Aufgaben:Aufgabe 4.3: Subcarrier–Mapping

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Zwei SC–FDMA–Anordnungen

Die Grafik zeigt zwei Übertragungsschemata, die im Zusammenhang mit  Long Term Evolution  $\rm (LTE)$  eine Rolle spielen.  Diese Blockschaltbilder werden hier neutral als „Anordnung  $\rm A$” bzw. „Anordnung  $\rm B$” bezeichnet.

• Mit den hellgrauen Blöcken ist der Übergang vom Zeit– in den Frequenzbereich dargestellt.
• Die dunkelgrauen Blöcke stehen stehen für den Übergang vom Frequenz– in den Zeitbereich.

Wir verweisen hier auf die folgenden Links:

• Diskrete Fouriertransformation   ⇒   $\rm DFT$ ,

• Inverse Diskrete Fouriertransformation   ⇒   $\rm IDFT$ .

Für die Stützstellenanzahl von DFT und IDFT werden mit  $K = 12$  und  $N = 1024$  realistische Zahlenwerte angenommen.

• Der Wert  $K = 12$  ergibt sich aus der Tatsache, dass durch das  Subcarrier–Mapping  die Symbole auf eine gewisse Bandbreite „gemappt” werden.  Der kleinste adressierbare Block ist bei LTE  $180 \ \rm kHz$.  Mit dem Unterträgerabstand von  $15 \ \rm kHz$ ergibt sich  $K = 12$.
• Mit der Stützstellenanzahl  $N$  der IDFT $($bei Anordnung  $\rm A)$  können somit bis zu  $J = N/K$  Nutzer gleichzeitig bedient werden.  Für das  Subcarrier–Mapping  gibt es mit DFDMA, IFDMA und LFDMA drei verschiedene Ansätze.
• Die beiden ersten Nutzer sind in der Grafik grün bzw. türkis eingezeichnet.  In der Teilaufgabe  (5)  sollen Sie entscheiden, ob die Skizze für DFDMA, IFDMA oder LFDMA gilt.

Hinweis:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Anwendung von OFDMA und SC-FDMA in LTE.

Fragebogen

1 Wofür gelten die skizzierten Anordnungen auf der Angabenseite?

	Für den LTE–Downlink,
	für den LTE–Uplink.

2 Welche Einheiten sind auf der Angabenseite dargestellt?

	Anordnung  $\rm A$  zeigt den Sender des LTE–Uplinks.
	Anordnung  $\rm B$  zeigt den Empfänger des LTE–Uplinks.
	Beide Modelle gelten für Sender und Empfänger gleichermaßen.

3 Welche nicht eingezeichneten Blöcke sind noch erforderlich?

	Vor Anordnung  $\rm A$  benötigt man einen Seriell–Parallel–Wandler.
	Nach Anordnung  $\rm B$  benötigt man einen Parallel–Seriell–Wandler.

4 Wie viele Nutzer  $(J)$  kann man mit  $K = 12$  und  $N = 1024$  gleichzeitig bedienen?

$J \ = \ $

5 Welches Mapping liegt der Grafik auf der Angabenseite zugrunde?

	Distributed Mapping  (DFDMA),
	Interleaved Mapping  (IFDMA),
	Localized Mapping  (LFDMA).

6 Welche DFT (IDFT) lassen sich als FFT (IFFT) realisieren?

	Die DFT im linken Bereich von Anordnung  $\rm A$.
	Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung  $\rm A$.
	Die DFT im linken Bereich von Anordnung  $\rm B$.
	Die IDFT im rechten Bereich von Anordnung  $\rm B$.

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

• Beide Anordnungen zeigen Single Carrier Frequency Division Multiple Access  $\text{(SC–FDMA)}$, erkennbar an den DFT– und IDFT–Blöcken.
• Der Vorteil gegenüber Orthogonal Frequency Division Multiple–Access  $\text{ (OFDMA)}$  ist das günstigere Peak–to–Average Power–Ratio  $\rm (PAPR)$.
• Ein großes PAPR führt dazu, dass man die Verstärker unterhalb der Sättigungsgrenze und damit bei schlechterem Wirkungsgrad betreiben muss, um zu starke Signalverzerrungen zu verhindern.
• Ein niedrigeres PAPR bedeutet gleichzeitig eine längere Batterielaufzeit, ein für Smartphones äußerst wichtiges Kriterium.
• Deshalb wird SC–FDMA im LTE–Uplink eingesetzt.  Für den Downlink ist der hier genannte Aspekt weniger bedeutend.

(2)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 1 und 2:

• Während bei OFDMA die zu übertragenden Datensymbole direkt die verschiedenen Unterträger erzeugen, wird bei SC–FDMA ein Block von Datensymbolen mittels DFT zuerst in den Frequenzbereich transformiert.
• Um mehrere Nutzer übertragen zu können, muss  $N > K$  gelten.  Ein Eingangsblock eines Nutzers besteht somit aus  $K$  Bit.  Damit ist offensichtlich, dass die Anordnung  $\rm A$  für den Sender gilt.
• Die Anordnung  $\rm B$  beschreibt dagegen den Empfänger des LTE–Uplinks und nicht den Sender.

(3)  Beide Aussagen sind zutreffend:

• Die Maßnahmen sind erforderlich, um einen kontinuierlichen Bitstrom am Sender verarbeiten zu können bzw.
• auch beim Empfänger einen kontinuierlichen Bitstrom zu gewährleisten.

(4)  Die DFT erzeugt aus  $K$  Eingangswerten ebenfalls  $K$  Spektralwerte.

• Durch das Subcarrier–Mapping ändert sich dadurch nichts.
• Durch weitere Nutzer werden ebenfalls jeweils  $K$  (Bit) der insgesamt  $N$  (Bit) belegt.
• Damit können  $J = N/K = 1024/12 = 85.333$   ⇒   $J \ \underline{= 85}$  Nutzer versorgt werden.

(5)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 3:

• Die Grafik entspricht der derzeitigen 3gpp–Spezifikation, die Localized Mapping vorsieht.
• Hierbei werden die  $K$  Modulationssymbole benachbarten Unterträgern zugeordnet.

(6)  Richtig sind die Lösungsvorschläge 2 und 3:

• Die Realisierung von DFT bzw. IDFT als (inverse) Fast Fourier Transform ist nur möglich, wenn die Stützstellenzahl eine Zweierpotenz ist.
• Also zum Beispiel für  $N = 1024$, nicht aber für  $K = 12$.