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[[Datei:P_ID757__Sig_Z_4_5.png|right|frame|Modell des betrachteten Phasenmodulators]]
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Die Grafik zeigt eine recht einfache Anordnung zur Approximation eines Phasenmodulators. Alle Signale seien hierbei dimensionslose Größen.
Die Grafik zeigt eine recht einfache Anordnung zur Approximation eines Phasenmodulators. Alle Signale seien hierbei dimensionslose Größen.
Das sinusförmige Nachrichtensignal $q(t)$ der Frequenz $f_{\rm N} = 10 \ \text{kHz}$ wird mit dem Signal $m(t)$ multipliziert, das sich aus dem cosinusförmigen Trägersignal $z(t)$ durch Phasenverschiebung um $\phi = 90^\circ$ ergibt:
Das sinusförmige Nachrichtensignal $q(t)$ der Frequenz $f_{\rm N} = 10 \ \text{kHz}$ wird mit dem Signal $m(t)$ multipliziert, das sich aus dem cosinusförmigen Trägersignal $z(t)$ durch Phasenverschiebung um $\phi = 90^\circ$ ergibt:
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{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass-Signal $s_{\rm TP}(t)$. Welche Inphase– und Quadtraturkomponente ergeben sich zum Zeitpunkt $t = 0$?
{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass-Signal $s_{\rm TP}(t)$. Welche Inphase– und Quadtraturkomponente ergeben sich zum Zeitpunkt $t = 0$?
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$s_{\rm I}(t = 0)\ = \ $ { 1 3% }
$s_{\rm I}(t = 0)\ = \ $ { 1 3% }
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{Welche der folgenden Aussagen treffen für die Ortskurve $s_{\rm TP}(t)$ zu?
{Welche der folgenden Aussagen treffen für die Ortskurve $s_{\rm TP}(t)$ zu?
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|type="()"}
- Die Ortskurve ist ein Kreisbogen.
- Die Ortskurve ist ein Kreisbogen.
- Die Ortskurve ist eine horizontale Gerade.
- Die Ortskurve ist eine horizontale Gerade.
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{Wie lautet die Phasenfunktion $\phi(t)$. Wie groß ist deren Maximalwert?
{Wie lautet die Phasenfunktion $\phi(t)$. Wie groß ist deren Maximalwert?
'''(4)''' Der Betrag (die Zeigerlänge) schwankt zwischen $a_{\rm max} = \sqrt{2}\; \underline{\approx 1.414}$ und $a_{\rm min} \;\underline{= 1}$. Es gilt:
'''(4)''' Der Betrag (die Zeigerlänge) schwankt zwischen $a_{\rm max} = \sqrt{2}\; \underline{\approx 1.414}$ und $a_{\rm min} \;\underline{= 1}$. Es gilt:
:$$a(t) = \sqrt{1 + \sin^2(\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm} t )}.$$
:$$a(t) = \sqrt{1 + \sin^2(\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm} t )}.$$
Bei idealer Phasenmodulation müsste dagegen die Hüllkurve $a(t)$ konstant sein.
Bei idealer Phasenmodulation müsste dagegen die Hüllkurve $a(t)$ konstant sein.
'''(5)''' Der Realteil ist stets $1$, der Imaginärteil gleich $\sin(\omega_{\rm N} \cdot t) $. Daraus folgt die Phasenfunktion:
'''(5)''' Der Realteil ist stets $1$, der Imaginärteil gleich $\sin(\omega_{\rm N} \cdot t) $. Daraus folgt die Phasenfunktion:
Die Grafik zeigt eine recht einfache Anordnung zur Approximation eines Phasenmodulators. Alle Signale seien hierbei dimensionslose Größen.
Das sinusförmige Nachrichtensignal $q(t)$ der Frequenz $f_{\rm N} = 10 \ \text{kHz}$ wird mit dem Signal $m(t)$ multipliziert, das sich aus dem cosinusförmigen Trägersignal $z(t)$ durch Phasenverschiebung um $\phi = 90^\circ$ ergibt:
$$m(t) = {\cos} ( \omega_{\rm T} \cdot t + 90^\circ).$$
Anschließend wird das Signal $z(t)$ mit der Frequenz $f_{\rm T} = 1 \ \text{MHz}$ noch direkt addiert.
Zur Abkürzung werden in dieser Aufgabe auch verwendet:
