],&nbsp; zum Beispiel Sprache,&nbsp; Musik oder der Ausgang einer&nbsp; (analogen)&nbsp; Kamera.&nbsp; Das zugehörige Spektrum &nbsp;$Q(f)$&nbsp; sei auf den Frequenzbereich &nbsp;$|f| ≤ B_{\rm NF}$&nbsp; begrenzt,&nbsp; wobei der Index für „Niederfrequenz” steht.
  
*Aufgabe eines solchen Nachrichtenübertragungssystems ist es, die im Quellensignal $q(t)$ enthaltene Nachricht bzw. Information – man beachte die unterschiedliche Bedeutung  dieser zwei Größen – zur räumlich entfernten Sinke zu übertragen mit der Maßgabe, dass sich das Sinkensignal $υ(t)$ „möglichst wenig” von $q(t)$ unterscheidet.  
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*Der mittlere Block in obigem Bild beinhaltet auch Störungen&nbsp; (Interferenzen,&nbsp; Übersprechen anderer Nutzer,&nbsp; Impulsstörungen durch Starkstromleitungen,&nbsp; etc.)&nbsp; und Rauschquellen wie Widerstands–&nbsp; und&nbsp; Halbleiterrauschen.&nbsp; Diese werden durch das &nbsp;[[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)#Theorem_von_Wiener-Chintchine|Störleistungsdichtespektrum]] &nbsp;${\it Φ}_n(f)$&nbsp; erfasst.  
  
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*Aufgabe eines solchen Nachrichtenübertragungssystems ist es,&nbsp; die im Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; enthaltene Nachricht bzw. Information – man beachte die &nbsp;[[Signaldarstellung/Prinzip_der_Nachrichtenübertragung#Nachricht_-_Information_-_Signal|unterschiedliche Bedeutung  dieser Größen]]&nbsp; – zur räumlich entfernten Sinke zu übertragen mit der Maßgabe,&nbsp; dass sich das Sinkensignal &nbsp;$v(t)$&nbsp; „möglichst wenig” von &nbsp;$q(t)$&nbsp; unterscheidet.
  
*Ein häufig auftretendes Problem ist, dass der Übertragungskanal für die direkte Übertragung des Quellensignals $q(t)$ ungeeignet ist, da dieses für ihn ungünstige Frequenzen beinhaltet. So kann ein Musiksignal mit Frequenzen bis ca. 15 kHz nicht direkt per Funk übertragen werden, da eine Funkausbreitung erst ab etwa 100 kHz möglich ist.  
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*Ein häufig auftretendes Problem ist,&nbsp; dass der Kanal für die direkte Übertragung des Quellensignals &nbsp;$q(t)$&nbsp; ungeeignet ist,&nbsp; da dieses &bdquo;ungünstige Frequenzen&rdquo; beinhaltet.&nbsp; So kann ein Musiksignal mit Frequenzen bis ca.&nbsp; $\text{15 kHz}$&nbsp; nicht direkt per Funk übertragen werden,&nbsp; da eine Funkausbreitung erst ab etwa $\text{100 kHz}$ möglich ist.  
  
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*Abhilfe schafft hier nur eine Signalumsetzung beim Sender,&nbsp; die man&nbsp; '''Modulation'''&nbsp; nennt.&nbsp; Das Ausgangssignal des Modulators wird im Folgenden einheitlich als Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; bezeichnet.&nbsp; Dieses liegt im allgemeinen bei höheren Frequenzen als das Quellensignal &nbsp;$q(t)$.
  
*Abhilfe schafft hier nur eine Signalumsetzung beim Sender, die man Modulation nennt. Das Ausgangssignal des Modulators wird im Folgenden einheitlich als das Sendesignal $s(t)$ bezeichnet. Dieses liegt im Allgemeinen bei höheren Frequenzen als das Quellensignal $q(t)$.  
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*Die&nbsp; '''Demodulation'''&nbsp; ist die Signalrücksetzung beim Empfänger,&nbsp; um aus dem hochfrequenten Empfangssignal &nbsp;$r(t)$&nbsp; das niederfrequente Sinkensignal &nbsp;$v(t) ≈ q(t)$&nbsp; zu gewinnen.&nbsp; Bei realem Kanal ist aufgrund des stets vorhandenen Rauschens &nbsp;$n(t)$&nbsp; das Wunschergebnis &nbsp;$v(t) \equiv q(t)$&nbsp; allerdings nicht möglich.  
  
 
*Die Demodulation ist die Signalrücksetzung beim Empfänger, um aus dem hochfrequenten Empfangssignal $r(t)$ das niederfrequente Sinkensignal $υ(t) ≈ q(t)$ zu gewinnen. Bei realem Kanal ist aufgrund des stets vorhandenen Rauschens $n(t)$ das Wunschergebnis $υ(t) = q(t)$ nicht möglich.
 
  
 
==Anpassung an Übertragungskanal und Störspektrum==
 
==Anpassung an Übertragungskanal und Störspektrum==
Die vorrangige Aufgabe der Modulation (im hier gemeinten Sinne) ist es, das Nachrichtensignal durch Zusetzen eines höherfrequenten Trägersignals mit der Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ in eine andere Frequenzlage  
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*mit günstigerem Frequenzgang $H_{\rm K}(f)$ und/oder  
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Die vorrangige Aufgabe der Modulation&nbsp; (im hier gemeinten Sinne)&nbsp; ist es,&nbsp; das Nachrichtensignal durch Zusetzen eines höherfrequenten Trägersignals mit der Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; in eine andere Frequenzlage zu verschieben, 
*mit günstigerem Störleistungsdichtespektrum ${\it Φ}_n(f)$  
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*mit günstigerem Frequenzgang &nbsp;$H_{\rm K}(f)$&nbsp; und/oder  
 
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*mit günstigerem Störleistungsdichtespektrum &nbsp;${\it Φ}_n(f)$.  
 
 
zu verschieben. Weitere Gründe für Modulation/Demodulation werden in den nachfolgenden Abschnitten genannt.
 
 
 
 
 
{{Beispiel}}
 
Die Grafik zeigt in blau das niederfrequente Spektrum $Q(f)$ mit der Bandbreite $B_{\rm NF}$. Grün eingezeichnet ist der Dämpfungsverlauf $a_{\rm K}(f) = \ –ln |H_{\rm K}(f)|$ des Kanals, der hier in einem ausreichend großen Frequenzbereich günstige Eigenschaften mit konstant geringer Dämpfung zeigt.
 
 
 
 
 
[[Datei: P_ID932__Mod_T_1_1_S2_neu.png | Zur Verdeutlichung von Modulation und Demodulation]]
 
  
  
Ockerfarben sehen Sie das Störleistungsdichtespektrum ${\it Φ}_n(f)$, das wegen des thermischen Rauschens im gesamten Frequenzbereich nicht verschwindet und bei unserem konstruierten Beispiel um die Frequenz $f_{\rm St}$ aufgrund äußerer Störungen besonders große Werte annimmt.  
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{{GraueBox|TEXT=
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$\text{Beispiel 1:}$&nbsp; Die Grafik zeigt in blau das Spektrum &nbsp;$Q(f)$&nbsp; mit Bandbreite &nbsp;$B_{\rm NF}$.&nbsp; Grün eingezeichnet ist der Dämpfungsverlauf &nbsp;$a_{\rm K}(f) = \ –\ln \ \vert H_{\rm K}(f) \vert $&nbsp; des Kanals, der hier in einem ausreichend großen Frequenzbereich günstige Eigenschaften mit konstant geringer Dämpfung zeigt.
  
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Ockerfarben sehen Sie das Störleistungsdichtespektrum &nbsp;${\it Φ}_n(f)$, das wegen des thermischen Rauschens im gesamten Frequenzbereich nicht verschwindet und bei unserem konstruierten Beispiel um die Frequenz &nbsp;$f_{\rm St}$&nbsp; aufgrund äußerer Störungen besonders große Werte annimmt.
  
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[[Datei: P_ID932__Mod_T_1_1_S2_neu.png|right|frame|Zur Verdeutlichung von Modulation und Demodulation]]
 
Diese Randbedingungen machen deutlich:  
 
Diese Randbedingungen machen deutlich:  
*Man muss die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ in etwa so wählen wie eingezeichnet, damit $S(f)$ bestmöglich hinsichtlich Verzerrungen und Störungen/Rauschen übertragen werden kann. Es ergibt sich so ein Frequenzband ausreichender Qualität der Breite $B_{\rm HF} = 2 · B_{\rm NF}$.  
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*Man muss die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; in etwa so wie eingezeichnet wählen,&nbsp; damit &nbsp;$S(f)$&nbsp; bestmöglich hinsichtlich Verzerrungen und Störungen/Rauschen übertragen werden kann.&nbsp; Es ergibt sich so ein Frequenzband ausreichender Qualität der Breite &nbsp;$B_{\rm HF} = 2 · B_{\rm NF}$.  
  
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*Die Verschiebung des Quellensignal–Spektrums &nbsp;$Q(f)$&nbsp; um die Trägerfrequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; nach rechts – und aufgrund systemtheoretischer Betrachtungsweise beidseitiger Frequenzen auch um den gleichen Abstand nach links – beschreibt die&nbsp; "Modulation".
  
*Diese Verschiebung des Quellensignal–Spektrums $Q(f)$ um die Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ nach rechts – und aufgrund der systemtheoretischen Betrachtungsweise beidseitiger Frequenzen auch um den gleichen Abstand nach links – beschreibt die ''Modulation''.  
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*Dagegen versteht man unter&nbsp; "Demodulation"&nbsp; die Signalumsetzung in Gegenrichtung.&nbsp; Ausgehend vom Empfangsspektrum &nbsp;$R(f)$,&nbsp; das sich vom Sendespektrum &nbsp;$S(f)$&nbsp; aufgrund von Dämpfung und Rauschen zumindest geringfügig unterscheidet,&nbsp; kommt man zur Spektralfunktion &nbsp;$V(f) ≈ Q(f)$&nbsp; des Sinkensignals. }}
  
  
*Dagegen versteht man unter ''Demodulation'' die Signalumsetzung in Gegenrichtung. Ausgehend vom Empfangsspektrum $R(f)$, das sich vom Sendespektrum $S(f)$ aufgrund von Dämpfung und Rauschen zumindest geringfügig unterscheidet, kommt man zur Spektralfunktion $V(f) ≈ Q(f)$.
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Weitere Gründe für Modulation/Demodulation werden in den nachfolgenden Abschnitten genannt.  
 
 
 
 
{{end}}
 
  
 
==Bündelung von Kanälen – Frequenzmultiplex==
 
==Bündelung von Kanälen – Frequenzmultiplex==
Ein weiterer Vorteil der Modulation mit einer harmonischen Schwingung als Trägersignal liegt darin, dass ein einziger Übertragungskanal ausreichender Bandbreite von mehreren Teilnehmern gleichzeitig genutzt werden kann. Man spricht dann von Frequenzmultiplex bzw. FDM (''Frequency Division Multiplexing'') oder auch von FDMA (''Frequency Division Multiple Access'').
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Ein weiterer Vorteil der Modulation mit einer harmonischen Schwingung als Trägersignal liegt darin,&nbsp; dass ein einziger Übertragungskanal ausreichender Bandbreite von mehreren Teilnehmern gleichzeitig genutzt werden kann.&nbsp; Man spricht dann
 
 
[[Datei:P_ID933__Mod_T_1_1_S3_neu.png | Frequenzmultiplex]]
 
 
 
  
Die Grafik verdeutlicht den Sachverhalt. Über einen physikalischen Kanal entsprechender Bandbreite sollen $K$ Nachrichtensignale gleichzeitig übertragen werden. Die Teilkanäle sind hier mit $T_1, ... , T_K$ bezeichnet. Man geht folgendermaßen vor:
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*von&nbsp; '''Frequenzmultiplex'''&nbsp;$\rm  (FM)$&nbsp;
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*bzw.&nbsp; '''Frequency Division Multiplexing'''&nbsp; &nbsp;$\rm  (FDM)$,&nbsp; oder auch
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[[Datei:Mod_T_1_1_S3_version2.png|right|frame|Das Prinzip von Frequenzmultiplex]]
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* von&nbsp; '''Frequency Division Multiple Access'''&nbsp;$\rm  (FDMA)$.
  
*Man moduliert die Quellensignale $q_1(t), q_2(t), ... , q_K(t)$ der einzelnen Teilnehmer mit den unterschiedlichen Trägerfrequenzen $f_1, f_2, ... , f_K.$
 
*Man fasst die Signale $s_1(t), s_2(t), ... , s_K(t)$ zu einem Gesamtsignal $s(t)$ zusammen, so dass eine Mehrfachausnutzung der Übertragungseinrichtungen möglich ist.
 
*Zur Demodulation des Quellensignals $q_k(t)$ verwendet man die spezielle Trägerfrequenz $f_k$. Durch anschließende Filterung erreicht man $υ_k(t) = q_k(t)$. Man nennt den Vorgang ''Kanalseparierung.''
 
  
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Die Grafik verdeutlicht den Sachverhalt.&nbsp; Über einen physikalischen Kanal entsprechender Bandbreite sollen &nbsp;$K$&nbsp; Nachrichtensignale gleichzeitig übertragen werden.&nbsp; Die Teilkanäle sind hier mit &nbsp;$T_1$, ... , $T_K$&nbsp; bezeichnet.&nbsp; Man geht folgendermaßen vor:
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*Man moduliert die Quellensignale &nbsp;$q_1(t)$, &nbsp;$q_2(t)$, ... , &nbsp;$q_k(t)$, ... , &nbsp;$q_K(t)$&nbsp; der Teilnehmer mit unterschiedlichen Trägerfrequenzen &nbsp;$f_1$, &nbsp;$f_2$, ... , &nbsp;$f_k$, ... , &nbsp;$f_K$.
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*Man fasst die Sendesignale &nbsp;$s_1(t)$, &nbsp;$s_2(t)$, ... , &nbsp;$s_K(t)$&nbsp; zu einem Gesamtsignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; zusammen, so dass eine Mehrfachausnutzung der Übertragungseinrichtungen möglich ist.
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*Zur Demodulation von &nbsp;$s_k(t)$&nbsp; verwendet man die spezielle Trägerfrequenz &nbsp;$f_k$.&nbsp; Durch Filterung erreicht man&nbsp; $v_k(t) = q_k(t)$,&nbsp; allerdings nur bei vernachlässigbarem Rauschen.&nbsp; <br>Man nennt den Vorgang&nbsp; "Kanalseparierung".
  
  
{{Beispiel}}  
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{{GraueBox|TEXT=
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$\text{Beispiel 2:}$&nbsp; Die Frequenzmultiplextechnik wird schon seit vielen Jahrzehnten in der analogen TV– und Rundfunk–Übertragung angewandt.
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*So können ausreichend viele Programme berücksichtigt werden, zum Beispiel im UHF–Band&nbsp; $($Frequenzen zwischen $\text{470 MHz}$ und $\text{850 MHz)}$&nbsp; mehr als vierzig TV–Programme im Kanalabstand von&nbsp; $\text{8 MHz}$.
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*Seit etwa 2004 wird die analoge TV–Übertragung in diesem Frequenzband allerdings mehr und mehr durch den neuen digitalen Video–Standard&nbsp; "Digital Video Broadcast – Terrestrical"&nbsp; $\rm  (DVB–T)$&nbsp; verdrängt, der ebenfalls FDMA nutzt.}}  
  
Die Frequenzmultiplextechnik wird schon seit vielen Jahrzehnten in der analogen TV– und Rundfunk–Übertragung angewandt. So können ausreichend viele Programme berücksichtigt werden, zum Beispiel im UHF–Band (470 ... 850 MHz) mehr als vierzig TV–Programme im Kanalabstand von 8 MHz. Seit etwa 2004 wird die analoge TV–Übertragung in diesem Frequenzband allerdings mehr und mehr durch den neuen digitalen Video–Standard DVB–T (''Digital Video Broadcast–Terrestrical'') verdrängt, der ebenfalls FDMA nutzt.
 
  
 +
{{GraueBox|TEXT=
 +
$\text{Beispiel 3:}$&nbsp;
 +
*In der optischen Übertragungstechnik bezeichnet man dieses FDMA–Verfahren als&nbsp; '''Wellenlängenmultiplex'''&nbsp; bzw.&nbsp; "Wave–length Division Multiplex"&nbsp; $\rm (WDM)$.
 +
*Damit kann man derzeit (2005)  über einen einzigen Lichtwellenleiter gleichzeitig&nbsp; $160$&nbsp; Digitalsignale à&nbsp; $\text{10 Gbit/s}$&nbsp; übertragen &nbsp; &rArr; &nbsp; Gesamtbitrate:&nbsp; $\text{1.6 Tbit/s}$. }}
  
In der optischen Übertragungstechnik firmiert das gleiche FDMA–Verfahren unter der Bezeichnung Wellenlängenmultiplex bzw. WDM (''Wave–length Division Multiplex''). Damit können über einen einzigen Lichtwellenleiter derzeit (2005) gleichzeitig 160 Digitalsignale à 10 Gbit/s übertragen werden, was einer Gesamtbitrate von 1.6 Tbit/s entspricht.  
+
==Analoges Übertragungssystem vs. digitales Übertragungssystem==
{{end}}
+
<br>
 +
Für das gesamte Buch &bdquo;Modulationsverfahren&rdquo; wird vorausgesetzt,&nbsp; dass das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; und das Sinkensignal&nbsp; $v(t)$&nbsp; jeweils Analogsignale seien.  
 +
*Sie können also sowohl zeitkontinuierlich als auch wertkontinuierlich sein.  
 +
*Damit ist aber noch nicht festgelegt, ob die eigentliche Übertragung analog oder digital erfolgt.
  
==Analoge und digitale Modulationsverfahren (1)==
 
Für das gesamte Buch [[Modulationsverfahren]] wird vorausgesetzt, dass das Quellensignal $q(t)$ und das Sinkensignal $υ(t)$ jeweils Analogsignale – also sowohl zeitkontinuierlich als auch wertkontinuierlich – seien. Damit ist aber noch nicht festgelegt, ob die eigentliche Übertragung analog oder digital erfolgt.
 
  
 +
[[Datei:P_ID946__Mod_T_1_1_S4_neu.png|right|frame|Analoges Übertragungssystem (oben) und  digitales Übertragungssystem (unten)]]
  
[[Datei:P_ID946__Mod_T_1_1_S4_neu.png | Analoges vs. digitales Übertragungssystem]]
+
Die beiden Blockschaltbilder verdeutlichen die wesentlichen Unterschiede zwischen einem analogen und einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem.&nbsp; Man erkennt:  
  
 +
*Bei analoger Modulation ist das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; immer ein Analogsignal und damit sowohl wert– als auch zeitkontinuierlich.
  
Die beiden Blockschaltbilder verdeutlichen die wesentlichen Unterschiede zwischen einem analogen und einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem. Man erkennt:
+
*Bei digitaler Modulation ist das Modulator&ndash;Eingangssignal &nbsp;$q_{\rm D}(t)$&nbsp; stets digital,&nbsp; also sowohl wertdiskret als auch zeitdiskret.  
  
*Bei analoger Modulation ist das modulierende Signal $q(t)$ immer ein Analogsignal und damit sowohl wert– als auch zeitkontinuierlich.  
+
*Bei digitaler Modulation eines analogen Audio– oder Videosignals muss dieses zunächst A/D–gewandelt werden: &nbsp;$q(t) \ \rightarrow \ q_{\rm D}(t)$.  
  
*Dagegen ist bei digitaler Modulation das Eingangssignal $q_{\rm D}(t)$ des Modulators stets digital, also sowohl wertdiskret als auch zeitdiskret.  
+
*Man spricht von &nbsp;[[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]].&nbsp; Diese erfordert sendeseitig  die Maßnahmen &nbsp;[[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Abtastung_und_Signalrekonstruktion|Abtastung]] – [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Quantisierung_und_Quantisierungsrauschen|Quantisierung]] – [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#PCM.E2.80.93Codierung_und_.E2.80.93Decodierung|(PCM–)Codierung]].  
  
*Bei digitaler Modulation eines Audio– oder Videosignals muss $q(t)$ zunächst A/D–gewandelt werden, was folgende Maßnahmen erfordert: Abtastung – Quantisierung – (PCM–)Codierung.  
+
*Funktional unterscheidet sich der Modulator des Digitalsystems&nbsp; $\rm (Mod)$&nbsp; nicht vom Modulator des analogen Übertragungssystems.  
  
*Während die Modulatoren der beiden Systeme durchaus gleich sein können, unterscheiden sich die Demodulatoren: Der obere liefert das analoge Signal $υ(t)$, der untere das Digitalsignal $υ_{\rm D}(t)$.  
+
*Die Demodulatoren unterscheiden sich aber prinzipiell:&nbsp; Der obere liefert das Analogsignal &nbsp;$v(t)$, der untere das Digitalsignal &nbsp;$v_{\rm D}(t)$.  
  
*Weiter erkennen wir aus obiger Grafik, dass nach der digitalen Übertragung eines Analogsignals – beispielsweise Audio oder Video noch eine D/A–Wandlung erfolgen muss.  
+
*Nach der digitalen Übertragung eines Analogsignals&nbsp; (z.B. Audio oder Video)&nbsp; muss somit noch eine D/A–Wandlung erfolgen.  
  
==Analoge und digitale Modulationsverfahren (2)==
 
{{Beispiel}}
 
Die beiden Grafiken zeigen die jeweiligen Eingangs– und Ausgangssignale des Modulators bei einem analogen und einem digitalen Übertragungssystem.
 
  
 +
{{GraueBox|TEXT=
 +
$\text{Beispiel 4:}$&nbsp; Die beiden Grafiken zeigen die jeweiligen Eingangssignale&nbsp; (jeweils blau gestrichelt)&nbsp; und Ausgangssignale&nbsp; (durchgehend rot)&nbsp; des Modulators bei einem analogen und einem digitalen Übertragungssystem.
  
[[Datei:P_ID936__Mod_T_1_1_S4b_neu.png | Signale bei analoger und digitaler Amplitudenmodulation]]
+
[[Datei:P_ID936__Mod_T_1_1_S4b_neu.png|right|frame|Beispielhafte  Signale bei analoger und digitaler Amplitudenmodulation]]
  
 +
*Beim analogen Übertragungssystem (oben) steckt die Information über das analoge Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; direkt in der Amplitude&nbsp; (Hüllkurve)&nbsp; des modulierten Signals &nbsp; &rArr; &nbsp; Sendesignal &nbsp;$s(t)$.&nbsp;
 +
*Es handelt sich hierbei um das analoge Modulationsverfahren &nbsp;[[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation#ZSB-Amplitudenmodulation_mit_Tr.C3.A4ger|Zweiseitenband–Amplitudenmodulation&nbsp; $\text{(ZSB-AM)}$&nbsp; mit Träger]].
  
Beim System oben steckt die Information über das analoge Quellensignal $q(t)$ direkt in der Amplitude (Hüllkurve) des modulierten Signals $s(t)$. Es handelt sich hierbei um das analoge Modulationsverfahren Zweiseitenband–Amplitudenmodulation mit Träger, das in Kapitel 2.1 beschrieben wird.  
+
*Die untere Grafik beschreibt die digitale Form der Amplitudenmodulation &nbsp; &rArr; &nbsp;[[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#ASK_.E2.80.93_Amplitude_Shift_Keying|Amplitude Shift Keying&nbsp; $\text{(ASK)}$]].
 +
*Hier ist das Modulatoreingangssignal &nbsp;$q_{\rm D}(t)$&nbsp; digital und aus dem Signal $q(t)$ durch Abtastung, Quantisierung und PCM–Codierung entstanden.
 +
*Das Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; zeigt,&nbsp; dass der Modulator beim digitalen und beim analogen Übertragungssystem eine ähnliche Funktion hat. }}
  
Im unteren Bild ist das Modulatoreingangssignal $q_{\rm D}(t)$ digital und aus dem analogen Quellensignal $q(t)$ durch Abtastung, Quantisierung und PCM–Codierung entstanden – siehe Kapitel 4.1. Das modulierte Signal $s(t)$ zeigt, dass der Modulator eine ähnliche Funktionalität aufweist wie im oberen Beispiel. Man bezeichnet diese digitale Variante der Amplitudenmodulation als ASK (''Amplitude Shift Keying'').
 
{{end}}
 
  
 +
Analoge Modulationsverfahren haben derzeit (2005) vor allem für die Verbreitung von Rundfunk– und Fernsehprogrammen noch eine gewisse Bedeutung, werden aber auch in diesem Bereich mehr und mehr durch entsprechende Digitalverfahren verdrängt.&nbsp; Trotzdem nehmen die Analogverfahren in &nbsp;[[Modulationsverfahren|diesem Buch]]&nbsp; einen breiteren Raum  ein:
 +
* Kapitel 2: &nbsp; [[Modulationsverfahren/Zweiseitenband-Amplitudenmodulation|Amplitudenmodulation und AM–Demodulation]],
 +
* Kapitel 3: &nbsp; [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Winkelmodulation und WM–Demodulation]].
  
  
Analoge Modulationsverfahren haben derzeit (2005) vor allem für die Verbreitung von Rundfunk– und Fernsehprogrammen noch eine gewisse Bedeutung, werden aber auch in diesem Bereich mehr und mehr durch entsprechende Digitalverfahren verdrängt. Trotzdem nehmen die Analogverfahren in diesem Buch einen breiteren Raum – Kapitel 2  und Kapitel 3 – ein. Die Gründe hierfür sind:  
+
{{BlaueBox|TEXT=
 +
$\text{Die Gründe hierfür sind:}$ 
  
 
*Aufgrund der hohen Kosten bei der Umrüstung bestehender sowie der Einführung neuer Systeme werden auch für die Analogsysteme noch längere Laufzeiten prognostiziert.  
 
*Aufgrund der hohen Kosten bei der Umrüstung bestehender sowie der Einführung neuer Systeme werden auch für die Analogsysteme noch längere Laufzeiten prognostiziert.  
*Viele Komponenten eines Analogsystems werden ebenso bei den digitalen Modulationsverfahren benötigt, zum Beispiel der in beiden Varianten verwendete Synchrondemodulator.  
+
*Viele Komponenten eines Analogsystems werden ebenso bei den digitalen Modulationsverfahren benötigt,&nbsp; zum Beispiel der in beiden Varianten verwendete Synchrondemodulator.  
*Die typische Vorgehensweise bei der Untersuchung nachrichtentechnischer Aspekte lässt sich bei Analogsystemen umfassender – und oft auch verständlicher – erklären als bei Digitalsystemen.  
+
*Die typische Vorgehensweise bei der Untersuchung nachrichtentechnischer Aspekte lässt sich bei Analogsystemen umfassender – und oft auch verständlicher – erklären als bei Digitalsystemen.}}
 
 
  
Bevor wir uns den digitalen Modulationsverfahren zuwenden, folgen einige Daten zur geschichtlichen Entwicklung der analogen Modulation.
 
  
 
==Zur Entwicklung der analogen Modulationsverfahren==
 
==Zur Entwicklung der analogen Modulationsverfahren==
Meilensteine für die Entwicklung der analogen Modulationsverfahren auf Trägerfrequenzbasis waren:  
+
<br>
*Einführung des regulären Rundfunkdienstes (1923)  
+
Es folgen einige Daten zur geschichtlichen Entwicklung der analogen Modulation.&nbsp; Meilensteine für die Entwicklung der analogen Modulationsverfahren auf Trägerfrequenzbasis waren:  
*Beginn der Trägerfrequenztelefonie (1923)  
+
*die Einführung des regulären Rundfunkdienstes&nbsp; (1923),
*Einführung des regulären Fernsehdienstes (1935)  
+
*der Beginn der Trägerfrequenztelefonie&nbsp; (1923),
*Erste Satellitenübertragung (1945)  
+
*die Einführung des regulären Fernsehdienstes&nbsp; (1935),
*Einführung des NTSC–Farbfernsehens (1953)  
+
*die erste Satellitenübertragung&nbsp; (1945),
*Einführung des PAL–Farbfernsehens (1967)  
+
*die Einführung des NTSC–Farbfernsehens&nbsp; (1953),
 
+
*die Einführung des PAL–Farbfernsehens&nbsp; (1967).
  
  
Voraussetzungen für diese Entwicklungen waren u. A. folgende Erfindungen in der Vergangenheit:  
+
Voraussetzungen für diese Entwicklungen waren unter anderem folgende Erfindungen in der Vergangenheit:  
*Elektrische Übertragung von Sprache Philip Reis  – 1861
+
*1861: &nbsp;die elektrische Übertragung von Sprache &nbsp; &rArr; &nbsp;  [https://de.wikipedia.org/wiki/Philipp_Reis Philip Reis],  
*Erstes kommerziell nutzbares Telefon Alexander Graham Bell  – 1876
+
*1876: &nbsp;das erste kommerziell nutzbare Telefon &nbsp; &rArr; &nbsp;  [https://de.wikipedia.org/wiki/Alexander_Graham_Bell Alexander Graham Bell],  
*Entwicklung des Zeilenabtastverfahrens Paul Nipkow – 1884
+
*1884: &nbsp;die Entwicklung des Zeilenabtastverfahrens &nbsp; &rArr; &nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Paul_Nipkow Paul Julius Gottlieb Nipkow],
*Entdeckung der elektromagnetischen Wellen Heinrich Hertz – 1887
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*1887: &nbsp;die Entdeckung der elektromagnetischen Wellen &nbsp; &rArr; &nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Hertz Heinrich Hertz],
*Erfindung der Elektronenröhre Robert von Lieben  und Lee de Forest – 1906
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*1906: &nbsp;die Erfindung der Elektronenröhre &nbsp; &rArr; &nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Robert_von_Lieben Robert von Lieben]&nbsp; und&nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/Lee_De_Forest Lee de Forest],
*Erfindung des Transistors William Shockley , Walter Brattain  und John Bardeen – 1948
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*1948:&nbsp; die Erfindung des Transistors &nbsp; &rArr; &nbsp; [https://de.wikipedia.org/wiki/William_Bradford_Shockley William Bradford Shockley], [https://de.wikipedia.org/wiki/Walter_Houser_Brattain Walter Houser Brattain] und [https://de.wikipedia.org/wiki/John_Bardeen John Bardeen].
  
 
==Vorteile der digitalen Modulationsverfahren==
 
==Vorteile der digitalen Modulationsverfahren==
 
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Die Vorteile der digitalen Modulationsverfahren sind vielfältig:  
 
Die Vorteile der digitalen Modulationsverfahren sind vielfältig:  
  
*Die Realisierung eines Digitalsystems kann ebenfalls digital erfolgen und die Schaltungen sind in hohem Maße integrierbar (VLSI – ''Very Large Scale Integration'').
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*Die Realisierung eines Digitalsystems kann ebenfalls digital erfolgen und die Schaltungen sind in hohem Maße integrierbar&nbsp; (VLSI – "Very Large Scale Integration").  
 
 
 
 
*Die Übertragungsqualität ist meist sehr gut, da sich (Rausch–) Störungen nur dann bemerkbar machen, wenn sie größer als ein vorgegebener Schwellenwert sind.
 
 
 
 
 
*Wegen der möglichen Signalregenerierung in regelmäßigen Abständen durch sog. Regeneratoren können sehr große Entfernungen mit hinreichend guter Übertragungsqualität überbrückt werden.
 
 
 
 
 
*Die Datenübertragung – zum Beispiel zwischen Server und Client – bietet sich in digitaler Form an, da jedes Datensignal bereits digital ist. Analogsignale werden vor der Übertragung digitalisiert.  
 
  
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*Die Übertragungsqualität ist meist sehr gut, da sich (Rausch–)Störungen nur dann bemerkbar machen,&nbsp; wenn sie größer als ein vorgegebener Schwellenwert sind.
  
*Durch die einheitliche Übertragung von Sprach–, Bild– und Datensignalen ist es möglich, ein gemeinsames und leistungsfähiges Netz für viele Telekommunikationsdienste aufzubauen.  
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*Wegen der möglichen Signalregenerierung in regelmäßigen Abständen durch so genannte Regeneratoren können sehr große Entfernungen mit hinreichend guter Übertragungsqualität überbrückt werden.  
  
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*Die Datenübertragung&nbsp; – zum Beispiel zwischen Server und Client –&nbsp; bietet sich in digitaler Form an,&nbsp; da jedes Datensignal bereits digital ist.&nbsp; Analogsignale müssen vor der Übertragung digitalisiert werden.
  
*Es existieren einfache und sehr effiziente Verschlüsselungs– und Datensicherungsmechanismen für Digitalsignale, was eine wichtige Voraussetzung für sicherheitskritische Anwendungen ist.  
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*Durch die einheitliche Übertragung von Sprach–,&nbsp; Bild– und Datensignalen ist es möglich,&nbsp; ein gemeinsames und leistungsfähiges Netz für viele Telekommunikationsdienste aufzubauen.  
  
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*Es existieren einfache und sehr effiziente Verschlüsselungs– und Datensicherungsmechanismen für Digitalsignale,&nbsp; was eine wichtige Voraussetzung für sicherheitskritische Anwendungen ist.
  
*Bei einem Digitalsystem können – eventuell zusätzlich zu Frequenzmultiplex – auch die Vorteile von Zeitmultiplexverfahren genutzt werden, die nachfolgend beschrieben werden.  
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*Bei einem Digitalsystem können&nbsp; – eventuell zusätzlich zu Frequenzmultiplex –&nbsp; auch die Vorteile von Zeitmultiplexverfahren genutzt werden,&nbsp; die nachfolgend beschrieben werden.  
 
 
  
  
 
Alle in den letzten Jahren entwickelten Systeme sind digital, zum Beispiel:  
 
Alle in den letzten Jahren entwickelten Systeme sind digital, zum Beispiel:  
*CD (''Compact Disc'') – digitales Speichermedium (Philips, 1982),  
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*&nbsp; "Compact Disc" &nbsp; (CD) – digitales Speichermedium&nbsp; (Philips, 1982),  
*DECT (''Digital European Cordless Telephone'') – schnurloses Telefon (1992),  
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*&nbsp; "Digital European Cordless Telephone" &nbsp; (DECT) – schnurloses Telefon&nbsp; (1992),  
*GSM (''Global System for Mobile Communication'') – europäisches Mobilfunksystem (1992),  
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*&nbsp; "Global System for Mobile Communication" &nbsp; (GSM) – europäisches Mobilfunksystem&nbsp; (1992),  
*ISDN (''Integrated Services Digital Network'') – digitales Telefonnetz (in Europa 1993),  
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*&nbsp; "Integrated Services Digital Network" &nbsp; (ISDN) – digitales Telefonnetz&nbsp; (in Europa 1993),  
*DAB (''Digital Audio Broadcast'') – digitaler Rundfunk (2001),  
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*&nbsp; "Digital Audio Broadcast" &nbsp; (DAB) – digitaler Rundfunk&nbsp; (2001),  
*DVB (''Digital Video Broadcast'') – digitales Fernsehen (2002),  
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*&nbsp; "Digital Video Broadcast" &nbsp; (DVB) – digitales Fernsehen&nbsp; (2002),  
*DSL (''Digital Subscriber Line'') – schnelle Rechnerkopplung (2002),  
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*&nbsp; "Digital Subscriber Line" &nbsp; (DSL) – schnelle Rechnerkopplung&nbsp; (2002),  
*UMTS (''Universal Mobile Telephone System'') – Mobilfunk der 3. Generation (2003),  
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*&nbsp; "Universal Mobile Telephone System"&nbsp;  (UMTS) – Mobilfunk der 3. Generation (2003),  
*LTE (''Long Term Evolution'') – Mobilfunk der 4. Generation (2011).  
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*&nbsp; "Long Term Evolution" &nbsp; (LTE) – Mobilfunk der 4. Generation&nbsp; (2011).  
  
  
Die Zahlen in Klammern geben jeweils die Jahreszahl des ersten Einsatzes an. Meistens hat es von der Erfindung über die Standardisierung bis hin zur Entwicklung eines einsatzfähigen Systems mehr als ein Jahrzehnt gedauert.  
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Die Zahlen in Klammern geben jeweils die Jahreszahl des ersten Einsatzes an.&nbsp; Meistens hat es von der Erfindung über die Standardisierung bis hin zur Entwicklung eines einsatzfähigen Systems mehr als ein Jahrzehnt gedauert.  
  
In Kapitel 4 dieses Buches sind die digitalen Modulationsverfahren zusammenfassend dargestellt. Eine detaillierte Beschreibung – unter Anderem die Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit sowie Aspekte der Systemoptimierung finden Sie im folgenden Buch [[Digitalsignalübertragung]].  
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*In vierten Hauptkapitel  &nbsp;[[Modulationsverfahren|dieses Buches]]&nbsp; sind die digitalen Modulationsverfahren zusammenfassend dargestellt.  
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*Eine detaillierte Beschreibung&nbsp; (Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit,&nbsp; Aspekte der Systemoptimierung, usw.)&nbsp; finden Sie im Buch &nbsp;[[Digitalsignalübertragung]].  
  
 
==Zeitmultiplexverfahren==
 
==Zeitmultiplexverfahren==
Bei einem Digitalsystem kann zur gemeinsamen Nutzung eines Übertragungskanals durch mehrere Nutzer neben Frequenzmultiplex auch die Zeitmultiplextechnik eingesetzt werden.  
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[[Datei:Mod_T_1_1_S7_version2.png|right|frame|Zur Verdeutlichung von Zeitmultiplex]]
  
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Bei einem Digitalsystem kann zur gemeinsamen Nutzung eines Übertragungskanals durch mehrere Nutzer neben Frequenzmultiplex auch die Zeitmultiplextechnik eingesetzt werden.&nbsp;
  
[[Datei:P_ID937__Mod_T_1_1_S7_neu.png | Zur Verdeutlichung von Zeitmultiplex]]
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Die Grafik soll das Prinzip an einem Beispiel verdeutlichen:  
  
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*Die Signale &nbsp;$q_1(t), &nbsp; q_2(t)$&nbsp; und &nbsp;$q_3(t)$&nbsp; sind binär und werden durch Amplitudenkoeffizienten&nbsp; $(0$&nbsp; oder&nbsp; $1)$&nbsp; vollständig beschrieben.&nbsp; Es liegt eine &nbsp;[[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|zeitdiskrete Signaldarstellung]]&nbsp; vor&nbsp; $($Symboldauer &nbsp;$T = 1\ \rm &micro; s)$.
  
Die Grafik soll das Prinzip an einem Beispiel verdeutlichen:
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* Für die Bitraten dieser beiden ersten Signale gilt jeweils &nbsp;$R_1 = R_2 = 1/T = \text{1 Mbit/s}$.&nbsp; Dagegen ist die Bitrate von &nbsp;$q_3(t)$&nbsp; doppelt so groß,&nbsp; also&nbsp; $R_3 = \text{2 Mbit/s}$.
*Die Quellensignale $q_1(t), q_2(t)$ und $q_3(t)$ sind binär und werden durch die Amplitudenkoeffizienten (0 oder 1) vollständig beschrieben. Es liegt somit eine zeitdiskrete Signaldarstellung vor.
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*Die Bitraten der beiden oberen Signale betragen jeweils $R_1 = R_2 =$ 1/(1μs) = 1 Mbit/s. Dagegen ist die Bitrate von $q_3(t)$ doppelt so groß, also $R_3 =$ 2 Mbit/s.  
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*Unten dargestellt ist das gemeinsame Zeitmultiplex&ndash;Ausgangssignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; mit der Gesamtbitrate &nbsp;$R = R_1 + R_2 + R_3 = \text{4 Mbit/s}$.&nbsp; Der Bezug zu den Eingangssignalen ist farblich gekennzeichnet.
*Unten dargestellt ist das Ausgangssignal $q(t)$ einer Zeitmultiplexeinrichtung mit der Gesamtbitrate $R = R_1 + R_2 + R_3 =$ 4 Mbit/s. Der Bezug zu den Eingangssignalen ist farblich gekennzeichnet.  
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*Nach der Übertragung von $q(t)$ über den physikalischen Kanal müssen die Teilsignale $υ_1(t), υ_2(t)$ und $υ_3(t)$ beim Empfänger getrennt werden. Man nennt diese Funktionseinheit den Demultiplexer.  
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*Nach der Übertragung von &nbsp;$q(t)$&nbsp; über den physikalischen Kanal müssen die Teilsignale &nbsp;$v_1(t)$, ... ,&nbsp; $v_3(t)$&nbsp; beim Empfänger wieder getrennt werden.&nbsp; Man nennt diese Funktionseinheit den&nbsp; "Demultiplexer".
*In der Praxis erfolgt das Multiplexen meist nicht bitweise, sondern den Teilnehmern werden in einem festen Raster Zeitschlitze zur Verfügung gestellt, in denen Bitrahmen übertragen werden.  
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*In der Praxis erfolgt das Multiplexen meist nicht bitweise,&nbsp; sondern den Teilnehmern werden in einem festen Raster Zeitschlitze zur Verfügung gestellt, in denen Bitrahmen übertragen werden.  
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==Aufgaben zum Kapitel==
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[[Aufgaben:1.1 Multiplexing beim GSM–System|Aufgabe 1.1: Multiplexing beim GSM–System]]
  
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[[Aufgaben:1.1Z UKW-Rundfunk|Aufgabe 1.1Z: UKW-Rundfunk]]
  
 
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Aktuelle Version vom 28. Oktober 2021, 15:53 Uhr

# ÜBERBLICK ZUM ERSTEN HAUPTKAPITEL #


Dieses Buch behandelt mit  Modulation und Demodulation  zwei klassische und wichtige Verfahren der Nachrichtentechnik,  die zum einen bereits eine sehr lange Tradition haben,  sich aber andererseits stets weiter entwickeln. 

Bevor in den folgenden Kapiteln die analoge Amplituden– und Winkelmodulation sowie die heute wichtigeren digitalen Modulationsverfahren im Detail beschrieben werden,  sollen in diesem ersten Kapitel die für alle Systeme gleichermaßen gültigen Definitionen und Beschreibungsgrößen erläutert werden. 

Dieses Kapitel behandelt im Einzelnen:

  • die  »Zielsetzungen«  von Modulation und Demodulation,
  • die  »Unterschiede und Gemeinsamkeiten«  von analogen  und  digitalen«  Modulationsverfahren,
  • das  »Signal–zu–Stör–Leistungsverhältnis«  als ein sehr allgemeines Qualitätskriterium,
  • die  »linearen  und  nichtlinearen Verzerrungen«  aufgrund von Modulation/Demodulation,
  • die Degradation bei Vorhandensein  »stochastischer Störungen«  – zum Beispiel von  »Rauschen«,
  • ein  »gemeinsames Modell«  zur Beschreibung von Amplituden– und Winkelmodulation,
  • die Beschreibung durch das  »analytische Signal  bzw. das  äquivalente Tiefpass–Signal«.

Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem


Betrachtetes Nachrichtenübertragungssystem im Buch  "Modulationsverfahren"

Im gesamten Buch  »Modulationsverfahren«  wird von dem hier dargestellten Blockschaltbild ausgegangen.

Das Übertragungsmedium   ⇒   physikalischer Übertragungskanal  wird hier durch seinen  Frequenzgang   $H_{\rm K}(f)$  beschrieben. 

Betrachtet werden:

  • Elektrische Leitungen  (Koaxialkabel, Twisted Pair, usw.), 
  • Lichtwellenleiter  (Multimode– bzw. Monomode–Glasfaser),
  • Funkverbindungen  (Richtfunk, Satellitenfunk, Mobilfunk, usw.).


Weiter ist anzumerken:

  • Das zur Übertragung anstehende Quellensignal  $q(t)$  sei ein  Analogsignal,  zum Beispiel Sprache,  Musik oder der Ausgang einer  (analogen)  Kamera.  Das zugehörige Spektrum  $Q(f)$  sei auf den Frequenzbereich  $|f| ≤ B_{\rm NF}$  begrenzt,  wobei der Index für „Niederfrequenz” steht.
  • Der mittlere Block in obigem Bild beinhaltet auch Störungen  (Interferenzen,  Übersprechen anderer Nutzer,  Impulsstörungen durch Starkstromleitungen,  etc.)  und Rauschquellen wie Widerstands–  und  Halbleiterrauschen.  Diese werden durch das  Störleistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_n(f)$  erfasst.
  • Aufgabe eines solchen Nachrichtenübertragungssystems ist es,  die im Quellensignal  $q(t)$  enthaltene Nachricht bzw. Information – man beachte die  unterschiedliche Bedeutung dieser Größen  – zur räumlich entfernten Sinke zu übertragen mit der Maßgabe,  dass sich das Sinkensignal  $v(t)$  „möglichst wenig” von  $q(t)$  unterscheidet.
  • Ein häufig auftretendes Problem ist,  dass der Kanal für die direkte Übertragung des Quellensignals  $q(t)$  ungeeignet ist,  da dieses „ungünstige Frequenzen” beinhaltet.  So kann ein Musiksignal mit Frequenzen bis ca.  $\text{15 kHz}$  nicht direkt per Funk übertragen werden,  da eine Funkausbreitung erst ab etwa $\text{100 kHz}$ möglich ist.
  • Abhilfe schafft hier nur eine Signalumsetzung beim Sender,  die man  Modulation  nennt.  Das Ausgangssignal des Modulators wird im Folgenden einheitlich als Sendesignal  $s(t)$  bezeichnet.  Dieses liegt im allgemeinen bei höheren Frequenzen als das Quellensignal  $q(t)$.
  • Die  Demodulation  ist die Signalrücksetzung beim Empfänger,  um aus dem hochfrequenten Empfangssignal  $r(t)$  das niederfrequente Sinkensignal  $v(t) ≈ q(t)$  zu gewinnen.  Bei realem Kanal ist aufgrund des stets vorhandenen Rauschens  $n(t)$  das Wunschergebnis  $v(t) \equiv q(t)$  allerdings nicht möglich.


Anpassung an Übertragungskanal und Störspektrum


Die vorrangige Aufgabe der Modulation  (im hier gemeinten Sinne)  ist es,  das Nachrichtensignal durch Zusetzen eines höherfrequenten Trägersignals mit der Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  in eine andere Frequenzlage zu verschieben,

  • mit günstigerem Frequenzgang  $H_{\rm K}(f)$  und/oder
  • mit günstigerem Störleistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_n(f)$.


$\text{Beispiel 1:}$  Die Grafik zeigt in blau das Spektrum  $Q(f)$  mit Bandbreite  $B_{\rm NF}$.  Grün eingezeichnet ist der Dämpfungsverlauf  $a_{\rm K}(f) = \ –\ln \ \vert H_{\rm K}(f) \vert $  des Kanals, der hier in einem ausreichend großen Frequenzbereich günstige Eigenschaften mit konstant geringer Dämpfung zeigt.

Ockerfarben sehen Sie das Störleistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_n(f)$, das wegen des thermischen Rauschens im gesamten Frequenzbereich nicht verschwindet und bei unserem konstruierten Beispiel um die Frequenz  $f_{\rm St}$  aufgrund äußerer Störungen besonders große Werte annimmt.

Zur Verdeutlichung von Modulation und Demodulation

Diese Randbedingungen machen deutlich:

  • Man muss die Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  in etwa so wie eingezeichnet wählen,  damit  $S(f)$  bestmöglich hinsichtlich Verzerrungen und Störungen/Rauschen übertragen werden kann.  Es ergibt sich so ein Frequenzband ausreichender Qualität der Breite  $B_{\rm HF} = 2 · B_{\rm NF}$.
  • Die Verschiebung des Quellensignal–Spektrums  $Q(f)$  um die Trägerfrequenz  $f_{\rm T}$  nach rechts – und aufgrund systemtheoretischer Betrachtungsweise beidseitiger Frequenzen auch um den gleichen Abstand nach links – beschreibt die  "Modulation".
  • Dagegen versteht man unter  "Demodulation"  die Signalumsetzung in Gegenrichtung.  Ausgehend vom Empfangsspektrum  $R(f)$,  das sich vom Sendespektrum  $S(f)$  aufgrund von Dämpfung und Rauschen zumindest geringfügig unterscheidet,  kommt man zur Spektralfunktion  $V(f) ≈ Q(f)$  des Sinkensignals.


Weitere Gründe für Modulation/Demodulation werden in den nachfolgenden Abschnitten genannt.

Bündelung von Kanälen – Frequenzmultiplex


Ein weiterer Vorteil der Modulation mit einer harmonischen Schwingung als Trägersignal liegt darin,  dass ein einziger Übertragungskanal ausreichender Bandbreite von mehreren Teilnehmern gleichzeitig genutzt werden kann.  Man spricht dann

  • von  Frequenzmultiplex $\rm (FM)$ 
  • bzw.  Frequency Division Multiplexing   $\rm (FDM)$,  oder auch
Das Prinzip von Frequenzmultiplex
  • von  Frequency Division Multiple Access $\rm (FDMA)$.


Die Grafik verdeutlicht den Sachverhalt.  Über einen physikalischen Kanal entsprechender Bandbreite sollen  $K$  Nachrichtensignale gleichzeitig übertragen werden.  Die Teilkanäle sind hier mit  $T_1$, ... , $T_K$  bezeichnet.  Man geht folgendermaßen vor:

  • Man moduliert die Quellensignale  $q_1(t)$,  $q_2(t)$, ... ,  $q_k(t)$, ... ,  $q_K(t)$  der Teilnehmer mit unterschiedlichen Trägerfrequenzen  $f_1$,  $f_2$, ... ,  $f_k$, ... ,  $f_K$.
  • Man fasst die Sendesignale  $s_1(t)$,  $s_2(t)$, ... ,  $s_K(t)$  zu einem Gesamtsignal  $s(t)$  zusammen, so dass eine Mehrfachausnutzung der Übertragungseinrichtungen möglich ist.
  • Zur Demodulation von  $s_k(t)$  verwendet man die spezielle Trägerfrequenz  $f_k$.  Durch Filterung erreicht man  $v_k(t) = q_k(t)$,  allerdings nur bei vernachlässigbarem Rauschen. 
    Man nennt den Vorgang  "Kanalseparierung".


$\text{Beispiel 2:}$  Die Frequenzmultiplextechnik wird schon seit vielen Jahrzehnten in der analogen TV– und Rundfunk–Übertragung angewandt.

  • So können ausreichend viele Programme berücksichtigt werden, zum Beispiel im UHF–Band  $($Frequenzen zwischen $\text{470 MHz}$ und $\text{850 MHz)}$  mehr als vierzig TV–Programme im Kanalabstand von  $\text{8 MHz}$.
  • Seit etwa 2004 wird die analoge TV–Übertragung in diesem Frequenzband allerdings mehr und mehr durch den neuen digitalen Video–Standard  "Digital Video Broadcast – Terrestrical"  $\rm (DVB–T)$  verdrängt, der ebenfalls FDMA nutzt.


$\text{Beispiel 3:}$ 

  • In der optischen Übertragungstechnik bezeichnet man dieses FDMA–Verfahren als  Wellenlängenmultiplex  bzw.  "Wave–length Division Multiplex"  $\rm (WDM)$.
  • Damit kann man derzeit (2005) über einen einzigen Lichtwellenleiter gleichzeitig  $160$  Digitalsignale à  $\text{10 Gbit/s}$  übertragen   ⇒   Gesamtbitrate:  $\text{1.6 Tbit/s}$.

Analoges Übertragungssystem vs. digitales Übertragungssystem


Für das gesamte Buch „Modulationsverfahren” wird vorausgesetzt,  dass das Quellensignal  $q(t)$  und das Sinkensignal  $v(t)$  jeweils Analogsignale seien.

  • Sie können also sowohl zeitkontinuierlich als auch wertkontinuierlich sein.
  • Damit ist aber noch nicht festgelegt, ob die eigentliche Übertragung analog oder digital erfolgt.


Analoges Übertragungssystem (oben) und digitales Übertragungssystem (unten)

Die beiden Blockschaltbilder verdeutlichen die wesentlichen Unterschiede zwischen einem analogen und einem digitalen Nachrichtenübertragungssystem.  Man erkennt:

  • Bei analoger Modulation ist das Quellensignal  $q(t)$  immer ein Analogsignal und damit sowohl wert– als auch zeitkontinuierlich.
  • Bei digitaler Modulation ist das Modulator–Eingangssignal  $q_{\rm D}(t)$  stets digital,  also sowohl wertdiskret als auch zeitdiskret.
  • Bei digitaler Modulation eines analogen Audio– oder Videosignals muss dieses zunächst A/D–gewandelt werden:  $q(t) \ \rightarrow \ q_{\rm D}(t)$.
  • Funktional unterscheidet sich der Modulator des Digitalsystems  $\rm (Mod)$  nicht vom Modulator des analogen Übertragungssystems.
  • Die Demodulatoren unterscheiden sich aber prinzipiell:  Der obere liefert das Analogsignal  $v(t)$, der untere das Digitalsignal  $v_{\rm D}(t)$.
  • Nach der digitalen Übertragung eines Analogsignals  (z.B. Audio oder Video)  muss somit noch eine D/A–Wandlung erfolgen.


$\text{Beispiel 4:}$  Die beiden Grafiken zeigen die jeweiligen Eingangssignale  (jeweils blau gestrichelt)  und Ausgangssignale  (durchgehend rot)  des Modulators bei einem analogen und einem digitalen Übertragungssystem.

Beispielhafte Signale bei analoger und digitaler Amplitudenmodulation
  • Die untere Grafik beschreibt die digitale Form der Amplitudenmodulation   ⇒  Amplitude Shift Keying  $\text{(ASK)}$.
  • Hier ist das Modulatoreingangssignal  $q_{\rm D}(t)$  digital und aus dem Signal $q(t)$ durch Abtastung, Quantisierung und PCM–Codierung entstanden.
  • Das Sendesignal  $s(t)$  zeigt,  dass der Modulator beim digitalen und beim analogen Übertragungssystem eine ähnliche Funktion hat.


Analoge Modulationsverfahren haben derzeit (2005) vor allem für die Verbreitung von Rundfunk– und Fernsehprogrammen noch eine gewisse Bedeutung, werden aber auch in diesem Bereich mehr und mehr durch entsprechende Digitalverfahren verdrängt.  Trotzdem nehmen die Analogverfahren in  diesem Buch  einen breiteren Raum ein:


$\text{Die Gründe hierfür sind:}$

  • Aufgrund der hohen Kosten bei der Umrüstung bestehender sowie der Einführung neuer Systeme werden auch für die Analogsysteme noch längere Laufzeiten prognostiziert.
  • Viele Komponenten eines Analogsystems werden ebenso bei den digitalen Modulationsverfahren benötigt,  zum Beispiel der in beiden Varianten verwendete Synchrondemodulator.
  • Die typische Vorgehensweise bei der Untersuchung nachrichtentechnischer Aspekte lässt sich bei Analogsystemen umfassender – und oft auch verständlicher – erklären als bei Digitalsystemen.


Zur Entwicklung der analogen Modulationsverfahren


Es folgen einige Daten zur geschichtlichen Entwicklung der analogen Modulation.  Meilensteine für die Entwicklung der analogen Modulationsverfahren auf Trägerfrequenzbasis waren:

  • die Einführung des regulären Rundfunkdienstes  (1923),
  • der Beginn der Trägerfrequenztelefonie  (1923),
  • die Einführung des regulären Fernsehdienstes  (1935),
  • die erste Satellitenübertragung  (1945),
  • die Einführung des NTSC–Farbfernsehens  (1953),
  • die Einführung des PAL–Farbfernsehens  (1967).


Voraussetzungen für diese Entwicklungen waren unter anderem folgende Erfindungen in der Vergangenheit:

Vorteile der digitalen Modulationsverfahren


Die Vorteile der digitalen Modulationsverfahren sind vielfältig:

  • Die Realisierung eines Digitalsystems kann ebenfalls digital erfolgen und die Schaltungen sind in hohem Maße integrierbar  (VLSI – "Very Large Scale Integration").
  • Die Übertragungsqualität ist meist sehr gut, da sich (Rausch–)Störungen nur dann bemerkbar machen,  wenn sie größer als ein vorgegebener Schwellenwert sind.
  • Wegen der möglichen Signalregenerierung in regelmäßigen Abständen durch so genannte Regeneratoren können sehr große Entfernungen mit hinreichend guter Übertragungsqualität überbrückt werden.
  • Die Datenübertragung  – zum Beispiel zwischen Server und Client –  bietet sich in digitaler Form an,  da jedes Datensignal bereits digital ist.  Analogsignale müssen vor der Übertragung digitalisiert werden.
  • Durch die einheitliche Übertragung von Sprach–,  Bild– und Datensignalen ist es möglich,  ein gemeinsames und leistungsfähiges Netz für viele Telekommunikationsdienste aufzubauen.
  • Es existieren einfache und sehr effiziente Verschlüsselungs– und Datensicherungsmechanismen für Digitalsignale,  was eine wichtige Voraussetzung für sicherheitskritische Anwendungen ist.
  • Bei einem Digitalsystem können  – eventuell zusätzlich zu Frequenzmultiplex –  auch die Vorteile von Zeitmultiplexverfahren genutzt werden,  die nachfolgend beschrieben werden.


Alle in den letzten Jahren entwickelten Systeme sind digital, zum Beispiel:

  •   "Compact Disc"   (CD) – digitales Speichermedium  (Philips, 1982),
  •   "Digital European Cordless Telephone"   (DECT) – schnurloses Telefon  (1992),
  •   "Global System for Mobile Communication"   (GSM) – europäisches Mobilfunksystem  (1992),
  •   "Integrated Services Digital Network"   (ISDN) – digitales Telefonnetz  (in Europa 1993),
  •   "Digital Audio Broadcast"   (DAB) – digitaler Rundfunk  (2001),
  •   "Digital Video Broadcast"   (DVB) – digitales Fernsehen  (2002),
  •   "Digital Subscriber Line"   (DSL) – schnelle Rechnerkopplung  (2002),
  •   "Universal Mobile Telephone System"  (UMTS) – Mobilfunk der 3. Generation (2003),
  •   "Long Term Evolution"   (LTE) – Mobilfunk der 4. Generation  (2011).


Die Zahlen in Klammern geben jeweils die Jahreszahl des ersten Einsatzes an.  Meistens hat es von der Erfindung über die Standardisierung bis hin zur Entwicklung eines einsatzfähigen Systems mehr als ein Jahrzehnt gedauert.

  • In vierten Hauptkapitel  dieses Buches  sind die digitalen Modulationsverfahren zusammenfassend dargestellt.
  • Eine detaillierte Beschreibung  (Berechnung der Fehlerwahrscheinlichkeit,  Aspekte der Systemoptimierung, usw.)  finden Sie im Buch  Digitalsignalübertragung.

Zeitmultiplexverfahren


Zur Verdeutlichung von Zeitmultiplex

Bei einem Digitalsystem kann zur gemeinsamen Nutzung eines Übertragungskanals durch mehrere Nutzer neben Frequenzmultiplex auch die Zeitmultiplextechnik eingesetzt werden. 

Die Grafik soll das Prinzip an einem Beispiel verdeutlichen:

  • Die Signale  $q_1(t),   q_2(t)$  und  $q_3(t)$  sind binär und werden durch Amplitudenkoeffizienten  $(0$  oder  $1)$  vollständig beschrieben.  Es liegt eine  zeitdiskrete Signaldarstellung  vor  $($Symboldauer  $T = 1\ \rm µ s)$.
  • Für die Bitraten dieser beiden ersten Signale gilt jeweils  $R_1 = R_2 = 1/T = \text{1 Mbit/s}$.  Dagegen ist die Bitrate von  $q_3(t)$  doppelt so groß,  also  $R_3 = \text{2 Mbit/s}$.
  • Unten dargestellt ist das gemeinsame Zeitmultiplex–Ausgangssignal  $q(t)$  mit der Gesamtbitrate  $R = R_1 + R_2 + R_3 = \text{4 Mbit/s}$.  Der Bezug zu den Eingangssignalen ist farblich gekennzeichnet.
  • Nach der Übertragung von  $q(t)$  über den physikalischen Kanal müssen die Teilsignale  $v_1(t)$, ... ,  $v_3(t)$  beim Empfänger wieder getrennt werden.  Man nennt diese Funktionseinheit den  "Demultiplexer".
  • In der Praxis erfolgt das Multiplexen meist nicht bitweise,  sondern den Teilnehmern werden in einem festen Raster Zeitschlitze zur Verfügung gestellt, in denen Bitrahmen übertragen werden.

Aufgaben zum Kapitel


Aufgabe 1.1: Multiplexing beim GSM–System

Aufgabe 1.1Z: UKW-Rundfunk