Aufgaben:Aufgabe 1.5: HDB3–Codierung

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Signale bei HDB3-Codierung

Der ISDN–Primärmultiplexanschluss basiert auf dem  $\rm PCM–System \ 30/32$  und bietet

• $30$  vollduplexfähige Basiskanäle,

• dazu noch einen Signalisierungskanal

• sowie einen Synchronisationskanal.

Jeder dieser Kanäle,  die im Zeitmultiplex übertragen werden,  hat eine Datenrate von  $64 \ \rm kbit/s$.  Ein Rahmen besteht aus jeweils einem Byte  $(8$ Bit$)$  aller  $32$  Kanäle.  Die Dauer eines solchen Rahmens wird mit  $T_{\rm R}$  bezeichnet,  während  $T_{\rm B}$  die Bitdauer angibt.

Sowohl auf der  $\rm S_{\rm 2M}$– als auch auf der  $\rm U_{\rm K2}$–Schnittstelle des betrachteten ISDN–Systems wird der  HDB3–Code  verwendet,  der vom AMI–Code abgeleitet ist.  Es handelt sich hierbei um einen Pseudoternärcode  $($Symbolumfang  $M = 3$, Symboldauer  $T = T_{\rm B})$,  der sich vom AMI–Code in der Weise unterscheidet,  dass lange Nullfolgen durch bewusste Verletzung der AMI–Codierregel vermieden werden.  Dabei gilt:

Treten im AMI–codierten Signal  $a(t)$  vier aufeinanderfolgende  „0”–Symbole auf,  so werden diese durch vier andere Ternärsymbole ersetzt:

• Sind vor diesem Viererblock im Signal  $a(t)$  eine gerade Anzahl von  „+1”  aufgetreten und der letzte Puls positiv,  so wird  „0 0 0 0”  durch  „– 0 0 –”  ersetzt.  Ist der letzte Puls negativ,  so wird  „0 0 0 0”  durch  „+ 0 0 +”  ersetzt.

• Bei ungerader Anzahl von Einsen vor diesem  „0 0 0 0”–Block werden dagegen als Ersetzungen  „0 0 0 +”  $($falls letzter Puls positiv$)$  oder  „0 0 0 –”  $($falls letzter Puls negativ$)$  gewählt.

Die Grafik zeigt oben das Binärsignal  $q(t)$  und das Signal  $a(t)$  nach der AMI–Codierung.  Das HDB3–Signal wird mit  $c(t)$  bezeichnet.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  "ISDN–Primärmultiplexanschluss".

• Informationen zu den Pseudoternärcodes finden Sie im Abschnitt  "Symbolweise Codierung mit Pseudoternärcodes"  im Buch „Digitalsignalübertragung”.

Fragebogen

1 Wie groß ist die Gesamtdatenrate des ISDN–Primärmultiplexanschlusses?

$R_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm Mbit/s$

2 Welche Bitdauer  $T_{\rm B}$  und Rahmendauer  $T_{\rm R}$  ergeben sich daraus?

$T_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm µ s$

$T_{\rm R} \ = \ $ $\ \rm µ s$

3 Wie wird der Nullblock zwischen Bit  6  und Bit  10  codiert?
Mögliche Eingabenwerte sind  $0$,  $+1$  und  $–1$.

$c_{6} \ = \ $

$c_{7} \ = \ $

$c_{8} \ = \ $

$c_{9} \ = \ $

$c_{10} \ = \ $

4 Wie wird der Nullblock zwischen Bit  14  und Bit  17  codiert?

$c_{14} \ = \ $

$c_{15} \ = \ $

$c_{16} \ = \ $

$c_{17} \ = \ $

5 Wie wird der Nullblock zwischen Bit  20  und Bit  24  codiert?

$c_{20} \ = \ $

$c_{21} \ = \ $

$c_{22} \ = \ $

$c_{23} \ = \ $

$c_{24} \ = \ $

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Die Gesamtdatenrate der insgesamt  $32$  Kanäle zu je  $64 \ \rm kbit/s$  ergibt

$$R_{\rm B} \underline{ = 2.048 \ \rm Mbit/s}.$$

(2)  Die Bitdauer ist  $T_{\rm B} = 1/R_{\rm B} \underline{ = 0.488 \ \rm µ s}$.

• Pro Rahmen wird jeweils ein Byte (8 Bit) eines jeden Kanals übertragen.  Daraus folgt:

$$T_{\rm R} = 32 \cdot 8 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{= 125 \,{\rm µ s}}\hspace{0.05cm}.$$

(3)  Bis zum Zeitpunkt  $t = 6T$  ist im AMI–codierten Signal $a(t)$ genau einmal eine  „+1”  aufgetreten.

Zusammenhang zwischen AMI-Code und HDB3-Code

• Wegen  $a_{5} = –1$  wird beim HDB3–Code  „0 0 0 0”  ersetzt durch  (siehe Grafik)

$$\underline{c_{6} = 0, \hspace{0.2cm}c_{7} = 0, \hspace{0.2cm}c_{8} = 0, \hspace{0.2cm}c_{9} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

• Dagegen wird  $\underline{c_{10} = a_{10} = 0}$  durch die HDB3–Codierung nicht verändert.

(4)  Bis einschließlich  $a_{13}$  gibt es dreimal eine  „+1”   ⇒   ungerade Anzahl.  Wegen  $a_{12} = +1$  wird dieser Nullblock wie folgt ersetzt:

$$ \underline{c_{14} = 0, \hspace{0.2cm}c_{15} = 0, \hspace{0.2cm}c_{16} = 0, \hspace{0.2cm}c_{17} = +1} \hspace{0.05cm}.$$

(5)  Im AMI–codierten Signal tritt bis einschließlich  $a_{19}$  genau viermal  „+1”  auf   ⇒   geradzahlige Anzahl.

• Wegen  $a_{19} = +1$  lautet die Ersetzung gemäß Regel 2 auf der Angabenseite:

$$\underline{c_{20} = -1, \hspace{0.2cm}c_{21} = 0, \hspace{0.2cm}c_{22} = 0, \hspace{0.2cm}c_{23} = -1} \hspace{0.05cm}.$$

• Das Nullsymbol  $a_{24}$  bleibt unverändert:  $\underline{c_{24} = 0}$.