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| | | #REDIRECT [[Aufgaben:Aufgabe 3.8: OVSF–Codes]] |
| {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Die Charakteristika von UMTS
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| [[Datei:EN_Mob_A_3_9.png|right|frame|Baumstruktur zur Konstruktion <br>eines OVSF–Codes]] | |
| Die Spreizcodes für UMTS sollten
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| *orthogonal sein, um dadurch eine gegenseitige Beeinflussung der Teilnehmer zu vermeiden,
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| *gleichzeitig auch eine flexible Realisierung unterschiedlicher Spreizfaktoren $J$ ermöglichen.
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| Ein Beispiel hierfür sind die ''Codes mit variablem Spreizfaktor'' (englisch: ''Orthogonal Variable Spreading Factor'', OVSF), die Spreizcodes der Längen von $J = 4$ bis $J = 512$ bereitstellen.
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| Diese können, wie in der Grafik zu sehen ist, mit Hilfe eines Codebaums erstellt werden. Dabei entstehen bei jeder Verzweigung aus einem Code $\mathcal{C}$ zwei neue Codes $(+\mathcal{C}\ +\mathcal{C})$ und $(+\mathcal{C} \ –\mathcal{C})$.
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| Die Grafik verdeutlicht das hier angegebene Prinzip am Beispiel $J = 4$. Nummeriert man die Spreizfolgen von $0$ bis $J –1$ durch, so ergeben sich hier die Spreizfolgen
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| :$$\langle c_\nu^{(0)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
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| :$$ \langle c_\nu^{(1)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
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| :$$\langle c_\nu^{(2)}\rangle = \ {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm},$$
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| :$$ \langle c_\nu^{(3)}\rangle = {+\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.15cm} {-\hspace{-0.05cm}1}\hspace{0.15cm} {+\hspace{-0.05cm}1} \hspace{0.05cm}.$$
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| Gemäß dieser Nomenklatur gibt es für den Spreizfaktor $J = 8$ die Spreizfolgen $\langle c_\nu^{(0)}\rangle, \text{...} ,\langle c_\nu^{(7)}\rangle.$
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| Anzumerken ist, dass kein Vorgänger und Nachfolger eines Codes von anderen Teilnehmern benutzt werden darf.
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| *Im Beispiel könnten also vier Spreizcodes mit Spreizfaktor $J = 4$ verwendet werden, oder
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| *die drei gelb hinterlegten Codes – einmal mit $J = 2$ und zweimal mit $J = 4$.
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| ''Hinweise:''
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| *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreizfolgen für CDMA]].
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| *Insbesondere Bezug genommen wird auf die Seite [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA#Codes_mit_variablem_Spreizfaktor_.28OVSF.E2.80.93Code.29|Codes mit variablem Spreizfaktor (OVSF–Code)]].
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| ===Fragebogen===
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| <quiz display=simple>
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| {Konstruieren Sie das Baumdiagramm für $J = 8$. Welche OVSF–Codes ergeben sich daraus?
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| |type="[]"}
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| + $\langle c_\nu^{(1)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
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| - $\langle c_\nu^{(3)}\rangle = +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$,
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| + $\langle c_\nu^{(5)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1$,
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| + $\langle c_\nu^{(7)}\rangle = +\hspace{-0.05cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ +\hspace{-0.08cm}1 \ -\hspace{-0.08cm}1$.
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| {Wieviele UMTS–Teilnehmer können mit $J = 8$ maximal bedient werden?
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| |type="{}"}
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| $K_{\rm max} \ = \ $ { 8 }
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| {Wieviele Teilnehmer können mit $J = 8$ versorgt werden, wenn drei von ihnen einen Spreizcode mit $J = 4$ verwenden sollen?
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| |type="{}"}
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| $K \ = \ $ { 5 }
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| {Die Baumstruktur gelte für $J = 32$. Ist dann folgende Zuweisung machbar: <br>Zweimal $J = 4$, einmal $J = 8$, eimal $J = 164$ und achtmal $J = 32$?
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| |type="()"}
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| + Ja.
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| - Nein.
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| </quiz>
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| ===Musterlösung===
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| {{ML-Kopf}}
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| [[Datei:P_ID2263__Bei_A_4_6a.png|right|frame|OVSF–Baumstruktur für $J = 8$]]
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| '''(1)''' Die folgende Grafik zeigt die OVSF–Baumstruktur für $J = 8$ Nutzer.
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| *Daraus ist ersichtlich, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u> zutreffen, nicht jedoch der zweite.
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| '''(2)''' Wird jedem Nutzer ein Spreizcode mit dem Spreizgrad $J = 8$ zugewiesen, so können $K_{\rm max} \ \underline{= 8}$ Teilnehmer versorgt werden.
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| '''(3)''' Wenn drei Teilnehmer mit $J = 4$ versorgt werden, können nur mehr zwei Teilnehmer durch eine Spreizfolge mit $J = 8$ bedient werden (siehe beispielhafte gelbe Hinterlegung in der Grafik) $\ \Rightarrow \ \ \underline{K = 5}$.
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| '''(4)''' Wir bezeichnen mit
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| *$K_{4} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 4$,
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| *$K_{8} = 1$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 8$,
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| *$K_{16} = 2$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 16$,
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| *$K_{32} = 8$ die Anzahl der Spreizfolgen mit $J = 32$,
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| Dann muss folgende Bedingung erfüllt sein:
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| :$$K_4 \cdot \frac{32}{4} + K_8 \cdot \frac{32}{8} +K_{16} \cdot \frac{32}{16} +K_{32} \cdot \frac{32}{32} \le 32\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_4 \cdot8 + K_8 \cdot 4 +K_{16} \cdot 2 +K_{32} \cdot1 \le 32 \hspace{0.05cm}.$$
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| *Wegen $2 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 2 + 8 = 32$ ist die gewünschte Belegung gerade noch erlaubt ⇒ <u>Antwort JA</u>.
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| *Die zweimalige Bereitstellung des Spreizgrads $J = 4$ blockiert zum Beispiel die obere Hälfte des Baums, nach der Bereitstellung eines Spreizcodes mit $J = 8$ bleiben auf der $J = 8$–Ebene noch $3$ der $8$ Äste zu belegen, und so weiter und so fort.
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| {{ML-Fuß}}
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| [[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.4 Characteristics of UMTS^]]
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