Wie in der [[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers|Aufgabe 3.6]] betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
Wie in der [[Aufgaben:Aufgabe_3.6:_Transversalfilter_des_Optimalen_Nyquistentzerrers|Aufgabe 3.6]] betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
:$$g_x(t) = {\rm e }^{ - |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
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Hinweis: Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|"Linare Nyquistentzerrung"]].
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*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Lineare_Nyquistentzerrung|Linare Nyquistentzerrung]].
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$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }
$k_1 \ = \ $ { -0.43775--0.41225 }
{Berechnen Sie die Ausgangswerte $g_2 = g_{\rm \nu}(t = 2T)$ und $g_3 = g_{\rm \nu}(t = 3T)$.
{Berechnen Sie die Ausgangswerte $g_2 = g_{y}(t = 2T)$ und $g_3 = g_{y}(t = 3T)$.
|type="{}"}
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$g_2 \ = \ $ { 0. }
$g_2 \ = \ $ { 0. }
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===Musterlösung===
===Musterlösung===
{{ML-Kopf}}
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'''(1)''' Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand $T$ lauten:
'''(1)''' Die fünf ersten Abtastwerte des Eingangsimpulses im Abstand $T$ lauten:
*Die Abbildung zeigt, dass '''bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt'''.
[[Datei:P_ID1440__Dig_Z_3_6_c.png|right|frame|Eingangsimpuls (oben), Ausgangsimpuls für <i>N</i> = 1 (unten)]]
*Außerhalb des Intervalls $-T < t < T$ ist $g_y(t)$ identisch Null, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.
Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt. Außerhalb des Intervalls $–T < t < T$ ist $g_y(t)$ identisch $0$, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.
'''(4)''' Richtig ist nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
'''(4)''' Richtig ist nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u>:
*Nachdem bereits mit einem Laufzeitfilter erster Ordnung alle Vor– und Nachläufer kompensiert werden, ergeben sich auch mit einem Filter zweiter Ordnung und auch für $N → ∞$ keine weiteren Verbesserungen.
*Nachdem bereits mit einem Laufzeitfilter erster Ordnung alle Vor– und Nachläufer kompensiert werden, ergeben sich auch mit einem Filter zweiter Ordnung und auch für $N → ∞$ keine weiteren Verbesserungen.
*Dieses Ergebnis gilt jedoch ausschließlich für den (beidseitig) exponentiell abfallenden Eingansgimpuls.
*Bei fast jeder anderen Impulsform ist das Ergebnis um so besser, je größer $N$ ist.
*Dieses Ergebnis gilt jedoch '''ausschließlich für den (beidseitig) exponentiell abfallenden Eingansgimpuls'''.
*Bei fast jeder anderen Impulsform ist das Ergebnis um so besser, je größer $N$ ist.
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[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^3.5 Lineare Nyquistentzerrung^]]
[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^3.5 Lineare Nyquistentzerrung^]]
Wie in der Aufgabe 3.6 betrachten wir wieder den optimalen Nyquistentzerrer, wobei nun als Eingangsimpuls $g_x(t)$ eine beidseitig abfallende Exponentialfunktion anliegt:
$$g_x(t) = {\rm e }^{ - |t|/T}\hspace{0.05cm}.$$
Durch ein Transversalfilter $N$–ter Ordnung mit der Impulsantwort
Die Abbildung zeigt, dass bei diesem exponentiell abfallenden Impuls das Transversalfilter erster Ordnung eine vollständige Entzerrung bewirkt.
Außerhalb des Intervalls $-T < t < T$ ist $g_y(t)$ identisch Null, innerhalb ergibt sich eine Dreieckform.
(4) Richtig ist nur der erste Lösungsvorschlag:
Nachdem bereits mit einem Laufzeitfilter erster Ordnung alle Vor– und Nachläufer kompensiert werden, ergeben sich auch mit einem Filter zweiter Ordnung und auch für $N → ∞$ keine weiteren Verbesserungen.
Dieses Ergebnis gilt jedoch ausschließlich für den (beidseitig) exponentiell abfallenden Eingansgimpuls.
Bei fast jeder anderen Impulsform ist das Ergebnis um so besser, je größer $N$ ist.
