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| | | #REDIRECT [[Aufgaben:Aufgabe 3.4Z: GSM–Vollraten–Sprachcodec]] |
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| {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS
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| [[Datei:EN_Mob_A_3_4_Z.png|right|frame|LPC-, LTP- und RPE-Parameter beim GSM-Vollraten-Codec]] | |
| Dieser 1991 für das GSM–System standardisierte Codec – dieses Kunstwort steht für eine gemeinsame Realisierung von Coder und Decoder – mit der englischen Bezeichnung ''GSM Fullrate Vocoder'' kombiniert drei Methoden zur Kompression von Sprachsignalen:
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| *Linear Predictive Coding ('''LPC'''),
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| *Long Term Prediction ('''LTP'''), und
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| *Regular Pulse Excitation ('''RPE''').
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| Die in der Grafik angegebenen Zahlen geben die Bitzahl an, die von den drei Einheiten dieses FR–Sprachcodecs pro Rahmen von jeweils $20$ Millisekunden Dauer generiert werden.
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| Anzumerken ist dabei, dass LTP und RPE im Gegensatz zu LPC nicht rahmenweise, sondern mit Unterblöcken von $5$ Millisekunden arbeiten. Dies hat jedoch keinen Einfluss auf die Lösung der Aufgabe.
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| Das Eingangssignal in obiger Grafik ist das digitalisierte Sprachsignal $s_{\rm R}(n)$.
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| Dieses entsteht aus dem analogen Sprachsignal $s(t)$ durch
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| *eine geeignete Begrenzung auf die Bandbreite $B$,
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| *Abtastung mit der Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$,
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| *Quantisierung mit $13 \ \rm Bit$,
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| *anschließender Segmentierung in Blöcke zu je $20 \ \rm ms$.
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| Auf die weiteren Aufgaben der Vorverarbeitung soll hier nicht näher eingegangen werden.
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| ''Hinweise:''
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| *Diese Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
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| UMTS]].
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| *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung|Sprachcodierung]] des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
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| ===Fragebogen===
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| <quiz display=simple>
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| {Auf welche Bandbreite $B$ muss das Sprachsignal begrenzt werden?
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| |type="{}"}
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| $B \ = \ $ { 4 3% } $\ \rm kHz$
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| {Aus wie vielen Abtastwerten $(N_{\rm R})$ besteht ein Sprachrahmen? Wie groß ist die Eingangsdatenrate $R_{\rm In}$?
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| |type="{}"}
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| $N_{\rm R} \hspace{0.18cm} = \ $ { 160 3% } $\ \rm Abtastwerte$
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| $R_{\rm In} \hspace{0.15cm} = \ $ { 104 3% } $\ \rm kbit/s$
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| {Wie groß ist die Ausgangsdatenrate $R_{\rm Out}$ des GSM-Vollraten-Codecs?
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| |type="{}"}
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| $R_{\rm Out} \ = \ $ { 13 3% } $\ \rm kbit/s$
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| {Welche Aussagen treffen hinsichtlich des Blocks „LPC” zu?
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| |type="[]"}
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| + LPC macht eine Kurzzeitprädiktion über eine Millisekunde.
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| + Die $36$ LPC–Bits geben Koeffizienten an, die der Empfänger nutzt, um die LPC–Filterung rückgängig zu machen.
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| - Das Filter zur Kurzzeitprädiktion ist rekursiv.
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| - Das LPC–Ausgangssignal ist identisch mit dem Eingang $s_{\rm R}(t)$.
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| {Welche Aussagen sind hinsichtlich des Blocks „LTP” zutreffend?
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| |type="[]"}
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| + LTP entfernt periodische Strukturen des Sprachsignals.
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| - Die Langzeitprädiktion wird pro Rahmen einmal durchgeführt.
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| + Das Gedächtnis des LTP–Prädiktors beträgt bis zu $15 \ \rm ms$.
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| {Welche Aussagen treffen für den Block „RPE” zu?
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| |type="[]"}
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| - RPE liefert weniger Bits als LPC und LTP.
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| + RPE entfernt für den subjektiven Eindruck unwichtige Anteile.
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| + RPE unterteilt jeden Subblock nochmals in vier Teilfolgen.
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| - RPE wählt davon die Teilfolge mit der minimalen Energie aus.
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| </quiz>
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| ===Musterlösung===
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| {{ML-Kopf}}
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| '''(1)''' Um das Abtasttheorem zu erfüllen, darf die Bandbreite $B$ nicht größer als $ f_{\rm A}/2 \hspace{0.15cm}\underline{= 4 \ \rm kHz}$ sein.
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| '''(2)''' Aus der gegebenen Abtastrate $f_{\rm A} = 8 \ \rm kHz$ ergibt sich ein Abstand zwischen einzelnen Samples von $T_{\rm A} = 0.125 \ \rm ms$.
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| *Somit besteht ein Sprachrahmen von $(20 {\rm ms})$ aus $N_{\rm R} = 20/0.125 = \underline{160 \ \rm Abtastwerten}$, jeweils quantisiert mit $13 \ \rm Bit$.
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| *Die Datenrate beträgt somit
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| :$$R_{\rm In} = \frac{160 \cdot 13}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 104\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$ | |
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| '''(3)''' Aus der Grafik ist ersichtlich, dass pro Sprachrahmen $36 \ {\rm (LPC)} + 36 \ {\rm (LTP)} + 188 \ {\rm (RPE)} = 260 \ \rm Bit$ ausgegeben werden.
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| *Daraus berechnet sich die Ausgangsdatenrate zu
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| :$$R_{\rm Out} = \frac{260}{20 \,{\rm ms}} \hspace{0.15cm} \underline {= 13\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
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| *Der vom Vollraten–Sprachcodec erzielte Kompressionsfaktor ist somit $104/13 = 8$.
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| '''(4)''' Nur die <u>beiden ersten Aussagen</u> sind zutreffend:
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| *Die 36 LPC–Bits beschreiben insgesamt acht Filterkoeffizienten eines nichtrekursiven Filters, wobei aus der Kurzzeitanalyse acht AKF–Werte ermittelt und diese nach der so genannten Schur-Rekursion in Reflexionsfaktoren $r_{k}$ umgerechnet werden.
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| *Aus diesen werden die acht LAR–Koeffizienten nach der Funktion ${\rm ln}[(1 - r_{k})/(1 + r_{k})]$ berechnet, mit einer unterschiedlichen Anzahl an Bits quantisiert und zum Empfänger geschickt.
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| *Das LPC–Ausgangssignal besitzt gegenüber seinem Eingang $s_{\rm R}(n)$ eine deutlich kleinere Amplitude, hat einen deutlich reduzierten Dynamikumfang und ein flacheres Spektrum.
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| '''(5)''' Richtig sind die <u>die Aussagen 1 und 3</u>, nicht jedoch die zweite:
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| *Die LTP–Analyse und –Filterung erfolgt blockweise alle $5 \ \rm ms$ (40 Abtastwerte), also viermal pro Sprachrahmen.
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| *Man bildet hierzu die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen dem aktuellen und den drei vorangegangenen Subblöcken.
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| *Für jeden Subblock werden dabei eine LTP–Verzögerung und eine LTP–Verstärkung ermittelt, die am besten zum Subblock passen.
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| *Berücksichtigt wird hierbei auch ein Korrektursignal der nachfolgenden Komponente „RPE”.
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| *Bei der Langzeitprädiktion ist wie bei der LPC der Ausgang gegenüber dem Eingang redundanzvermindert.
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| '''(6)''' Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
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| *Dass die Aussage 1 falsch ist, erkennt man schon aus der Grafik auf der Angabenseite, da $188$ der $260$ Ausgabebits von der RPE stammen. Sprache wäre schon allein mit RPE (ohne LPC und LTP) verständlich.
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| *Zur letzten Aussage: Die RPE sucht natürlich die Teilfolge mit der '''maximalen''' Energie. Die RPE–Pulse sind eine Teilfolge (13 von 40 Abtastwerte) zu je drei Bit pro Teilrahmen von $5 \ \rm ms$ und dementsprechend $12 \ \rm Bit$ pro $20 \ \rm ms$–Rahmen.
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| *Der „RPE–Pulse” belegt somit $13 \cdot 12 = 156$ der $260$ Ausgabebits.
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| Genaueres zum RPE–Block finden Sie auf der Seite [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Sprachcodierung#Regular_Pulse_Excitation_.E2.80.93_RPE.E2.80.93Codierung|RPE–Codierung]] des Buches „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
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| {{ML-Fuß}}
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| [[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.2 Similarities between GSM and UMTS
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