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| | | #REDIRECT [[Aufgaben:Aufgabe 3.2: GSM–Datenraten]] |
| {{quiz-Header|Buchseite=Mobile Kommunikation/Gemeinsamkeiten von GSM und UMTS
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| [[Datei:EN_Mob_A_3_2.png|right|frame|Block diagram of GSM]] | |
| In dieser Aufgabe wird die Datenübertragung bei GSM betrachtet. Da dieses System jedoch vorwiegend für die Sprachübertragung spezifiziert wurde, benutzen wir bei den folgenden Rechnungen meist die Dauer $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$ eines Sprachrahmens als zeitliche Bezugsgröße. Die Eingangsdatenrate beträgt $R_{1} = 9.6 \ \rm kbit/s$. Die Anzahl der Eingangsbit in jedem $T_{\rm R}$–Rahmen sei $N_{1}$. Alle in der Grafik mit „???” beschrifteten Kenngrößen sollen in der Aufgabe berechnet werden.
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| Als erste Blöcke erkennt man in der dargestellten Übertragungskette:
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| *den äußeren Coder (Blockcode inklusive vier Tailbits) mit $N_{2} = 244 \ \rm Bit$ pro Rahmen $(T_{\rm R} = 20 \ \rm ms)$ ⇒ Rate $R_{2}$ ist zu ermitteln,
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| *den Faltungscoder mit der Coderate $1/2$, und anschließender Punktierung $($Verzicht auf $N_{\rm P} \ \rm Bit)$ ⇒ Rate $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$,
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| *Interleaving und Verschlüsselung, beides ratenneutral. Am Ausgang dieses Blockes tritt die Rate $R_4$ auf.
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| Die weitere Signalverarbeitung sieht prinzipiell wie folgt aus:
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| *Jeweils $114$ (codierte, verwürfelte, verschlüsselte) Datenbits werden zusammen mit $34$ Kontrollbits (für Trainingsfolge, Tailbits, Guard Period) und einer Pause $($Dauer: $8.25 \ \rm Bit)$ zu einem so genannten ''Normal \ Burst'' zusammengefasst. Die Rate am Ausgang wird mit $R_{5}$ bezeichnet.
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| *Zusätzlich werden weitere Bursts (''Frequency Correction Burst, Synchronisation Burst, Dummy Burst, Access Bursts'') zur Signalisierung hinzugefügt. Die Rate nach diesem Block ist $R_{6}$.
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| *Schließlich folgt noch die TDMA–Multiplexeinrichtung, so dass die Gesamtbruttodatenrate des GSM gleich $R_{\rm ges} = R_{7}$ beträgt.
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| Als bekannt vorausgesetzt wird die Gesamtbruttodatenrate $R_{\rm ges} = 270.833 \ \rm kbit/s$ (bei acht Nutzern).
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| ''Hinweise:''
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| *Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Mobile_Kommunikation/Gemeinsamkeiten_von_GSM_und_UMTS|Gemeinsamkeiten von GSM und
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| UMTS]].
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| *Obige Grafik fasst die vorliegende Beschreibung zusammen und definiert die verwendeten Datenraten.
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| *Alle Raten sind in „$ \rm kbit/s$” angegeben.
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| *$N_{1}, N_{2}, N_{3}$ und $N_{4}$ bezeichnen die jeweilige Bitanzahl an den entsprechenden Punkten des obigen Blockschaltbildes innerhalb eines Zeitrahmens der Dauer $T_{\rm R} = 20 \ \rm ms$.
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| *$N_{\rm ges} = 156.25$ ist die Bitanzahl nach Burst–Bildung, bezogen auf die Dauer $T_{\rm Z}$ eines TDMA–Zeitschlitzes. Davon sind $N_{\rm Info} = 114$ Informationsbits inklusive Kanalcodierung.
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| ===Fragebogen===
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| <quiz display=simple>
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| {Wie viele Bit werden von der Quelle in jedem Rahmen bereitgestellt?
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| |type="{}"}
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| $N_{1} \ = \ $ { 192 3% } $\ \rm Bit$
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| {Wie groß ist die Datenrate nach dem äußeren Coder?
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| |type="{}"}
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| $R_{2} \ = \ $ { 12.2 3% } $\ \rm kbit/s$
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| {Wie viele Bit würde der Faltungscoder allein (ohne Punktierung) abgeben?
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| |type="{}"}
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| $N_{3}\hspace{0.01cm}' \ = \ $ { 488 3% } $\ \rm Bit$
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| {Wie viele Bit gibt der punktierte Faltungscoder tatsächlich ab?
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| |type="{}"}
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| $N_{3} \ = \ $ { 456 3% } $\ \rm Bit$
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| {Wie groß ist die Datenrate nach Interleaver und Verschlüsselung?
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| |type="{}"}
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| $R_{4} \ = \ $ { 22.8 3% } $\ \rm kbit/s$
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| {Wie lange dauert ein Zeitschlitz (''Time–Slot'')?
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| |type="{}"}
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| $T_{\rm Z} \ = \ $ { 576.9 3% } $\ \rm µ s$
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| {Wie groß ist die Bruttodatenrate für jeden einzelnen TDMA–Nutzer?
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| |type="{}"}
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| $R_{6} \ = \ $ { 33.854 3% } $\ \rm kbit/s$
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| {Welche Bruttodatenrate ergäbe sich ohne Signalisierungsbits?
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| |type="{}"}
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| $R_{5} \ = \ $ { 31.25 3% } $\ \rm kbit/s$
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| </quiz>
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| ===Musterlösung===
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| {{ML-Kopf}}
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| '''(1)''' Es gilt $N_{1} = R_{1} \cdot T_{\rm R} = 9.6 {\ \rm kbit/s} \cdot 20 {\ \rm ms} \hspace{0.15cm} \underline{= 192 \ \rm Bit}$.
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| '''(2)''' Analog zur Teilaufgabe '''(1)''' gilt:
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| :$$R_2= \frac{N_2}{T_{\rm R}} = \frac{244\,{\rm Bit}}{20\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm} \underline { = 12.2\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
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| Beachten Sie bitte: Bei einer redundanzfreien Binärquelle (aber nur bei dieser) besteht kein Unterschied zwischen „$\rm Bit$” und „$\rm bit$”.
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| '''(3)''' Der Faltungscoder der Rate $1/2$ allein würde aus seinen $N_{2} = 244$ Eingangsbits genau $N_{3}\hspace{0.01cm}' \hspace{0.15cm}\underline{= 488}$ Ausgangsbits pro Rahmen generieren.
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| '''(4)''' Aus der angegebenen Datenrate $R_{3} = 22.8 \ \rm kbit/s$ folgt dagegen $N_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 456}$.
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| *Das bedeutet, dass von den $N_{3}' = 488 \ \rm Bit$ durch die Punktierung $N_{\rm P} = 32 \ \rm Bit$ entfernt werden.
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| '''(5)''' Sowohl das Interleaving als auch die Verschlüsselung erfolgt sozusagen „datenneutral”. Damit gilt:
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| :$$R_{4} = R_{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 22.8 \ {\rm kbit/s}} \Rightarrow N_{4} = N_{3} = 456.$$
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| '''(6)''' Für die Bitdauer gilt $T_{\rm B} = 1/R_{7} = 1/(0.270833 {\ \rm Mbit/s}) \approx 3.69 \ \rm µ s$.
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| *In jedem Zeitschlitz der Dauer $T_{\rm Z}$ wird ein Burst – bestehend aus $156.25 \ \rm Bit$ – übertragen.
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| *Daraus ergibt sich $T_{\rm Z} \hspace{0.15cm}\underline{= 576.9 \ \rm µ s}$.
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| '''(7)''' Bei GSM gibt es acht Zeitschlitze, wobei jedem Nutzer periodisch ein Zeitschlitz zugewiesen wird.
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| *Damit beträgt die Bruttodatenrate für jeden Nutzer $R_{6} = R_{7}/8 \hspace{0.15cm}\underline{ \approx 33.854 \ \rm kbit/s}$.
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| '''(8)''' Berücksichtigt man, dass beim ''Normal Burst'' der Anteil der Nutzdaten (inkl. Kanalcodierung) $114/156.25$ beträgt, so wäre die Rate ohne Berücksichtigung der zugefügten Signalisierungsbits:
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| :$$R_5 = \frac{n_{\rm ges} }{n_{\rm Info} } \cdot R_4 = \frac{156.25 }{114} \cdot 22.8\,{\rm kbit/s}\hspace{0.15cm} \underline { = 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
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| *Zum gleichen Ergebnis kommt man, wenn man berücksichtigt, dass bei GSM jeder 13. Rahmen für ''Common Control'' (Signalisierungs–Info) reserviert ist:
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| :$$R_5 = \frac{12 }{13 } \cdot 33.854\,{\rm kbit/s} ={ 31.250\,{\rm kbit/s}}\hspace{0.05cm}.$$
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| *Damit beträgt der prozentuale Anteil der Signalisierungsbits:
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| :$$\alpha_{\rm SB} = \frac{33.854 - 31.250}{33.854 } { \approx 7.7\%}\hspace{0.05cm}.$$
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| {{ML-Fuß}}
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| [[Category:Exercises for Mobile Communications|^3.2 Similarities between GSM and UMTS
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