Aufgaben:Aufgabe 3.7Z: Zur Bandspreizung bei UMTS

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Quellensignal und Spreizsignal

Bei UMTS/CDMA wird die so genannte PN–Modulation angewandt:

• Das rechteckförmige Digitalsignal  $q(t)$  wird dabei mit dem Spreizsignal  $c(t)$  multipliziert und ergibt das Sendesignal  $s(t)$.
• Dieses ist um den Spreizfaktor  $J$  höherfrequenter als  $q(t)$; man spricht von  Bandspreizung.

Beim Empfänger wird das gleiche Spreizsignal  $c(t)$  zugesetzt (und zwar phasensynchron!).  Dadurch wird die Bandspreizung rückgängig gemacht   ⇒   Bandstauchung.

Die Grafik zeigt beispielhafte Signalverläufe von  $q(t)$  und  $c(t)$.

Hinweise:

• Die Aufgabe gehört zum Kapitel  Die Charakteristika von UMTS.
• Bezug genommen wird auch auf das Kapitel  Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS  im Buch „Beispiele von Nachrichtensystemen”.
• Zur Berechnung der Chipdauer  $T_{\rm C}$  wird auf die Seite  Physikalische Kanäle  verwiesen.
• Dort findet man unter anderem die für diese Aufgabe wichtige Information, dass auf dem so genannten  Dedicated Physical Channel  (DPCH) in zehn Millisekunden genau  $15 \cdot 2560 \ \rm Chips$  übertragen werden.
• In Teilaufgabe  (5)  wird nach Sendechips gefragt.  Hierbei bezeichnet beispielsweise das „Sendechip”  $s_{3}$  den konstanten Signalwert von  $s(t)$  im Zeitintervall  $2T_{\rm C}$ ... $3T_{\rm C}$.

Fragebogen

1 Welche Aussagen sind richtig?

	Bei UMTS ist die Bitdauer  $T_{\rm B}$  fest vorgegeben.
	Bei UMTS ist die Chipdauer  $T_{\rm C}$  fest vorgegeben.
	Beide Größen hängen von den Kanalbedingungen ab.

2 Geben Sie die Chipdauer  $T_{\rm C}$  und die Chiprate  $R_{\rm C}$  im Downlink an.

$R_{\rm C} \ = \ $ $\ \rm Mchip/s $

$T_{\rm C} \hspace{0.18cm} = \ $ $ \ \rm µ s $

3 Welcher Spreizfaktor ist aus der Grafik auf der Angabenseite ablesbar?

$J \ = \ $

4 Welche Bitrate ergibt sich bei diesem Spreizfaktor?

$R_{\rm B} \ = \ $ $\ \rm kbit/s $

5 Welche Werte haben die „Chips” des Sendesignals?

$s_{3} \ = \ $

$s_{4} \ = \ $

$s_{5} \ = \ $

$s_{6} \ = \ $

Musterlösung

Musterlösung

(1)  Richtig ist der Lösungsvorschlag 2:

• Fest vorgegeben ist bei UMTS die Chipdauer  $T_{\rm C}$, die in der Teilaufgabe  (2)  noch berechnet werden soll.
• Je größer der Spreizgrad $J$ ist, desto größer ist die Bitdauer.

(2)  Laut dem Hinweis auf der Angabenseite werden in  $10 \ \rm ms$  genau  $15 \cdot 2560 = 38400 \ \rm Chips$  übertragen.

• Damit beträgt die Chiprate   $R_{\rm C} = 100 \cdot 38400 \ {\rm Chips/s} \ \underline{= 3.84 \ \rm Mchip/s}$.
• Die Chipdauer ist der Kehrwert hierzu:   $T_{\rm C} \ \underline{\approx 0.26 \ \rm µ s}$.

(3)  Jedes Datenbit besteht aus vier Spreizchips   ⇒   $\underline{J = 4}$.

(4)  Die Bitrate ergibt sich mit dem Spreizfaktor  $J = 4$  zu  $R_{\rm B} = R_{\rm C}/J \ \underline{= 960 \ \rm kbit/s}$.

• Mit dem für UMTS maximalen Spreizfaktor  $J = 512$  beträgt die Bitrate dagegen nur  $7.5 \ \rm kbit/s$.

(5)  Für das Sendesignal gilt  $s(t) = q(t) \cdot c(t)$.

• Die Chips  $s_{3}$  und  $s_{4}$  des Sendesignals gehören zum ersten Datenbit  $(q_{1} = +1)$:

$$s_3 = c_3 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_4 = c_4 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$

• Dagegen sind die beiden weiteren gesuchten Sendechips dem zweiten Datenbit $(q_{2} = -1)$ zuzuordnen:

$$s_5 = -c_5= -c_1 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},\hspace{0.4cm}s_6 = -c_6= -c_2 \hspace{0.15cm}\underline {= +1}\hspace{0.05cm}.$$