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[[Datei:P_ID1884__Mod_A_5_3.png|right|frame|M–Sequenz mit <i>P</i> = 15 und zyklische Vertauschungen]]
[[Datei:P_ID1884__Mod_A_5_3.png|right|frame|M–Sequenz $(P = 15)$ plus zyklische Vertauschungen]]
Mit einem rückgekoppelten Schieberegister vom Grad $G$ lässt sich eine Spreizfolge $〈c_ν〉$ mit der (maximalen) Periodenlänge $P = 2^G - 1$ erzeugen, wenn die Rückführungskoeffizienten (Anzapfungen) richtig gewählt sind. In dieser Aufgabe wird der in der linken Grafik von [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA#Pseudo.E2.80.93Noise.E2.80.93Folgen_maximaler_L.C3.A4nge|Beispiel 1]] dargestelle PN–Generator mit der Oktalkennung (31) betrachtet, der eine Folge mit der Periodenlänge $P = 15$ liefert.
Mit einem rückgekoppelten Schieberegister vom Grad $G$ lässt sich eine Spreizfolge $〈c_ν〉$ mit der (maximalen) Periodenlänge $P = 2^G - 1$ erzeugen, wenn die Rückführungskoeffizienten (Anzapfungen) richtig gewählt sind.
In dieser Aufgabe wird der in der linken Grafik von [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA#Pseudo.E2.80.93Noise.E2.80.93Folgen_maximaler_L.C3.A4nge|$\text{Beispiel 1}$]] im Theorieteil dargestelle PN–Generator mit der Oktalkennung $(31)$ betrachtet, der wegen $G = 4$ eine Folge mit der Periodenlänge $P = 15$ liefert.
Für den Einsatz in einem CDMA–System verwendet man die bipolare (antipodische) Folge 〈$c_ν$〉 mit $c_ν$ ∈ {+1, –1}. In der Grafik sind die unipolare Folge 〈$u_ν$〉 mit $u_ν$ ∈ {0, 1} und daraus abgeleitete zyklische Verschiebungen 〈$u_{ν+λ}$〉 dargestellt, wobei die Verschiebung λ Werte zwischen 1 und 15 annimmt. Eine Verschiebung um λ bedeutet dabei absolut einen Versatz um $λ · T-c$. Hierbei bezeichnet $T_c$ die Chipdauer.
In der Grafik zu dieser Aufgabe sind die unipolare Folge $〈u_ν〉$ mit $u_ν ∈ \{0, 1\}$ und daraus abgeleitete zyklische Verschiebungen $〈u_{ν+λ}〉$ dargestellt, wobei der Verschiebungsparameter $λ$ Werte zwischen $1$ und $15$ annimmt. Eine Verschiebung um $λ$ bedeutet dabei absolut einen Versatz um $λ · T_c$. Hierbei bezeichnet $T_c$ die Chipdauer.
Gesucht ist die PAKF (periodische Autokorrelationsfunktion)
mit den unipolaren Koeffizienten $u_ν$ ∈ {0, 1} berechnet werden. Die Umrechnung der Koeffizienten ist durch $c_ν = 1 – 2u_ν$ gegeben.
''Hinweise:''
Für den Einsatz in einem CDMA–System verwendet man allerdings die bipolare (antipodische) Folge $〈c_ν〉$ mit $c_ν ∈ \{+1, -1\}$, die ab der Teilaufgabe '''(5)''' untersucht werden soll. Gesucht ist deren periodische Autokorrelationsfunktion $\rm (PAKF)$
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]].
mit den unipolaren Koeffizienten $u_ν ∈ \{0, 1\}$ berechnet werden. Die Umrechnung der Koeffizienten ist durch $c_ν = 1 - 2u_ν$ gegeben.
'''Hinweis:''' Die Aufgabe bezieht sich auf das [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/Spreizfolgen_f%C3%BCr_CDMA Kapitel 5.3].
Hinweis:
*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA|Spreizfolgen für CDMA]].
===Fragebogen===
===Fragebogen===
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{Wie groß ist der Grad des PN–Generators?
{Wie groß ist der Grad des PN–Generators?
|type="{}"}
|type="{}"}
$G$ = { 4 3% }
$G \ = \ $ { 4 }
{Wie groß ist der quadratische Erwartungswert der Koeffizienten $u_ν$ ∈ {0, 1}?
{Wie groß ist der quadratische Erwartungswert der Koeffizienten $u_ν ∈ \{0,\ 1\}$?
*Multipliziert man nämlich〈$u_ν$〉 mit 〈$u_{ν+λ}$〉(wobei für den Index $λ$ wieder die Werte $1$, ... , $14$ einzusetzen sind), <br>so treten im Produkt jeweils vier Einsen auf.
'''(6)''' Eine M–Sequenz mit Grad $G = 6$ hat die Periodenlänge $P = 63$.
Multipliziert man nämlich 〈$u_ν$〉 mit 〈$u_{ν+λ}$〉, wobei für den Index λ wieder die Werte 1, ... , 14 einzusetzen sind, so treten im Produkt jeweils 4 Einsen auf. Dagegen gilt für λ = P = 15:
*Entsprechend dem Ergebnis zur Teilaufgabe '''(5)''' erhält man somit:
M–Sequenz $(P = 15)$ plus zyklische Vertauschungen
Mit einem rückgekoppelten Schieberegister vom Grad $G$ lässt sich eine Spreizfolge $〈c_ν〉$ mit der (maximalen) Periodenlänge $P = 2^G - 1$ erzeugen, wenn die Rückführungskoeffizienten (Anzapfungen) richtig gewählt sind.
In dieser Aufgabe wird der in der linken Grafik von $\text{Beispiel 1}$ im Theorieteil dargestelle PN–Generator mit der Oktalkennung $(31)$ betrachtet, der wegen $G = 4$ eine Folge mit der Periodenlänge $P = 15$ liefert.
In der Grafik zu dieser Aufgabe sind die unipolare Folge $〈u_ν〉$ mit $u_ν ∈ \{0, 1\}$ und daraus abgeleitete zyklische Verschiebungen $〈u_{ν+λ}〉$ dargestellt, wobei der Verschiebungsparameter $λ$ Werte zwischen $1$ und $15$ annimmt. Eine Verschiebung um $λ$ bedeutet dabei absolut einen Versatz um $λ · T_c$. Hierbei bezeichnet $T_c$ die Chipdauer.
Für den Einsatz in einem CDMA–System verwendet man allerdings die bipolare (antipodische) Folge $〈c_ν〉$ mit $c_ν ∈ \{+1, -1\}$, die ab der Teilaufgabe (5) untersucht werden soll. Gesucht ist deren periodische Autokorrelationsfunktion $\rm (PAKF)$
Multipliziert man nämlich〈$u_ν$〉 mit 〈$u_{ν+λ}$〉(wobei für den Index $λ$ wieder die Werte $1$, ... , $14$ einzusetzen sind), so treten im Produkt jeweils vier Einsen auf.
